河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题

河北省名校联合体开学测试（二月）数学3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的是符合题目要求的.1.已知一组数据3,7,4,11,15,6,8,13，去掉一个极大值和一个极小值A.4B.6C.11D.13A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天。已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有()5.已知sinx+Cosx=,则sin3x+Cos3x的值为(6.已知集合A={z|z=in+i−n,n∈N∗},则A中元素的个数为()A.1B.2C.3D.47.在四面体ABCD中，AB=√3，AD=BC=1，CD=√6，∠BAD=∠ABC=90°,则四面体的 A.√15+1B.√13+1C.√13−1D.√13+1A.sin2x+B.2x+22−xC.log2(2x)·log2+8D.+10.在△ABC中，角A,B,C对应的边为a,b,C,若aCosB+bsinA.tanC=2B.A11.欧拉函数φ(n)(n∈N∗)是数论中的一个基本概念,φ(n)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正A.φ(4)·φ(6)=φ(10)C.φ(100)=40D.数列的前n项和小于 14.在数列{an}中，满足an+an+1=2023n2+2024n,则的值为.（2）过点P(−2,−4)做直线l与圆C交于M、N两点，若|MN|=8，求直线l的方程.长度，n次移动结束后，质点到达的位置的数（2）若n=6，求X的分布列和E(X)的值.已知函数f(x)=(x+a)(ex−a),g(x)=4ex−ax,ℎ(x)=e2ax−ax（1）若f(x)、g(x)在(2,f(2))处切线的斜率相等，求a的值；（3）若方程f(x)=b有两个实数根x1,x2,试证明：|x1−x2|≤1+12345678CBACDCBD9ACD （2）解：设圆心C(1,2)到直线l的距离为d当直线l的斜率不存在时，直线l:x=−2满足题意 “BC丄CD，N为BD的中点，BD=√2:NC=，又M为AD的中点:MN=，且MNⅡAB“MC=1:MN2+NC2=MC2，即MN丄NC“AB丄BD:MN丄BD“BD∩NC=N，BD，NC∈平面BCD:MN丄平面BCD“MN丄平面BCD，ABⅡMN:AB丄平面BCD“BC∈平面BCD:AB丄BC，AB丄CD“AB丄BD:二面角D-BA-C的平面角为上CBD=60。“AB丄平面BCD，CD∈平面BCD:AB丄CD:CD丄平面ABC……13分……3分⃗√2√2√6⃗√2√2√6 （1）P(X=0)=;X0246P 64 321564 161564 32 64E(X)=0Y表示6次移动中向左移动的次数，则Y~B(6,)E(Y) ,, ,, ,X0246P E(X)=E(6−2Y)=6−2E(Y)=0f′(x)=(x+a+1)ex−a,g′(x)=4ex−af′(2)=(3+a)e2−a,g′(2)=4e2−a又f′(2)=g′(2)f′(x)−g′(x)(x+2)ex−1−4ex+1x−2 g′(2x)−ℎ′(x)4e2x−1−3e2x+1ex所以m′(t)在(1,+∞)上单调递增，m(t)>m(1)=0所以lnt>f(x)在(−1,f(−1))处的切线方程为y=(x+1)构造F(x)=f(x)−(x+1),F′(x)=(x+2)ex−,F′′(x)=(x+3)ex所以F′(x)在(−∞,−3)上单调递减，在(ex→−∞eex→−∞e所以F(x)在(−∞,−1)上单调递减，在(−1,+∞)上单调递增所以F(x)≥F(−1)=0所以f(x)≥(x+1)设方程s(x)的函数值为(x+1)=b的根x′1,则s(x′1)=b=f(x1)≥s(x1)因为s(x)在R上单调递减，所以x′1≤x1f(x)在(1,2e−2)处的切线方程为t(x)=(3e−1)x−e−1构造G(x)=f(x)−t(x)=(x+1)ex−3ex+e所以G(x)在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增又b=t(x′2)=f(x2)≥t(x2),由t(x)在R上单调递增所以x2≤x′2……11分2）设Fn−XFn−1=y(Fn−1−XFn−2)解得或{……7分将代入得：Fn−Fn−1=(Fn−1−Fn−2) n−2n−1 n−2n−1同理代入得：Fn−1=②……11分①②联立，得：Fn=()n−()n所以{Fn}的通项公式为Fn=()n−()n