2023-2024学年黑龙江省大庆中学高一（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省大庆中学高一（下）月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x≥1}，则(∁RB)∩A=A.{1} B.{−1,0} C.{−1,1} D.{1,2}2.在△ABC中，B=30°，b=2,c=22，则角A的大小为(

)A.45° B.135°或45° C.15° D.105°或15°3.已知向量e是与向量b方向相同的单位向量，且|b|=2，若a在b方向上的投影向量为2e，则aA.23 B.−23 C.4.已知x>0，y>0，且4x+y=1，则y2+xxy的最小值为A.5 B.42 C.4 5.已知命题p：“∃x∈R，x2−ax+3<0”为假命题，则实数a的取值范围为(

)A.(−∞,−23] B.(−23,26.在△ABC中，若a=2bcosC，且(b+c−a)(b+c+a)=3bc，则该三角形的形状是(

)A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7.已知偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，且a=log52,b=−ln3,c=2−0.3，则f(a)，f(b)，A.f(c)>f(a)>f(b) B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c) D.f(c)>f(b)>f(a)8.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示，则(

)A.f(x)=sin(2x+3π4)

B.f(x)的图象的一个对称中心为(π8,0)

C.f(x)的单调递增区间是[π8

9.如图，△ABC是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD=4，BD=2，点M为线段CE上的动点，则(AM−BC)⋅MDA.169

B.214

C.6

10.定义在R上的函数f(x)若满足：

①对任意x1、x2(x1≠x2)，都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0；

②对任意x，都有f(a+x)+f(a−x)=2b，则称函数A.[2,4] B.[18,12]二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。11.设向量a,b满足|a|=|b|=1A.a⊥b B.|a+b|=2

C.|12.对于△ABC，下列说法正确的有(

)A.若a=8，c=10，B=60°，则符合条件的△ABC有两个

B.若A>B，则sinA>sinB

C.若sin2A+sin2B<sin2C，则△ABC13.有下列说法其中正确的说法为(

)A.若a//b,b//c，则a/​/c

B.若a//b，则存在唯一实数λ使得a=λb

C.两个非零向量a,b，若|a−b|=|a14.已知函数f(x)=2cos(ωx+π3)(ω>0)在(0,π2)上单调，且f(x)在[0,π]A.ω的取值范围是[76,136)

B.f(x)在[4π7,5π4]上单调递增

C.f(x)的图象在[三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。15.已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，且a=2e1−e2，b=ke116.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=4，BC=26，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD=______．17.若偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x+3)=−1f(x)，且当x∈[−3,−2]时，f(x)=4x，则f(2024)=______．18.向量集合S={a|a=(x,y)，x，y∈R}，对于任意a，b∈S，以及任意λ∈[0,1]，都有λa+(1−λ)b∈S，则称集合S是“凸集”，现有四个命题：

①集合M={a|a=(x,y)，y≥x2}是“凸集”；

②若S为“凸集”，则集合N={2a|a∈S}也是“凸集”；

③四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

已知|a|=1，|b|=3，a+b=(1,−20.(本小题12分)

如图，在△ABC中，已知|AB|=1，|AC|=32，BC，AC边上的中线AM，BN相交于点P．

(1)求AM⋅BC；

21.(本小题12分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,b2+ac=a2+c2,A=π4,b=22.(本小题12分)

请从①asinB−3bcosBcosC=3ccos2B；②bcosC+12c=a；③3bsinA1+cosB=a这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并加以解答.(如未作出选择，则按照选择①评分)

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C23.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为(a,b)，点B的坐标为(cosωx,sinωx)，其中a2+b2≠0且ω>0.设f(x)=OA⋅OB．

(1)若a=3,b=1,ω=2，求方程f(x)=1在区间[0,2π]内的解集．

(2)若函数f(x)满足：图象关于点(π参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C

9.D

10.C

11.AC

12.BC

13.CD

14.ACD

15.−2

16.4

17.−8

18.①②④

19.解：(1)因为|a|=1，|b|=3，a+b=(1,−3)，

所以(a+b)2=|a|2+|b|2+2a⋅b=4，即a⋅b=0，

20.解：(1)因为M为BC的中点，

所以AM=12(AB+AC)，

又BC=AC−AB，|AB|=1，|AC|=32，

AM⋅BC=12(AB+AC)⋅(AC−AB)=12(AC2−AB2)=17221.解：(1)由余弦定理cosB=a2+c2−b22ac=12，

因为B∈(0,π)，所以B=π3．

由正弦定理asinA=bsinB，

得a=bsinAsinB=2sinπ422.解：(1)若选①：

由正弦定理及asinB−3bcosBcosC=3ccos2B，知sinAsinB=3sinBcosBcosC+3sinCcos2B，

所以sinAsinB=3cosB(sinBcosC+sinCcosB)=3cosBsin(B+C)=3cosBsinA，

由A∈(0,π)，得sinA≠0，所以sinB=3cosB，即tanB=3，

因为B∈(0,π)，所以B=π3．

若选②：

由余弦定理及bcosC+12c=a得，b⋅a2+b2−c22ab+12c=a，化简得a2+c2−b2=ac，

所以cosB=a2+c2−b22ac=12，

因为B∈(0,π)，所以B=π3．

若选③：

23.解：(1)根据题意f(x)=OA⋅OB=bsinωx+acosωx，

当a=3,b=1,ω=2时，f(x)=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3)，

由f(x)=1，可得sin(2x+π3)=12，

则有2x+π3=2kπ+π6或2x+π3=2kπ+5π6,k∈Z，

即x=kπ−π12或x=kπ+π4,k∈Z，

又因为x∈[0,2π]，

故f(x)=1在[0,2π]内的解集为{π4,11π12,5π4,23π12}；

(2)因为f(x)=OA⋅OB=bsinωx+acosωx=a2+b2sin(ωx+φ)，其中tanφ=ab，

则最小正周期T=2πω，

因为函数f(x)的图象关于点(π3,0)对称，且在x=π