高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练39　空间直线、平面的平行关系

课时规范练39空间直线、平面的平行关系基础巩固组1.(2021河南洛阳二模)已知平面α,直线m⊈α,n⫋α,则“m∥α”是“m∥n”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案:B解析:因为m⊈α,n⫋α,当m∥α时,m与n平行或异面,即充分性不成立;当m∥n时,满足线面平行的判定定理,m∥α成立,即必要性成立.所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分条件.2.已知a,b,c为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若a∥b,b⫋α,则a∥αB.若a⫋α,b⫋β,a∥b,则α∥βC.若α∥β,a∥α,则a∥βD.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,则b∥c答案:D解析:若a∥b,b⫋α,则a∥α或a⫋α,故A不正确;若a⫋α,b⫋β,a∥b,则α∥β或α与β相交,故B不正确;若α∥β,a∥α,则a∥β或a⫋β,故C不正确;如图,由a∥b可得b∥α,易证b∥c,故D正确.3.(2021四川攀枝花二模)过平面α外的直线l作一组平面与α相交,若所得交线分别为a,b,c,…,则这些交线的位置关系为()A.相交于同一点 B.相交但交于不同的点C.平行 D.平行或相交于同一点答案:D解析:当l∥α时,根据线面平行的性质定理以及平行公理可知所得交线平行.当l∩α=A时,所得交线交于同一点A.所以所得交线平行或相交于同一点.4.(2021山西晋城三模)在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点,若A1C∥平面BC1D,则D为()A.棱AB的中点 B.棱A1B1的中点C.棱BC的中点 D.棱AA1的中点答案:B解析:如图,当D为棱A1B1的中点时,取AB的中点E,∵A1E∥BD,DC1∥EC,DC1∩BD=D,∴平面A1CE∥平面BC1D,又A1C⫋平面A1CE,则A1C∥平面BC1D.5.(2021福建莆田一中月考)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G,H分别是棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则必有()A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1答案:D解析:选项A:由中位线定理可知GH∥D1C,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以BD1,GH不可能互相平行,故A选项是错误的;选项B:由中位线定理可知EF∥A1B,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以BD,EF不可能互相平行,故B选项是错误的;选项C:由中位线定理可知EF∥A1B,而直线A1B与平面ABCD相交,故直线EF与平面ABCD也相交,故平面EFGH与平面ABCD相交,故C选项是错误的;选项D:由三角形中位线定理可知EF∥A1B,EH∥A1D1,直线EF,EH均在平面A1BCD1之外,所以有EF∥平面A1BCD1,EH∥平面A1BCD1,而EF∩EH=E,因此平面EFGH∥平面A1BCD1,故选D.6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则EF=.

答案:2解析:根据题意,因为EF∥平面AB1C,所以EF∥AC.又E是AD的中点,所以F是CD的中点.因此在Rt△DEF中,DE=DF=1,故EF=27.如图是长方体被一平面截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为.

答案:平行四边形解析:∵平面ABFE∥平面DCGH,平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,∴EF∥HG.同理,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形.8.设α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ,且,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.

①α∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.可以填入的条件有(填所有正确的序号).

答案:①或③解析:由面面平行的性质定理可知,①正确;当m∥γ,n∥β时,n和m可能平行或异面,②错误;当n∥β,m⫋γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以m∥n,③正确.9.(2021安徽定远中学模拟)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点.(1)求证:直线BD1∥平面PAC;(2)在棱BB1上求一点Q,使得平面PAC∥平面A1C1Q,并证明你的结论.(1)证明:连接BD交AC于O点,连接OP,因为O为矩形对角线的交点,则O为BD的中点,又P为DD1的中点,则OP∥BD1,又因为OP⫋平面PAC,BD1⊈平面PAC,所以直线BD1∥平面PAC.(2)解:取BB1的中点Q,则平面PAC∥平面A1C1Q,证明:因为P为DD1的中点,Q为BB1的中点,四边形ACC1A1与长方体的上、下底面相交于A1C1,AC,则AC∥A1C1,因为A1C1⊈平面PAC,AC⫋平面PAC,所以A1C1∥平面PAC,同理可得A1Q∥平面PAC,又A1C1∩A1Q=A1,A1C1⫋平面A1C1Q,A1Q⫋平面A1C1Q,所以平面PAC∥平面A1C1Q.综合提升组10.(2021福建三明高三检测)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB不与平面MNQ平行的是()答案:D解析:A.如图,在正方体中,CD∥AB,CD∥QN,所以AB∥QN.又AB⊈平面MNQ,QN⫋平面MNQ,所以AB∥平面MNQ;B.如图,在正方体中,CD∥AB,CD∥QM,所以AB∥QM.又AB⊈平面MNQ,QM⫋平面MNQ,所以AB∥平面MNQ;C.如图,在正方体中,CD∥AB,CD∥QM,所以AB∥QM.又AB⊈平面MNQ,QM⫋平面MNQ,所以AB∥平面MNQ;D.如图,连接BE交MN于点F,连接QF,连接CD交BE于点O,若AB∥平面MNQ,AB⫋平面ABE,平面ABE∩平面MNQ=FQ,则FQ∥AB,所以EFBE由于M,N分别是DE,CE的中点,所以MN∥CD,且MN∩BE=F,所以EFEO=ENCE=12,有EF=12OE=14BE,所以EFBE=14,又11.(2021北京门头沟一模)在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是该正方体表面及其内部的一动点,且BM∥平面AD1C,则动点M的轨迹所形成区域的面积是.

