用表格表示变量之间的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《用表格表示变量之间的关系》

教学设计

一、课标要求

能结合表格对简单的实际问题中的函数关系进行分析.

二'学习目标

1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之

间关系的例子.

2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝

试对变化趋势进行初步的预测.

三'教材分析

本章作为初一下册初次引入变量和变量之间关系，是对函数关系的初步学习.

本套教科书对函数内容的处理是分层次的，是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进

行设计的，而不是一蹴而就的.本章主要通过丰富的生活实例（如小车下滑的时

间、变化中的三角形、温度的变化、速度的变化等）内容使学生感受现实世界中

变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律，了解表示这些关系的基本方法,

将为以后学习函数打下基础.

本课时的具体任务：经历从表格中分析变量之间关系的过程来体会变量之间

的关系，并能结合具体情境理解什么是变量、自变量、因变量，并且培养从表格

中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.此外，本节知识与现实生活

息息相关，让学生体会数学来源于生活，应用于生活的思想.

本节教学重点是：借助表格，分清什么是变量，理解自变量、因变量以及因

变量随自变量的变化情况.

四、学情分析

在上册中课本已经在代数式求值、探索规律、应用题等方面渗透了变化的思

想，初步具有了有条理地思考与表达能力，为本节课的深入学习奠定了基础.

学生在日常生活及前面的学习中，通过观察、测量、画图、图案设计等活动,

获得了初步的数学活动经验和体验，培养了学生良好的情感态度，学生初步具备

了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力.

本节难点是:将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断，并能有条理地、

清晰地阐述自己的观点，并能根据表格中的有关信息预测变化趋势.

五、评价设计

1、通过环节4、环节5中的问题1来检测目标1的达成.

2、通过环节2、3、5中中问题来检测目标2的达成.

六'教学过程

【第一环节】情景引入

1、师生活动：

情景一：展示“时间都去哪儿”了的一组照片，引导学生思考其中体现了什

在这个过程中,你又发生了哪些变化？让学生畅所欲言.

情境二：观察“青春期男女身高曲线”图，学生分别回答

以下三个问题：

（1）你能大致描述男女平均身高的变化情况吗？

（2）你的身高在平均身高之上还是之下？

（3）你能估计自己十六岁时的身高吗？

由学生大胆尝试，说出自己的想法.

教师点明本章的学习内容：在本章中，从数学的角度研究周围变化的世界,

并且你还会学习到很多有用或有意思的变化，如骆驼的体温变化、潮汐的变化、

记忆遗忘的规律、人口变化规律等.

2、设计目的

（1）由歌曲“时间都去哪了"引出变化的世界，能够营造良好氛围，引导

学生快速进入状态.

（2）根据图象对自己未来的预测，可以提供一定的预测方法，感受图象的

直观、形象性，激发学生学习好奇心和表现欲.

3、活动预期

学生在描述自己有哪些变化时可能还只是简单的描述身高、体重等基本变化。

针对这种情况教师要对学生的回答适时的给与鼓励，这样才能较好的调动学

生的积极性.

【第二环节】实验探究

1、师生活动

（1）先来感受一个实验：小车从不同高度下滑.

提出问题串：在这个变化的过程中，哪些量在发生变化？一一引出变量的概

念；

这两个变量之间又怎样的依存关系？一一提出本节课的课题，用表格表示变

量之间的关系.

（2）让学生亲自实验：小车下滑的时间。请同学们认真观察，并将每一次

得到的数据填入表1：

支撑物高度/cm10203040506070

小车下滑时间/s

请同学们根据表1思考以下的几个问题：

⑴支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

⑵如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋

势如何？

（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？

2、设计目的

通过对层层推进的问题串的形式逐步引导学生获得实验所传达的信息，培养

学生自主整理数据、获取信息的能力，使学生在探索的过程中形成自己的观点，

让学生体会成功的喜悦.

3、活动预期

问题（4）中，估计当h=80厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？

学生在分析数据时会出现不同的答案，这里只需要教师恰当的引导分析，使学生

体会估测的大致方法.

【第三环节】合作交流

1、师生活动

我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）

时间/年1949195919691979198919992009

人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35

（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？

（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎么变化的？

尝试挑战：预测2019年我国人口总数是多少，说说你的理由？

（根据老师所提问题，学生先独立思考，然后小组交流讨论，并派代表发

言）

2、设计目的

通过小组合作，巩固环节一中从表格中获取准确信息和解决问题的方法，培

养学生及时归纳、及时总结的学习方法。另外，此环节的小组交流，也为学生展

示自己提供舞台，并在小组内学会倾听不同的见解，最终达到辩证性地看待问题

的目的.

3、活动预期

在问题（2）中，学生对利用差值计算观察变化规律的方法掌握的还不是很

好，需要再强化；问题（3）中的预测仍然会出现很多的情况，教师还是引导学

生充分说出预测的合理理由即可.

