适用于新教材提优版2025届高考数学一轮复习必刷题专练第三章必刷小题5导数及其应用新人教A版

必刷小题5导数及其应用一、单项选择题1．函数f(x)＝(2x－1)ex的单调递增区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))2．(2024·茂名模拟)若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(1，f(1))处的切线为3x－y－2＝0，则有()A．a＝－1，b＝1 B．a＝1，b＝－1C．a＝－2，b＝1 D．a＝2，b＝－13．已知x＝0是函数f(x)＝eax－ln(x＋a)的极值点，则a等于()A．1B．2C．eD．±14．(2024·济南质检)拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：假如函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′(x)，那么在区间(a，b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．依据这个定理，可得函数f(x)＝x3－3x在[－2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为()A．3B．2C．1D．05．(2024·潍坊模拟)已知函数f(x)＝xex－x2－2x－m在(0，＋∞)上有零点，则m的取值范围是()A．[1－ln22，＋∞) B．[－ln22－1，＋∞)C．[－ln22，＋∞) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)ln22，＋∞))6．已知a，b∈R，则“lna>lnb”是“a＋sinb>b＋sina”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．(2024·宁波模拟)设m≠0，若x＝m为函数f(x)＝m·(x－m)2(x－n)的微小值点，则()A．m>n B．m<nC.eq\f(n,m)<1 D.eq\f(n,m)>18．已知f(x)＝eq\f(1,2)(x＋3)，g(x)＝2lnx，若存在x1，x2，使得g(x2)＝f(x1)，则x2－x1的最小值为()A．6－8ln2 B．7－8ln2C．2ln2 D．4ln2二、多项选择题9．下列函数中，存在极值点的是()A．y＝x＋eq\f(1,x) B．y＝2x2－x＋1C．y＝xlnx D．y＝－2x3－x10．已知函数f(x)＝e2－x＋x，x∈[1,3]，则下列说法正确的是()A．函数f(x)的最小值为3B．函数f(x)的最大值为3＋eq\f(1,e)C．函数f(x)的最小值为e＋1D．函数f(x)的最大值为e＋111.函数f(x)＝ax3－bx2＋cx的图象如图，且f(x)在x＝x0与x＝1处取得极值，给出下列推断，其中正确的是()A．c<0 B．a<0C．f(1)＋f(－1)>0 D．函数y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减12．(2024·南通模拟)定义：在区间I上，若函数y＝f(x)是减函数，且y＝xf(x)是增函数，则称y＝f(x)在区间I上是“弱减函数”．依据定义，下列结论正确的是()A．f(x)＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上是“弱减函数”B．f(x)＝eq\f(x,ex)在(1,2)上是“弱减函数”C．若f(x)＝eq\f(lnx,x)在(m，＋∞)上是“弱减函数”，则m≥eD．若f(x)＝cosx＋kx2在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是“弱减函数”，则eq\f(2,3π)≤k≤eq\f(1,π)三、填空题13．(2024·十堰模拟)曲线y＝lnx＋x2在x＝1处的切线方程为________．14．函数f(x)＝－3x－|lnx|＋3的最大值为________．15．(2024·南京模拟)写出一个同时具有下列三条性质的三次函数f(x)＝________.①f(x)为奇函数