枣庄市市中区市中区齐村镇渴口中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

2023-2024学年七年级数学第一次质量检测注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列式子计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方以及零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：、原式，故A不符合题意．

B、原式，故B不符合题意．

C、原式，故C不符合题意．

D、原式，故D符合题意．

故选：D．2.计算（-2a）6÷a2正确的是（）A.12a3 B.-12a4 C.64a4 D.64a3【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方法则和单项式除以单项式的运算法则进行计算后即可确定正确的选项．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了积乘方法则和整式的除法，了解积的乘方法则和整式除法的运算法则是解答本题的关键，难度较小．3.计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式计算即可得出答案．【详解】原式，．故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握运用平方差计算的条件，找相同项和相反项是解题的关键．4.如图（1），边长为m正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）A.（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B.（m+n）2＝m2+2mn+n2C.（m﹣n）2＝m2+n2 D.m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）【答案】D【解析】【分析】分别表示图（1）和图（2）的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论．【详解】图（1）中，①、②两部分的面积和为：m2﹣n2，图（2）中，①、②两部分拼成长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形面积为：（m+n）（m﹣n），因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故选：D．【点睛】考查平方差公式的几何背景，分别表示两个图形中阴影部分的面积是得出答案的关键．5.如图，和是内错角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据内错角的定义逐项判断即可．【详解】A图中，与有一边在同一条直线上，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截线之间，是内错角，故本项符合题意；B图中，与有一边在同一条直线上，两个角分别在截线的两侧，但不在两条被截线之间，不是内错角，故本项不符合题意；C图中，与的两边都不在同一条直线上，两个角同在截线的一侧，且在两条被截之间，不是内错角角，故本项不符合题意；D图中，与的两边都不在同一条直线上，两个角同在截线的一侧，且在两条被截线同侧，不是内错角，故本项不符合题意．故选：A．【点睛】判断是否是内错角，必须符合三线八角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．6.如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，给出以下结论：①点B到AC的垂线段就是线段AB；②AB，AD，AC三条线段中，线段AD最短；③点A到BC的距离就是线段AD的长度；④点C和点B的距离就是线段CA的长度．其中正确结论共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义，可判断①；根据垂线段的性质，可判断②；根据点到直线的距离，可判断③，根据两点间的距离，可判断④．【详解】解：①点B到AC的垂线段就是线段AB，故①正确；②AB、AD、AC三条线段中，线段AD最短，故②正确；③点A到BC的距离就是线段AD的长度，故③正确；④点C和点B的距离就是线段BC的长度，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离和两点间的距离，利用了垂线段的性质，注意垂线段是几何图形，点到直线的距离是垂线段的长度．7.如图，已知直线AB与CD相交于O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是（）A.同位角 B.对顶角 C.互为补角 D.互为余角【答案】D【解析】【分析】根据∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°及∠EOD=90°可得出∠AOE和∠DOB的关系．【详解】解：由题意得：∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°，∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∴∠AOE和∠DOB互余．故选D．【点睛】此题主要考查了垂直的定义，同位角的定义和对顶角的性质，要注意领会由垂直得直角这一要点．8.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可．【详解】解：A.当时，，故选项A不符合题意；B.当时，无法判断a与b平行，故选项B符合题意；C.当时，，故选项C不符合题意；D.当时，，故选项D不符合题意；

故选：B．9.如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A.10 B.±10 C.20 D.±20【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵一个完全平方式，∴，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方式的逆用，即，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.若,则的值为（）A.-8 B.-4 C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则计算，(x+2)(x+a)，然后与右边进行比较即可求出a与b的值，代入计算即可.【详解】∵(x+2)(x+a)=x2+ax+2x+2a=x2+(a+2)x+2a，∴a+2=b，2a=-8，∴a=-4，b=-2，∴ab=(-4)-2=.故选D.【点睛】本题考查了多项式的乘法计算及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.微电子技术不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为，用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000053=5.3×10-7；

