2024年上海田家炳中学特色课程班中考数学第十次模拟测试卷

2023-2024学年度上海市田家炳特色课程班中考第十次模拟测试卷（满分：150分考试时间：100分钟）一.选择题（共24分）1.中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（）A．B．C．D．2.下列实数中，其相反数比本身大的是（

）A．B．C．D．3.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

4.如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（

）

A．B．C．D．5.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（

）

A．128B．64C．32D．166.小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形1．以A为端点画一条射线；

2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；

3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．

这一画图过程体现的数学依据是（

）A．两直线平行，同位角相等B．两条平行线之间的距离处处相等C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例二.填空题（共48分）7.8的平方根为_______8.函数y=1x9.方程：2x10.若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为________11.“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知，，则圆心角所对的弧长约为_____km（结果保留）．

12.正五边形中心角的余弦值为___________13.已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是_________14.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是______．15.如图，已知在中，点D是边AC上一点，且．设，，那么向量______．（用的形式表示，其中x、y为实数）

16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则___________（用含的式子表示17.如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为_______（精确到个位，参考数据：）．

18.如图，在中，，D是延长线上的一点，．M是边上的一点（点M与点B、C不重合），以为邻边作．连接并取的中点P，连接，则的取值范围是______．三.解答题（共78分）19（10分）.计算：

20（10分）.解不等式组：21（10分）.如图，已知为的直径，点C为圆上一点，垂直于过点C的直线，交于点E，垂足为点D，平分．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．22.许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．

（1）求抛物线的表达式；

（2）分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；

（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求m的值．23.如图1，是正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点．（1）求证：与相切．

（2）若正方形的边长为，点是半径上的一个动点，过点作交于点．当时，求的长24（12分）.如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）求点的坐标；

（3）设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．25（14分）.如图1，在菱形中，对角线，相交于点，，，点为线段上的动点（不与点，重合），连接并延长交边于点，交的延长线于点．

（