暑假作业06 解二元一次方程（组）类型题精练（知识梳理+四大题型专练+能力拓展练）-2024年七年级数学暑假分层作业（人教版）（解析版）

第第页试卷第=page2424页，共=sectionpages2424页限时练习：40min完成时间：月日天气：作业06解二元一次方程（组）类型题精练知识点1．二元一次方程的定义（1）二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．知识点2．二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．知识点3．解二元一次方程二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．知识点4．二元一次方程组的定义（1）二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．（2）二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．知识点5．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．知识点6．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．题型一：二元一次方程的解1．下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查二元一次方程的解，把各选项代入方程，进行判断即可．【详解】解：A、把代入方程，得：，不符合题意；B、把代入方程，得：，不符合题意；C、把代入方程，得：，不符合题意；D、把代入方程，得：，符合题意；故选D．2．已知是二元一次方程的解，则的值为（

）A．11 B．5 C． D．【答案】B【详解】解：是二元一次方程的解，，解得：，故选：B．3．小明计划用元钱购买、两种笔记本，种每个元，种每个元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（

）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】D【详解】解：设购买、两种笔记本分别为本，本，由题意得：，，、均为正整数，当时，，当时，，故有种购买方案，故选：D．4．二元一次方程的正整数解为（写出一个即可）【答案】或或【详解】解：∵，∴，∵均为正整数，∴或或；故答案为：或或．5．若是二元一次方程的一组解，则的值为．【答案】2021【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，∴，∴，故答案为：2021．题型二：已知二元一次方程组的解求参数6．关于x、y的方程组的解是，则的值是（

）．A．4 B．9 C．5 D．11【答案】B【详解】解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，．故选：B．7．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是．【答案】【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴，解得，∴，故答案为：．题型三：解二元一次方程组8．对于二元一次方程组，将上面的方程①代入下面的方程②，消去y可以得到（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查代入消元法，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．将方程2中的y换成即可．【详解】解：将①代入②得：，即故选：B．9．用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：，乙：，丙：，丁：：其中不能完成“消元”的是（

）A．只有甲 B．乙和丙 C．丁和乙 D．丙和丁【答案】A【详解】解：甲：，得不能消元，符合题意；乙：，得能消去，不合题意；丙：，得，能消去，不合题意；丁：：得，能消去，不合题意；故选：A．10．数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（

）A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁 D．乙、丙、丁【答案】B【详解】解：，由①得：x=③，把③代入②得：，去分母得：，解得：y=，由③得：x=．则合作中出现错误的同学为丙．由解得：，∴合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是：甲、乙、丁，故选：B．11．将方程变形为用含x的代数式表示y，结果是．【答案】【详解】解：，∴；故答案为：．12．下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：第一步：由①得，③第二步：将③代入②，得第三步：解得第四步：将代入③，解得第五步：所以原方程组的解为任务一：小强解方程组用的方法是______消元法．（填“代入”或“加减”）；任务二：小强解方程组的过程，从第______步开始出现错误，错误的原因是______；任务三：请写出方程组正确的解答过程．【答案】任务一：代入；任务二：二，整体代入未添加括号；任务三：见解析【详解】解：任务一：小强解方程组用的方法是代入消元法；故答案为：代入；任务二；小强解方程组的过程，从第二步开始出现错误，错误的原因是：整体代入未添加括号．故答案为：二，整体代入未添加括号；任务三：正确的解答过程：解：由①得③将③代入②得，解得．把代入③，即：，解得∴原方程组的解为：．13．解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：把①代入②得，，解得，把代入①得，，∴原方程组的解为；（2）解：得，，解得，把代入①得，，解得，∴原方程组的解为．题型四：错解复原问题14．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则当时，的值是（

）A．6 B．2 C．0 D．【答案】B【详解】解：由题意得是方程组的解，∴，，∴；∵小刚只看错了，解得，∴是方程的解，∴，∴联立①②得，∴当时，的值为，故选：B．15．在解关于，的方程组时，小明由于将方程（1）的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：把代入中可得：，解得：，把代入中可得，，解得：，故选：C．16．解方程组时某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a、b、c的值是（