故答案为：5.3×10-7．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12已知：，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算．熟练掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算是解题的关键．由题意知，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．13.一个角的余角是它的3倍，则这个角的度数是_____．【答案】22.5°【解析】【分析】设这个角为x，则余角为90°﹣x，由题意表述可得3x＝90°﹣x，解出即可．【详解】设这个角为x，则余角为90°﹣x，则3x＝90°﹣x，解得：x＝22.5°．故答案为：22.5°．【点睛】本题考查余角的知识，比较简单，注意运用方程思想解题．14.已知，，则________．【答案】6【解析】【分析】根据完全平方公式，可得出，即可求出再整体代入即可．【详解】，，即，又，则，．故答案为：6．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2是解题的关键．15.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，∠EBD=145°，则∠ABF的度数为_____．【答案】55°##55度【解析】【分析】根据已知条件，利用互补关系，互余关系解题．【详解】解：∵∠CBE＋∠EBD＝180°，∠EBD＝145°，∴∠DBF＝180°−∠EBD＝35°，∵AB⊥CD，∴∠ABF＝90°−∠DBF＝55°．故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了角与角的关系，即余角、补角的关系，利用互余，互补的定义得出角的度数是解答此题的关键．16.如图，下列条件中：①；②；③；④；则一定能判定的条件有______（填写所有正确的序号）．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定；根据内错角相等，两直线平行可得能判定；根据同位角相等，两直线平行可得能判定．此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．【详解】解：，；，；，；，，故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，然后根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可；（2）根据积的乘方和单项式乘以单项式，单项式除以单项式的计算法则求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，含乘方的有理数混合计算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方，熟知相关计算法则，零指数幂的结果为1，负数的负偶次方指数幂是正数是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先运用平方差公式和去括号法则计算中括号内的式子，合并同类项再计算除法即可得最简结果，再将，代入进行计算即可得．【详解】解：原式===，将，代入得，原式=．【点睛】本题考查了平方差公式，合并同类项，解题的关键是掌握这些知识点，准确计算．19.已知：x+y=3，xy=-1，求下列各式的值：（1）x2+y2（2）(x-y)2【答案】（1）11（2）13【解析】【分析】（1）利用完全平方公式（x+y）2=x2+y2+2xy即可得到结论；（2）利用完全平方公式（x-y）2=x2+y2-2xy即可得到结论．【小问1详解】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy，x+y=3，xy=-1，∴9=x2+y2-2，∴x2+y2=11；【小问2详解】∵x2+y2=11，∴（x-y）2=x2+y2-2xy=11-2×（-1）=13．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20.如图，已知AO⊥BO，CO⊥DO，垂足为点O，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝15°，求∠AOD和∠BOC的度数．【答案】∠AOD=120°，∠BOC=60°【解析】【分析】先根据垂直的定义得到∠AOB=∠COD=90°，再根据角平分线的定义求出∠BOD=2∠BOE=30°，由此即可得到答案．【详解】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，∴∠AOB=∠COD=90°，∵OE为∠BOD的角平分线，∠BOE=15°，∴∠BOD=2∠BOE=30°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=120°，∠BOC=∠COD-∠BOD=60°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，正确求出∠BOD=2∠BOE=30°是解题的关键．21.如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片（1）求剩余部分面积．（2）求出当a＝3，b＝2时的面积．【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）首先利用大长方形的面积减去小长方形的面积列出整式，然后化简，即可得出结果；（2）根据（1）中算出的结论，把a＝3，b＝2代入并计算，即可得出结论．【小问1详解】解：剩余部分的面积为：．【小问2详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积、代数式求值，解本题的关键在正确列出阴影部分面积的代数式．22.如图所示，∠A=70°，∠BGE=70°，∠CHG=110°，试说明：AM∥EF，AB∥CD.【答案】试题见解析【解析】【分析】结合图形，根据同位角相等两直线平行可得AM∥EF，利用同旁内角互补两直线平行可证AB∥CD.【详解】解：因为∠A=70°，∠BGE=70°，所以∠A=∠BGE，所以AM∥EF.因为∠BGE＋∠AGE=180°，所以∠AGE=180°－∠BGE=110°，所以∠AGE=∠CHG，所以AB∥CD.【点睛】本题考查平行线的证明，熟练掌握同位角相等两直线平行和同旁内角互补两直线平行是解