德阳市中江县2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2024年春中江县教学质量监测（一）七年级数学试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）1.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．【详解】解：解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．2.如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A.140° B.120° C.100° D.80【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM＝40°，最后解答即可.【详解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故选A．【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.3.下列说法中正确的有（）A. B.是5的一个平方根C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查算术平方根和平方根、立方根的定义．根据算术平方根和平方根的定义，立方根的定义依次判断即可．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、是5的一个平方根，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．4.点为直线外一点，点为直线上三点，，则点到直线的距离为（）A.等于 B.等于 C.等于 D.不大于【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可知，点到直线的距离为小于等于的长，据此可得答案．【详解】解：∵点到直线的距离垂线段最短，∴点到直线的距离为小于等于的长，即不大于，故选：D．5.如图，下列说法错误的是（）A.与是对顶角 B.与是内错角C.与是同位角 D.与是同旁内角【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义．分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可．【详解】解：A、与是对顶角，正确，故该选项不合题意；B、与不是内错角，错误，故该选项符合题意；C、与是同位角，正确，故该选项不合题意；D、与是同旁内角，正确，故该选项不合题意；故选：B．6.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A.10° B.15° C.18° D.30°【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．7.下列四个命题中，真命题是（）A.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.平行于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据点到直线的距离的定义可判断A；根据垂线的定义可判断B；根据平行线的性质可判断C；根据平行公理可判断D．【详解】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题，不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意；故选：D．8.如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可．【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：A．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．9.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，根据平行线的性质求得，再根据三角形的外角性质求得，然后利用对顶角相等求解即可．【详解】解：∵光线平行于主光轴，∴，又，∴，∵，∴，∴，故选：B．10.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：25根据以上规律，若，则（）A. B.379 C.12 D.120【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，则．【详解】解：由表格可以发现：被开方数小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．∵，∴，故选：A．11.如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（）A.2 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角线段，两直线平行，同位角线段可得，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴图中与相等的角（不包括）的个数是5个，故选：C．12.如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的个数是（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．【详解】解：延长，交于，∵，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴错误；正确，∵平分，∴，∵，∴，∴，可见，的值未必为，只要和为即可，∴平分，平分不一定正确．故选：．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分）13.3平方根是_________.【答案】【解析】【详解】试题解析：∵（）2=3，∴3的平方根是.故答案为.14.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．【答案】如果两个角是同一个角余角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可求解．【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．15.和互为相反数，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，据此求出m、n的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵和互为相反数，∴，∴，∴，∴，故答案为：．16.已知：对于实数，定义一种运算“”为：，则方程的解为______．【答案】或，【解析】【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，根据新定义得到方程，再根据求平方根的方法解方程即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴或，∴或，故答案为：或．17.图1是一张足够长的纸条，其中，点分别在上，如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，若记，则______．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角线段，在图1中，由平行线的性质得到，在图2中，由对顶角线段得到，则由平行线的性质可得．【详解】解：如图1所示，∵，∴，∴如图2所示，，∵，∴，故答案为：．18.已知，以为顶点作射线，．若，，则的度数为______．【答案】或或或【解析】【分析】本题考查了角的和与差计算．分情况讨论：①、在直线同侧，②、在直线异侧，再根据角的和差计算即可．【详解】解：①、在直线同侧，当、在直线上方时，如图，，，，，，．当、在直线下方时，如图，，，，，．②、在直线同侧，当在直线上方、在直线下方时，如图，，，，，．当在直线下方、在直线上方时，如图，，，，，．故答案为：或或或．19.已知（，且为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当时，共有2个交点；当时，共有5个交点；当时，共有9个交点；…依此规律，当图中有条直线时，共有交点________个．【答案】【解析】【分析】首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的规律，然后列出n条直线时，交点个数关于n的代数式即可.【详解】∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n−1.即：当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…，∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n−1)=个.故答案为：.【点睛】本题考查了相交线.解题的关键是，仔细观察图形，发现规律.三、解答题（6个小题，共74分）20.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．（1）首先计算开平方和开立方及乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方、开立方、乘方及绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（3）首先计算开平方、开立方、乘方，再算乘法，最后算加减．【小问1详解】原式【小问2详解】原式【小问3详解】原式21.如图，直线相交于点平分．（1）请直接写出图中所有与互余的角：______；（2）若，求与度数．【答案】（1）、、（2），．【解析】【分析】本题考查了余角的概念，角度的和差计算，根据图示确定各角之间的和差倍分关系是解题关键．（1）根据、可得；再结合、即可求解；（2）设，则，，根据解平分线的定义结合即可列方程求解．【小问1详解】解：∵，∴∵∴∵平分∴∴∵∴∴与互余的角有：、、；故答案为：、、；【小问2详解】解：，设，则．．平分，．，，即．．．．22.已知是9的算术平方根，是的立方根，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根和平方根，根据算术平方根的定义求出，根据立方根的概念和定义求出，，进而求出的值，最后根据平方根的定义求解即可．【详解】解：是9的算术平方根，．是的立方根，，．．．∵的平方根为，∴的平方根为．23.如图，在三角形中，于，点是上一点，于交于点，点是延长线上一点，连接．（1）求证：；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据）（2）若，求的度数．（1）证明：（已知），（①______），②______（同位角相等，两直线平行），（③______），（已知），④______（⑤______），（⑥______）；【答案】（1）①垂直的定义；②；③两直线平行，同旁内角互补；④；⑤同角的补角相等；⑥同位角相等，两直线平行（2）．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的和与差的计算．（1）利用平行线的判定和性质推出，再利用同角的补角相等求得，然后利用平行线的判定即可得出结论；（2）利用角的和与差的计算即可求解．【小问1详解】证明：（已知），（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（已知），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）；故答案为：①垂直的定义；②；③两直线平行，同旁内角互补；④；⑤同角的补角相等；⑥同位角相等，两直线平行；小问2详解】解：，设，，，，，即，解得，．24.画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到三角形．（1）画出表示点到的距离的线段；（2）在图中画出平移后的三角形；（3）若连接，则这两条线段的关系是______．（4）在图中能使的面积等于三角形面积的格点的个数有______个（点异于）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（4）10【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，平移作图，平行线的性质，画垂线：（1）取格点D，连接，线段即为所求；（2）根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平移的性质求解即可；（4）根据平行线的性质可知过点C且与平行的直线上的点与组成的三角形的面积都与三角形面积相等，据此求解即可．【小问1详解】解：如图所示，线段即为所求；【小