河南省濮阳市濮阳经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题（解析版）

2023-2024学年第二学期数学模拟测试考试范围：八年级下册；考试时间：100分钟；满分：120分注意事项：1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，与不属于同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同类二次根式的定义，先把各个选项化为最简二次根式，再比较被开方数是否相同，即可作答．解：A、与的被开方数是相等的，故该选项是不符合题意的；B、与的被开方数是相等的，故该选项是不符合题意的；C、与的被开方数是相等的，故该选项是不符合题意的；D、与的被开方数是不相等的，故该选项是符合题意的；故选：D2.两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于a、b的符号均不确定，因此分①，，②，，③，，④，四种情况，判断出和所经过的象限，即可求解．解：分四种情况：①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项；②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件；③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项；④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项．故选B．3.下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边相等一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线垂直且相等的四边形是正方形D.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，正方形的判定定理，逐一判断选项，即可得到答案．∵对角线相等且互相平分的四边形是矩形，∴A错误，∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，∴B错误，∵对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形，∴C错误，∵一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形，∴D正确．故选D．【点睛】本题主要考查平行四边形，矩形，正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形的判定定理，是解题的关键．4.某中学足球队的名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）人数这名队员年龄的众数和中位数分别是（）A.岁，岁 B.岁，岁 C.岁，岁 D.岁，岁【答案】B【解析】【分析】首先找出这组数据中出现次数最多数，则它就是这名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这名队员年龄的中位数是多少即可．解：由表可知岁出现次数最多，有次，所以众数为岁；这组数据有个数，则其中位数为第个数据，即中位数为岁，故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，，，则EC的长（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=7，AD=BC=4，然后根据平行线的性质可得∠EAB=∠AED，然后根据角平分线的定义可得∠EAB=∠EAD，从而得出∠EAD=∠AED，根据等角对等边可得DA=DE=4，即可求出EC的长．解:∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，AD=4，，∴AB=CD=7，AD=BC=4，AB∥CD∴∠EAB=∠AED∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD∴∠EAD=∠AED∴DA=DE=4∴EC=CD－DE=3故选B.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．6.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了立方根、平方根以及二次根式的相关运算，掌握相关运算法则是解题关键．解：，故A错误；，故B错误；没有算术平方根，故C错误；，故D正确；故选：D7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则DE的长是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理求出DE．解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴，故答案为：6．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8.已知点，，，在直线上，且，下列选项正确的是A. B. C. D.无法确定【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可作出判断．解：直线中，随的增大而增大，，．故选．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发，沿折线B-A-D-C方向以1.5单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则下列线段长度错误的是（）A.AB=6 B.BC=8C. D.CD=12【答案】B【解析】【分析】根据题意结合函数图象逐一判断即可．，故A选项不符合题意；过点A作交CD于点E，，，．，，∴四边形ABCE是矩形．∵，，，故D选项不符合题意；，，，故B选项符合题意；，，故C选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，读懂函数图象是解题的关键．10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上的一点且CE=3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（）A.3.5 B.5.5 C.6.5 D.3.5或6.5【答案】D【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BM=2t-4=3和AM=16-2t=3即可求得．解：如图，当点M在BC上时，∵△ABM′和△DCE全等，∴BM=CE，由题意得：BM′=2t-4=3，所以t=3.5（秒）；当点M在AD上时，∵△ABM″和△CDE全等，∴AM″=CE，由题意得：AM″=16-2t=3，解得t=6.5（秒）．所以，当t的值为3.5秒或6.5秒时．△ABM和△DCE全等．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握正方形的性质．二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．解：因为菱形的对角线互相垂直平分，