【第四环节】点拨提升

1、师生活动

提出问题：在“小车下滑时间”的例子中描述了一件什么事情？在人口问题

中呢？请找出这两个例子的共同点.

2、设计目的

（1）通过两个例子的研究，能够让学生从中体会到一个变量随着另一个变

量变化的关系，从而总结出因变量随自变量的变化而变化的关系.

（2）在学生自主总结的基础上，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，

会利用表格信息解决实际问题，并补充“字母表示”的简便之处，达成共识.

3、活动预期

借助具体的实例，理解变量之间的关系，从表格中得出相关的信息，还要能

够根据数据预测出趋势，学生感受比较容易接受。但观察、思考、归纳总结能力

会不足.

为了达到预期效果，在教学中，教师要引导学生分析问题中的变量，从变

量变化的角度去回答问题。如：哪一个变量随着哪一个变量的变化而变化？要让

学生注意回答问题的全面性，培养学生归纳问题要细致、全面.

【第五环节】巩固新知

1、师生活动

（1）在小组中，每人举一个生活中能反映变量之间关系的例子，并指出哪

一个是自变量？哪一个是因变量?然后每组选一个例子向全班汇报.

（2）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量（千克/公顷）一定时，土豆的产量（吨

/公顷）与氮肥的施用量有如下关系:

氮肥施用量03467101135202259336404471

/（千克/公顷）

土豆产量15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75

/（吨/公顷）

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？

（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。

（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.

(先独立完成，再做全班交流)

2、设计目的

(1)问题一给学生一个相对开放性的问题，不仅训练了学生的从生活中找数

学的能力，而且让学生在此过程中提升了对知识的理解.

(2)问题二是对本节课所学的解决问题的方法加以巩固，对利用表格表示变

量之间的关系加深理解.培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力.

3、活动预期

(1)有了前边不同题型的设置，本环节学生多会模仿前边的问题，希望学

生能够根据前边两例，说出出类似的问题；也希望学生能够脱离前边两例的限制，

说出更加新颖的变量关系事例.

(2)在问题二中的第3个问题中，会引发学生的讨论，到底什么时候最合

理？教师只需引导学生说出自己的合理理由，即可加以肯定，同时也向学生渗透

情感教育.

【第六环节】课堂小结

1、师生活动

师生互相交流用表格表示变量之间关系的感受以及方法，体会变量之间的

关系以及对因变量和自变量的理解，让学生在轻松的氛围中结束本节课，教师则

可以对本节课中表现突出的学生加以表扬.

2、设计目的

培养学生分析、归纳和总结问题的能力，让学生在教师的鼓励和表扬中前

行，并起到画龙点睛的作用.

3、活动预期

学生总结本节课的收获，一开始也许很多同学不好意思谈体会，教师可以

先谈谈自己的体会，为学生的大胆回答做好铺垫.

【第七环节】作业布置

1、师生活动

1.书面作业：课本128页习题9.1

2.实践作业：点燃一支蜡烛，用表格记录蜡烛的长度与燃烧时间的数据，

并作出预测与验证.

3.选作作业：用其它方法表示蜡烛的长度与燃烧时间之间的关系.2、设计

目的

在巩固本节课所学知识点的基础上，进一步提高学生独立运用数学知识解

决实际问题的能力.

3、活动预期

在自己独立思考用其它方法表示蜡烛的长度与燃烧时间之间的关系这一

问题上，不少同学可能会遇到困难，教师可以提示同学们参考课本或查询资料.

《用表格表示变量之间的关系》

教学设计

姓名：

工作单位：

《用表格表示变量之间的关系》学情分析

六年级是学生学习生活中的一个转折点，新的学习环境，新的学习内容，使他们不仅带

着好奇心去观察世界，而且以好奇心去探求知识。但是六年级学生年龄小、好动、思维简单，

但喜欢丰富的现实情境，喜欢创新，喜欢挑战新鲜事物。因此，本节课采用了大量学生身边

的生活实例来创设问题情境，引发学生探究的兴趣

六年级数学比起小学算术以“数字运算”为主要研究对象的内容要复杂的多，抽象的多，

因而思维能力不强，对知识的探究经验不足，仍要有一个培养过程。因此，在讲解新知识时，

遵循从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深，由简到繁地认识事物发展的规律，促使学生

在理解的基础上对问题的剖析。教学过程中通过先向学生提供有关实例，给学生以感性材料,

尽量从生产实际和学生的生活经验出发，从中抽象出本质属性。

六年级学生好动。听课注意力不集中，因此，根据本节课教学目的和教材特点，联系学

生实际，课前备课精心设计由浅入深，课堂讲解突出重点，抓住关键，语言精辟，形象生动，

使学生注意力集中在教学活动与小组活动中。从上课一开始就要紧紧抓住学生的思维，善于

创设情境，重视启发诱导，让学生动口，动手，动脑，不断唤起学生的注意力，提高学习效

果。

总之，在上学期在学习代数式求值、探索规律等地方已渗透了变化的思想.而在以前

的学习中，学生也已经经历了分组学习、合作交流等形式，具备了一定合作学习的能力。所

以本节课教师采用问题引导的启发式教法，让学生通过自主探究、合作交流两种方式进行学

习。整节课贯穿采用“情境——活动一一交流一一探索”相结合的教与学的方法，同时注重

师生间的情感交流。

《用表格表示变量之间的关系》课堂效果分析

本节课从现实生活入手，从学生的认知特点和知识经验出发，将知识的形成

过程转化成合作、探索、发现和运用知识的过程。把学习的主动权交给学生；把

思维的空间留给学生；把探索的机会还给学生；把体验成功后的快乐送给学生!