答案:23解析:如图,在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,动点M满足BM∥平面AD1C,由面面平行的性质可知,当BM始终在一个与平面AD1C平行的平面内时,满足题意,过B作与平面AD1C平行的平面,连接A1B,BC1,A1C1,显然平面A1BC1∥平面AD1C,所以S△A1BC1=12.如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.(1)证明:∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥HG.∵HG⫋平面ABD,EF⊈平面ABD,∴EF∥平面ABD.又EF⫋平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,∴EF∥AB,又AB⊈平面EFGH,EF⫋平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.同理可证,CD∥平面EFGH.(2)解:设EF=x(0<x<4),∵四边形EFGH为平行四边形,∴CFCB=x4,则FG6=BFBC=BC-CF∴四边形EFGH的周长l=2x+6-32x=12-x.又0<x<4,∴8<l<12,即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).13.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点.(1)求证:CE∥平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,证明你的结论;若不存在,请说明理由.(1)证明:取PA的中点H,连接EH,DH,因为E为PB的中点,所以EH∥AB,EH=12AB又AB∥CD,CD=12AB,所以EH∥CD,EH=CD因此四边形DCEH为平行四边形,所以CE∥DH,又DH⫋平面PAD,CE⊈平面PAD,因此CE∥平面PAD.(2)解:存在点F为AB的中点,使平面PAD∥平面CEF,证明如下:取AB的中点F,连接CF,EF,则AF=12AB因为CD=12AB所以AF=CD.又AF∥CD,所以四边形AFCD为平行四边形,因此CF∥AD.又AD⫋平面PAD,CF⊈平面PAD,所以CF∥平面PAD,由(1)可知CE∥平面PAD,又CE∩CF=C,故平面CEF∥平面PAD,故存在AB的中点F满足要求.创新应用组14.(2021江西鹰潭一模)如图1,直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,将梯形CDEF沿边EF翻折,如图2,在翻折过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合),下列说法正确的是()A.在翻折过程中,恒有直线AD∥平面BCFB.存在某一位置,使得CD∥平面ABFEC.存在某一位置,使得BF∥CDD.存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE答案:A解析:对于A,由题意得DE∥CF,AE∥BF.∵AE∩DE=E,BF∩CF=F,∴平面ADE∥平面BCF,∵AD⫋平面ADE,∴在翻折过程中,恒有直线AD∥平面BCF,故A正确;对于B,∵直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,∴CD与EF相交,∴不存在某一位置,使得CD∥平面ABFE,故B错误;对于C,∵点B不在平面CDEF中,点F在平面CDEF中,∴直线BF与平面CDEF相交,又CD⫋平面CDEF,∴不存在某一位置,使得BF∥CD,故C错误;对于D,∵四边形CDEF是梯形,DE⊥CD,∴DE与EF不垂直,∴不存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE,故D错误.15.(2021重庆南开中学月考)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,BC∥平面PAD,BC=12AD,E是PD的中点(1)求证:BC∥AD;(2)求证:CE∥平面PAB;(3)若M是线段CE上一动点,则线段AD上是否存在点N,使MN∥平面PAB?说明理由.(1)证明:在四棱锥P-ABCD中,∵BC∥平面PAD,BC⫋平面ABCD,平面ABCD∩平面PAD=AD,∴BC∥AD.(2)证明:取PA的中点F,连接EF,BF,∵E是PD的中点,∴EF∥AD,EF=12AD又由(1)可得BC∥AD,BC=