广东省清远市连州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

连州市2023－2024学年第二学期七年级期中核心素养展示活动数学学科试卷说明：1.本卷共4页，满分120分，考试用时120分钟；2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹；不能使用计算器．4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，把试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算的结果是（）A. B. C. D.2.我国古代数学家祖冲之推算出近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.3.如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是（）A. B. C. D.4.太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A.热水器里水的温度 B.太阳光的强弱 C.太阳光照射的时间 D.热水器的容积5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A.5 B.6 C.11 D.166.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A B.C. D.7.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是()A. B.C. D.8.下列说法正确的是（）A.三角形的三条中线交于一点B.三角形的角平分线是射线C.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形9.如图，，一副三角尺按如图所示放置，，，，若，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，三角形的面积是，则变量与变量的关系图象正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.若□，则□内应填的单项式是__________．12.如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作，垂足为C，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是____．13.如记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，根据图象可知，在这一天中，时和________________的温度是．14.计算______．15.某同学把一块三角形玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带______去．三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题8分，共24分．16.计算：17.先化简，再求值：，其中，18如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：．四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．19.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC，（请按图填空，并补理由，）证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代换），∴______∥______（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC，________20.如图所示，已知，，，且B，F，E，C在同一条直线上（1）求证：（2）若，，求的长度21.下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为元，随着不同幅度的降价单位：元，日销量单位：件发生相应变化如下：降价元日销量件（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）每降价元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？（3）根据你观察到的变化规律，你觉得与满足的关系式是还是？由此你能求出当售价为元时，日销量为多少吗？五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题12分，共24分22.如图，小明和小月两家位于A，B两处，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：①从点A出发沿河岸画一条射线②在射线上截取；③过点E作，使B，F，C在一条直线上；④的长就是A，B间的距离．（1）请你说出小明的方案的原理，小明的方案是否可行？如果可行，请进行说理证明．（2）如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？（直接写出答案）23.如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余