而且始终贯穿对学生的德育教育。

这堂课大部分学生达到了预期的教学目标：

1.学生的实际参与情况基本参与到了学习活动中来；

2.知识的落实情况基本知识落实还可以，但是个别同学掌握不好.

本节课对学生的评价重点不是记忆概念的准确性和实用技能的熟练程度，而

是学生是否积极的进行活动，并在活动中进行独立思考；能否从操作中体会到两

个变量之间存在着相依关系；能否从表格中获取尽可能多的信息；能否运用自己

的语言描述变量之间的关系等。

《用表格表示变量之间的关系》教材分析

本节课是本章的起始课，要教给学生掌握用表格表示变量之间的关系。与后面两个课时

合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式一一表格法、解析式法和图象法。

本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”以及变

量间的关系，对今后学习函数知识是非常重要的。同时，依据变量之间关系的数学表示（表

格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要内

容之一。

【课标要求】

探索简单实例中的数量关系和变化规律：了解常量、变量的意义，进一步发展符号感。

【教学目标】

1.经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，获得探索变量之间

关系的体验，进一步发展符号感.

2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量

之间关系的例子.

3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，

并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.

【教学重点】

理解自变量和因变量，能够借助表格来表示因变量随自变量的变化情况.

【教学难点】

能根据表格中的信息对变量的变化进行初步的讨论和预测.

《用表格表示变量之间的关系》测评练习

一、试一试

“小车下滑时司”实验得到的数据：

支撑物高度/cm102030405060708090100

小车下滑时间/s

二、议一议

我国从1949年到2009年的人口统计数据如下(精确到0.01亿)

时间/年1949195919691979198919992009

人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35

(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？

(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎么变化的？

尝试挑战：预测2019年我国人口总数是多少，说说你的理由？

二、说一说

生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？

四、做一做

研究表明，当钾肥和磷肥的施用量（千克/公顷）一定时，土豆的产量（吨/公

顷）与氮肥的施用量有如下关系:

氮肥施用量03467101135202259336404471

/（千克/公顷）

土豆产量15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75

/（吨/公顷）

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？

（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.

（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.

《用表格表示变量之间的关系》课后反思

心理学研究表明，让学生亲自参加有情趣的活动，亲自感受到需耍的满足，始终处在愉

快的心境中，才能最大限度地发挥、发展自身的智力和非智力因素。这就要求教师努力为学

生创设条件，使学生充分活动，让学生动手操作，动口表述，动脑思考，调动学生的多种感

官参与活动，培养学生思维的逻辑性和口头表达能力，让学生动脑想象，动眼观察，才能在

活动中培养他们的能力，发展个性。利用实验操作及大量的生活情境让学生感受到变量无处

不在；通过操作，观察体会变量之间的关系，对概念的准确性、使用技能不是强加给学生,

而是通过实例让学生自然掌握，为学生提供探索的空间。

1.本节课从现实生活入手，数据来自于学生可以参与的试验过程，来自于现实生活关

注的人口问题、环境问题，培养了学生的探究、试验精神，而且始终贯穿对学生的德育教育。

通过本节课的学习，学生可以意识到研究变量之间的关系是可以帮助我们把握事物发展的一

定规律的，是可以帮我们找出影响事物发展的一些因素的。只有致力于这样的研究，才能改

善我们的生存环境。所以，首先要关心周围世界发生的变化，变量之间的联系，并且使之成

为一种习惯。

2.关于小车下滑时间的活动实验，在实际操作中有许多的困难，虽然学校的物理实验

室可以提供木板和小车，秒表容易准备，而垫木可以用数学书替代，但是根据以前上这堂课

的经验，材料之间还是存在差异的，而且测量要求的精度很高，非常难把握。分组试验得到

的数据各组之间相差很大。因为受器材影响，实际上各组试验的环境是不同的，所以此时综

合各组数据取平均值是不正确的。因此建议此实验在不能保证各小组试验环境相同的情况下

不宜分组。后来发现物理“电子实验室”中有适合做“小车下滑的时间”的实验器材一

光电感应门。在木板两端固定两个光电感应门，通过数据接收器连接到电脑，利用“挡光片”

经过两个光电门之间能够计时的原理，做出了这个直观、准确、易操作的实验工具，让