高考总复习优化设计一轮用书数学配人教B版课时规范练15　导数的概念、几何意义及运算试题

课时训练15导数的概念、几何意义及运算基础巩固组1.(2021辽宁实验中学高三月考)函数f(x)=e2x2-2ex图像的切线斜率为k,则kA.-2 B.-1 C.1 D.22.(2022辽宁大连高三月考)已知函数f(x)的导数是f'(x),且满足f(x)=f'π2cosx+2x,则f(0)=()A.0 B.1 C.2 D.43.(2021广东珠海高三月考)曲线y=f(x)在x=1处的切线如图所示,则f'(1)-f(1)=()A.0 B.2 C.-2 D.-14.已知函数f(x)及其导数f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”,给出下列四个函数:①f(x)=x2;②f(x)=e-x;③f(x)=lnx;④f(x)=tanx,其中有“巧值点”的函数是()A.①② B.①③C.①③④ D.②④5.(2021四川成都高三二模)已知P是曲线y=-sinx(x∈[0,π])上的动点,点Q在直线x-2y-6=0上运动,则当|PQ|取最小值时,点P的横坐标为()A.π4 B.πC.2π3 D6.(2021湖南高三二模)已知函数f(x)=(x-1)ex,则f(x)在点(1,0)处的切线方程为.

7.(2021福建三明高三二模)曲线y=lnx+ax与直线y=2x-1相切,则实数a=.

8.(2021辽宁高三二模)函数f(x)=(1-2x)5的导函数f'(x)展开式中x2的系数为.

综合提升组9.(2021重庆高三三模)已知曲线C1:f(x)=ex+a和曲线C2:g(x)=ln(x+b)+a2(a,b∈R),若存在斜率为1的直线与C1,C2同时相切,则实数b的取值范围是()A.-94,+∞ B.[0,+∞)C.(-∞,1] D.-∞,9410.若点P是曲线y=x2-lnx-1上任意一点,则点P到直线y=x-3的最小距离为()A.1 B.22C.2 D.211.(2021山东淄博高三月考)已知函数f(x)=lnx+x-1x的一条切线方程为y=kx+b,则k+bA.-1 B.0 C.1 D.212.(多选)(2021辽宁沈阳高三模拟)已知过点A(a,0)作曲线C:y=xex的切线有且仅有两条,则实数a的值可以是(A.-2 B.4C.0 D.613.(2021湖南益阳高三一模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=1,f(x)的导函数为f'(x),则f'(-2019)-f'(2021)=.

创新应用组14.(2021湖北荆门高三期末)曲线y=sinxex+1(x≥A.y=x-1 B.y=xC.y=x+1 D.y=x+215.(2021新高考Ⅱ,16)已知函数f(x)=|ex-1|,x1<0,x2>0,函数f(x)的图像在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则|AM||BN

课时规范练15导数的概念、几何意义及运算1.B解析:f(x)=e2x2-2ex⇒f'(x)=e2x-2ex⇒k=(ex-1)2-1,当ex=1,即x=0时,k有最小值,最小值为-1,2.B解析:因为f(x)=f'π2cosx+2x,所以f'(x)=-f'π2sinx+2,有f'π2=-f'π2sinπ2+2,故f'π2=1,所以f(x)=cosx+2x,所以f(0)=1,故选B.3.C解析:设曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=kx+b,则b=2,-2k+b=0,解得k=1,b=2,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x+2,所以f'(1)=1,f(1)=1+2=3,因此4.B解析:①f(x)=x2,f'(x)=2x,x2=2x,x=0,x=2,有“巧值点”;②f(x)=e-x,f'(x)=-e-x,-e-x=e-x,此方程无解,无“巧值点”;③f(x)=lnx,f'(x)=1x,lnx=1x,令g(x)=lnx-1x,g(1)=-1<0,g(e)=1-1e>0.由函数零点存在定理,得g(x)在区间(1,e)上必有零点,即f(x)有“巧值点”;④f(x)=tanx,f'(x)=1cos2x,1cos2x=tanx,sinxcosx=1,即sin2x=2,此方程无解,所以f(x)无5.C解析:如图所示,若使得|PQ|取得最小值,则曲线y=-sinx(x∈[0,π])在点P处的切线与直线x-2y-6=0平行,对函数y=-sinx求导得y'=-cosx,令y'=12,可得cosx=-12,由于0≤x≤π,解得x=2π36.ex-y-e=0解析:因为f'(x)=xex,所以f'(1)=e,所以f(x)在点(1,0)处的切线方程为y-0=e(x-1),即ex-y-e=0.7.1解析:y'=1x+a,设切点为P(x0,y0),则y'0=1x0+a,因为曲线y=lnx+ax与直线y=2x-1相切,可得1x0+a=2,即ax0=2x又由y0=lnx0+ax0,即切点为(x0,lnx0+ax0),可得lnx0+ax0=2x0-1,②联立①②,可得x0=1,a=1.8.-240解析:因为f(x)=(1-2x)5,所以f'(x)=-10(1-2x)4,故展开式中x2的系数为-10C42(-2)2=-9.D解析:f'(x)=ex,g'(x)=1x+b(x>-b),设斜率为1的切线在C1,C2上的切点横坐标分别为x1,x2,由题知ex1=1x2+b=1,即x1=0,x2=1-b,两点处的切线方程分别为y-(1+a)=x和y-a2=x-(1-b),故a+1=a2-1+b,即b=2+a-a2=-10.C解析:因为点P是曲线y=x2-lnx-1上任意一点,所以当点P处的切线和直线y=x-3平行时,点P到直线y=x-3的距离最小,因为直线y=x-3的斜率等于1,曲线y=x2-lnx-1的导数为y'=2x-1x,令y'=1,可得x=1或x=-12(舍去),所以曲线y=x2-lnx-1与直线y=x-3平行的切线经过的切点坐标为(1,0),所以点P到直线y=x-3的最小距离为d=|1-11.B解析:函数f(x)=lnx+x-1x的定义域为(0,+∞),f'(x)设切点为(m,n),则k=1m+1m2,因为(m,n)为切点,所以lnm+m-1m=n,km+b=n,于是k+b=lnm-1m+1m2,m>0.记g(m)=lnm-1m+1m2,m>0,则g'(m)=1m+1m2−2m3=1m3(m-1)(m+2).当m>1时,g'(m)>0,g(m)单调递增;当0<m<1时,g'(m)<0,g(12.AD解析:设切点为x0,x0ex0,则y'|x=x0=1-x0ex0,所以切线方程为y-x0ex0=1-x0ex0(x-x0),由切线过点A(a,0),代入得-x0ex13.0解析:因为f(x)+f(2-x)=1,两边同时求导,可得f'(x)-f'(2-x)=0,故f'(-2019)-f'(2021)=0.14.C解析:由题得y'=cosx·ex-sinx·ex(ex)2=cosx-sinxex,设切点为(x0,y0),则y'|x=x0=cosx0-sinx0ex0,而y'|x=x0=1(x0≥0),则ex0=cosx0-sinx0,令f(x)=ex-cosx+sinx(x≥0),则f'(x)=ex+sinx+cosx=ex+2sinx+π4,∀x≥0,f'(x)>0,f(x)在区