2023-2024学年河南省洛阳市洛龙区地矿双语学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省洛阳市洛龙区地矿双语学校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将下列图案通过平移后可以得到的图案是(

)A. B. C. D.2.如图所示，下列说法不正确的是(

)A.∠1和∠4是内错角

B.∠I和∠3是对顶角

C.∠3和∠4是同位角

D.∠2和∠4是同旁内角3.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是(

)

A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD4.将一个内角为30°的三角板按如图所示放置，已知直线11/​/l2，∠1=80°，则∠2的度数为(

)A.20° B.23° C.25° D.30°5.下列说法中，正确的是(

)A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.同位角相等

C.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD/​/BC且∠B=∠D.其中，能推出AB//DC的是(

)

A.①④ B.②③ C.①③ D.①③④7.下列各组数中互为相反数的是(

)A.52和(−5)2 B.−|−1|和3−1

C.−38.如图，如果AB/​/EF，EF//CD，下列各式正确的是(

)A.∠1+∠2−∠3=90°

B.∠1−∠2+∠3=90°

C.∠1+∠2+∠3=90°

D.∠2+∠3−∠1=180°9.如图，CD/​/AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：①∠AOE=65°，②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠AOE=2∠GOD，其中正确结论的个数是(

)

A.1 B.2 C.3 D.410.如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3﹒如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为α，β，在水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为(

)A.34(α+β)=γ B.34(α+β)=135°−γ

C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．12.计算3−8=______．13.如图，∠3=38°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=______°.

14.如图，将直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移6cm到三角形DEF的位置，若AB=10cm，DO=4cm，则阴影部分的面积为______cm2．

15.今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯(如图所示)，若光线PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为______秒时，PB1//QC三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)−12−36417.(本小题8分)

已知2a−1的平方根是±3，3a−b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．18.(本小题8分)

三角形ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1．

(1)将三角形ABC向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的三角形A1B1C1；

(2)若连接AA1，C19.(本小题9分)

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°．

请完成下列填空：

解：∵∠1+∠2=180°(已知)

又∵∠1+______=180°(平角定义)

∴∠2=______(同角的补角相等)

∴______(内错角相等，两直线平行)

∴∠3=______(两直线平行，内错角相等)

又∵∠3=∠B(已知)

∴______(等量代换)

______/​/______(______)

∴∠DEC+∠C=180°(______)20.(本小题10分)

如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．

(1)试判断OF和OD的位置关系，并说明理由；

(2)若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数．21.(本小题9分)

已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．

①求证：BD/​/CE．

②若∠A=40°，求∠F的值．22.(本小题10分)

阅读下列文字，解答问题：

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为4<7<9，即2<7<3，所以7的整数部分为2，小数部分为7−2.请解答：

(1)15的整数部分是______，小数部分是______；

(2)已知2+6的小数部分为23.(本小题11分)

问题情境

(1)如图1，已知AB/​/CD，∠PBA=125°，∠PCD=155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：过点P作PG/​/AB，进而PG/​/CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC=______°；

问题迁移

(2)图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB=90°，DF/​/CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED=∠α，∠PAC=∠β．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由．

参考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.D

6.D

7.D

8.D

9.C

10.B

11.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等

12.−2

13.218

14.48

15.2.5或43.75

16.解：(1)原式=−1−4−2+2−3

=−5−3；

(2)原方程整理得：(x+2)2=25，

则x+2=±5，17.解：∵2a−1的平方根是±3

∴2a−1=9，

解得，a=5，

∵3a−b+2的算术平方根是

4，a=5，

∴3a−b+2=16，

∴15−b+2=16，

解得，b=1，

∴a+3b=8，

∴a+3b的立方根是2．

18.平行且相等

19.∠4；∠4；AB/​/EF；∠ADE；∠ADE=∠B；DE；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

20.解：(1)OF⊥OD，

理由：∵直线AB与CD相交于点O，

∴∠AOE+∠BOE=180°，

∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，

∴∠EOF=12∠AOE，∠EOD=12∠BOE，

∴∠EOF+∠EOD=12∠AOE+12∠BOE=12(∠AOE+∠BOE)=12×180°=90°，

即OF⊥OD；

(2)∵OD21.解：如图，

①证明：

∵∠1=∠2，∠1=∠5，

∴∠2=∠5，

∴BD/​/CE；

②∵BD//CE，

∴∠3+∠C=180°，

∵∠3=∠4，

∴∠4+∠C=180°，

∴DF/​/AC，

∴∠F