所以对角线的一半为2和3，根据勾股定理可得菱形边长为故答案为．【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．12.函数的自变量x的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】此题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案．解：由题意可得：，解得且，故答案为：且13.若一组数据2，4，，5，6的平均数为4，则这组数据的方差为______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了平均数，方差的计算，熟练掌握方差计算公式是解题的关键．∵一组数据2，4，，5，6的平均数为4，∴，∴．14.若x、y都是实数，且，求__________．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查二次根式的非负性，根据和可得x的值，进而求出y值，代入求解即可，掌握二次根式的非负性是解题的关键．解：，，，，，，，，，故答案为：．15.甲、乙两车从地开往地，全程；所行的路程与时间的函数图象如图所示，下列问题：①乙车比甲车早出发；②甲车用追上乙车，此时乙车行驶；③乙车的速度小于甲车速度；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用；以上正确的序号是_____．【答案】①③##③①【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用，利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解：①乙车比甲车早出发；由图可知，当时，乙车横坐标为，甲车横坐标为，故①正确；②甲车追上乙车时行驶了，由图可知，甲车用小时相遇，甲车追上乙车行驶的路程，故②不正确；③由图中可知乙车行驶全程所用时间比甲车多，则乙车速度小于甲车；故③正确；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用；甲车跑完所用时间小时；乙车跑完所用时间小时；甲车跑完全程比乙车跑完全程少用，故④错误；故答案为①③．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：【答案】（1）1-；（2）7.【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法法则运算．，=1-+2=1-；，=3+3+4-3，=7.【点睛】本题考查了二次根式混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17.如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F.若，．（1）求证：四边形是矩形；（2）求菱形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证四边形为平行四边形，再由菱形的性质得，从而可得四边形是矩形；（2）根据勾股定理和菱形的面积公式解答即可．【小问1】∵，，∴四边形是平行四边形.∵四边形是菱形，∴.∴四边形是矩形【小问2】∵，∴∵.∵，∴∴四边形是矩形∴∴∴菱形的面积为【点睛】本题考查是菱形的性质、矩形的判定与性质和判定、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．18.某景区元宵节举办灯会，需要购买两种款式的花灯．若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元；若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元．（1）求每盏款花灯和每盏款花灯的价格；（2）若该景区需要购买两种款式的花灯共盏（两种款式的花灯均需购买），且购买款花灯数量不超过购买款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买款花灯和款花灯各多少盏？【答案】（1）每盏款花灯元，每盏款花灯元；（2）应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏．【解析】【分析】（）设每盏款花灯元，每盏款花灯元，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解；（）设应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏，根据题意，列出不等式求出的取值范围，设购买花灯的总费用为元，求出与的一次函数，根据一次函数的性质即可求解；本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，根据题意，列出二元一次方程组和一次函数解析式是解题的关键．【小问1】解：设每盏款花灯元，每盏款花灯元，由题意可得，，解得，答：设每盏款花灯元，每盏款花灯元；【小问2】解：设应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏，由题意可得，，解得，设购买花灯的总费用为元，则，∵是的一次函数，，∴当时，总费用的值最小，∴，答：为使购买花灯的总费用最低，应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏．19.某校在选拔参加绍兴市“十运会”的一次比赛中，根据参加某级别男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中中的a的值为；（2）求这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）小军的成绩是，他认为自己在这组选手的中上水平，你认为他说得对吗？请说明理由．【答案】（1）25（2）平均数是；众数是；中位数是（3）对；理由见解析【解析】【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图求出总人数，然后求出成绩为所占的百分比即可；（2）先求出成绩为的人数，然后再求出平均数、中位线和众数即可；（3）根据中位数进行回答即可．【小问1】解：总人数为：（人），成绩为的所占百分比为，∴，故答案为：25．【小问2】解：成绩为的人数为（人），平均数为：；这20名同学的成绩中出现最多的是，所以众数是，将这20个同学的成绩从小到大排序，排在第10和第11的都是，所以中位数是；【小问3】解：他说得对，因为这20名同学的跳高成绩的中位数是，而，所以他在这组选手的中上水平．【点睛】本题主要考查了根据扇形统计图和条形统计图求总数，某项所占的百分比，求中位数、众数和平均数，解题的关键是数形结合，求出这组数据的总个数．20.如图，走廊上有一梯子以的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，梯子影响了行人的行走，工人将梯子梛动位置，使其倾斜角变为．如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米？（结果保留根号）【答案】行走的通道拓宽了米【解析】【分析】此题主要考查勾股定理解三角形，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；也考查了含30度角直角三角形的性质，在直角三角形中，30度角所对的直角边长度为斜边的一半；根据勾股定理分别求出两次梯子距墙根的距离，求差得解．解：∵，，∴，，∴，∵，∴，∴则．答：行走的通道拓宽了米．21.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC=90°，过C作CD⊥x轴于点D，OB的垂直平分线交AB于点E，交x轴于点G，连接CE．（1）求点C的坐标；（2）判定四边形EGDC的形状，并说明理由；（3）点M在直线上，使得，求点M的坐标．【答案】（1）；（2）平行四边形EGDC是矩形，理由见解析；（3）M点坐标为或【解析】【分析】(1)由题意可以知道△AOB≌△BDC，从而根据OA、OB的长度可以得到C点坐标；（2）根据EG是OB垂直平分线且G点在直线上，可以得到EG的长度等于CD的长度，结合题意可以知道四边形EGDC的形状；（3）因为点M在OB的垂直平分线上，所以可设M点的坐标为，根据即可得到关于的方程，从而求得M点坐标．（1）当时，，∴，；当时，，∴，∵∠AOB=∠ABC=90°，∴∠OAB=∠CBD，在△AOB和△BDC中，∵AB=BC，∠AOB=∠BDC=90°，∠OAB=∠CBD，∴△AOB≌△BDC∴DC=OB=2，BD=AO=4，OD=6，（2）∵EG是OB的垂直平分线，∴G点坐标为（1,0），E点坐标为（1,2），∴EG=2∵CD⊥x轴于点D，，∴EG=CD=2，EG//CD，∴四边形EGDC是平行四边形∵轴，∴平行四边形EGDC是矩形（3）在△ABC中，，∴设M点的坐标为，则，过A作于H，则依题意，，即解得或，M点坐标为或【点睛】本题考查直角三角形全等和一次函数的综合应用，熟练掌握直角三角形的有关知识及数形结合思想方法的应用是解题关键．22.已知：如图，在正方形ABCD