高中数学课时作业十三基本不等式

课时作业（十三）基本不等式

一、选择题

bQ

1.（多选）给出下列条件：①助>。；②》。；③a>。，»。；④水。，伙。，其中能使尹沪

2成立的条件有（）

A.①B.②C.③D.④

2.已知00,则尸「［［I的最小值为（）

A.-1B.-2C.2D.-5

3.设*>0,则y=3—3x—：的最大值是（）

A.3B.3-2平

C.3-2-\/3D.-1

23

4.设x>0,则旷=*+市万一5的最小值为（）

13

A.0B.~C.1D.~

二、填空题

5.yj（3—a）~（a+6）（―6（aW3）的最大值为.

6.设a+8=J/Q>0,力0）,材为常数，且数的最大值为2,则"等于—

13

7.已知/>0,y>0,且］+;=1,则3x+4y的最小值是.

三、解答题

5

8.已知“<彳，求f（x）=4x—2+口的最大值.

门4x+5日,/士

9.z⑴x已知后5,求尸2X—4取小值;

5

(2)0<水5时,求2x(5—2x)的最大值.

［尖子生题库］

10.已知a>0,b>0,且2a+6=a6.

⑴求助的最小值;

(2)求a+26的最小值.

课时作业（十三）基本不等式

1.解析：当2日均为正数时，“+日》2,故只须a、6同号即可，.•.①③④均可以.

abab

答案：ACD

2.解析：依题意得t+^-4^2yjt•；-4=-2,等号成立时t=l,即函数尸

it+1

--">0）的最小值是一2.

答案：B

3.解析：y=3—3x—：=3—（3x+：）W3—2•[=3—2/，当且仅当3x=:即

x=半时取等号.

答案：c

1

1932>2

4.解析：因为%>0,所以%+->0,所以y=%+,--=1\

乙乙X9L乙

X+-2-

1119

T—2=0,当且仅当叶5=—p即时等号成立，所以尸才+七H7

1乙।，乙乙XI1

2%+2

3

万的最小值为o.

答案：A

5.解析：因为一6WaW3,所以3—■aeo,。+620,

(3—a)+(a+6)_9

所以，（3—a）(a+6)W2=]

._______________a

即4(3—a)(H+6)(—6WaW3)的最大值为

9

答案：2

6.解析：因为a+Z>=〃(a>0,力0),

由基本不等式可得，=。，

因为劭的最大值为2,

/L

所以彳=2,粉0,所以沪=2小.

答案：2/

13

7.解析：因为x>0,y>0,一+-=1,

yx

所以3x+4尸（3x+4力已+4=13+必+3•213+3X2、上•"=25（当且仅当x=

\yyyxyx

2P=5时取等号），

所以所x+4力min=25.

答案：25

5

8.解析：因为应，所以4x—5<0,5—4x>0.

f（x）=4x-5+3+y~二=—（5—4x+丁=）+3

4x—5\5—4切

<-2A/（5—4x）・「r+3=L

\j5.4x

当且仅当5—4x=i］时等号成立，

5—4x

又5—4x>0,

所以5—4x=l,x=\.

所以P(x)max=F(l)=1.

「一4x+5(x-2)’+1

9.解析:⑴尸2彳-4=2(x—2)

[

7^2],

5

因为所以才一2>0,

所以:[(x—2)2：•2、/(x—2)•

zx—zz\1x-z

当且仅当X—2=一、，

x—2

即x=3时取等号.

故y的最小值为1.

5

⑵因为0<水亍所以5-2x>0,

…z、/x+5-2芥25

所以2x(5—2x)------2------\=彳，

5

当且仅当2x=5—2筋即x=a时等号成立，

9R

所以2x(5—2x)的最大值为了.

10.解析：因为2a+b=aA,

12

所以一+尸1.

ab

(1)因为a>0,b>0；

所以1，+2

a矣b、\l乌ab,

121

当且仅当G=Z=,

即a=2,b=4时取等号；

所以ab2