2025届新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算课件新人教A届选择性必修第一册

1．1空间向量及其运算1．1.1空间向量及其线性运算素养目标•定方向

1．理解空间向量及相关概念．(重点)2．掌握空间向量的线性运算．(重点)3．掌握向量共线的充要条件、三个向量共面的充要条件及应用．(重点、难点)

1．通过空间向量有关概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助向量的线性运算、共线向量及共面向量的学习，提升直观想象和逻辑推理素养.必备知识•探新知

空间向量的概念知识点11.定义：在空间，具有_______和_______的量叫做空间向量．2．长度或模：向量的_______.3．表示方法(1)几何表示法：空间向量用___________表示；大小方向大小有向线段4．几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量___________的向量叫做零向量．记为0单位向量_________的向量叫做单位向量相反向量与向量a长度_______而方向_______的向量，叫做a的相反向量，记为－a共线向量(平行向量)如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．规定：对于任意向量a，都有0∥a相等向量方向_______且模_______的向量叫做相等向量长度为0模为1相等相反相同相等提醒：单位向量有无数个，它们的方向并不确定，它们不一定相等；零向量也有无数个，它们的方向是任意的，但规定所有的零向量都相等．做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(2)零向量没有方向．(

)√×空间向量的线性运算及运算律知识点2运算律交换律：a＋b＝b＋a；结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，λ(μa)＝(λμ)a；分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λbA．a＋b－c

B．c－a－bC．c＋a－b D．c＋a＋bB共线向量与共面向量知识点3(1)相关概念

共线(平行)向量共面向量定义位置关系表示空间向量的有向线段所在的直线的位置关系：互相平行或重合平行于同一个_______的向量特征方向_______或_______特例零向量与任意向量_______相同相反共线平面

共线(平行)向量共面向量充要条件共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使____________共面向量定理：向量p与两个不共线向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使

______________(2)直线的方向向量在直线l上取非零向量a，与向量a_______的非零向量称为直线l的方向向量．a＝λbp＝xa＋yb平行做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若向量a，b，c共面，则表示这三个向量的有向线段所在的直线共面．(

)(3)对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是共面向量．(

)××√关键能力•攻重难1．给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们起点相同，终点也相同；②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝±b；④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；其中不正确的命题的个数是(

)A．1

B．2 C．3

D．4题型探究题型一空间向量及相关概念的理解C[规律方法]

空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念．

如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中的两点为起点和终点的向量中：对点训练❶题型二空间向量的线性运算2．如图所示，已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简后的结果所对应的向量．[规律方法]

空间向量线性运算的技巧(1)数形结合：要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量．(2)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接．(3)巧用平移：运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果．对点训练❷AB0题型三空间共线向量定理及其应用对点训练❸题型四空间向量共面定理及其应用[规律方法]

证明空间三向量共面或四点共面的方法(1)向量表示：证明其中一个向量可以表示成另两个不共线向量的线性组合，即若p＝xa＋yb(x，y为实数)，则向量p，a，b共面．

正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别为A1D1、D1C1、AA1、CC1的中点，用向量方法证明M、N、P、Q四点共面．对点训练❹课堂检测•固双基1．(多选题)下列命题中，真命题是()A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C．只有零向量的模等于0D．共线的单位