）A． B．a，b不能确定，C． D．a，b，c的值不能确定【答案】C【详解】解：∵把c看错后得到，∴满足方程，即：∵正确的解是，∴，∴，解方程组可得：；∴；故选C．17．嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为．(1)求m和n的值；(2)求方程组的正确的解．【答案】(1)(2)【详解】（1）嘉嘉把方程①抄错，求得解为，满足方程②，即；又淇淇把方程②抄错，求得的解为，满足方程①，即；因此有，解得；（2）所以原方程组可变为，即，①②得，，解得，把代入①得，，解得，原方程组的正确的解为．题型五：构造二元一次方程组18．定义运算“*”，规定，其中a、b为常数，且，，则（

）A．17 B．14 C．16 D．13【答案】A【详解】解：根据题中的新定义化简已知等式，得，解得，所以，则．故选A．19．已知关于的方程组和有相同的解．(1)求出它们的相同解；(2)求的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意，得，，得，∴，把代入②得，∴，解得；（2）将代入，得，解得．∴∴．题型六：含有字母参数的二元一次方程组20．若关于，的方程组的解满足，则的值为．【答案】【详解】解：得，∴∵，∴∴，故答案为：．21．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x，y的值都为自然数的解有2对，其中正确的有【答案】②③/③②【详解】解：关于，的方程组的解为：．则关于，的方程组的解为：，即解得不存在①的结论不正确；，无论取何值，，的值都不可能互为相反数，②的结论正确；当时，，当时，方程组的解也是方程的解，③的结论正确；，的值都为自然数的解有，，，，共4对，④的结论不正确．综上，正确的是：②③．故答案为：②③．22．已知方程组的解满足，则．【答案】7【详解】，，得，由，得，即，解得，故答案为7．题型七：二元一次方程组的特殊解法23．关于，的方程组的解为，则方程组的解是．【答案】【详解】解：可化为∵方程组的解为∴∴故答案为：．24．用换元法解方程组，若设，，则原方程组可化为方程组．【答案】【详解】将，代入原方程组，得：．故答案为：．25．已知、是二元一次方程组的解，那么的值是．【答案】2【详解】解：，，得．∴．故答案为：2．26．若是关于的二元一次方程，则的值为（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【详解】解：由题意得：，且，解得，故选：B．27．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：由可变形为，∵的解为，且与的系数相同，∴联立与的可得：，解得：故选：B．28．关于x，y的二元一次方程（a，b是常数，且），有下列命题：①是方程的解；②；③；④是方程的解，若上述四个命题中只有一个假命题，则该假命题是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【详解】解：若①④为真命题，则，解得，，此时，，②③均为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾；∴①④中有一个是假命题，当①②③为真命题时，，解得，，此时④假命题，故符合要求；当②③④为真命题时，，解得，，此时①②为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾；综上，④为假命题，故选：D．29．二元一次方程的自然数解有组．【答案】3【详解】解：，，，二元一次方程的自然数解有，，，共组，故答案为：3．30．解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由得：，解得，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2），解：由得：③，由得，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：．31．小米、大豆两人同时解方程组，小米一边做作业一边看电视，不小心看错了①中的，解得，大豆一边做作业一边吃零食，一走眼，看错了②中的，解得．求原方程组的解．【答案】【详解】解：将代入得，，解得，；将代入得，，解得，，∴原方程组为，得，，解得，，将代入①得，，解得，，∴．32．已知关于，的二元一次方程组，其中为实数．(1)当时，求方程组的解；(2)求的值（用含的代数式表示）；(3)试说明无论取何数时，代数式的值始终不变．【答案】(1)(2)(3)见解析【详解】（1）把代入关于，的二元一次方程组得：，①②得：，把代入②得：，方程组的解为：，当时，方程组的解为：；（2），①②得：，，；（3）证明：，②得：③，①③得：，，，无论取何数时，代数式的值始终不变．33．已知两个数x、y，可按如下规则进行运算：计算的结果，得到的数记为，称为第一次操作；再从x、y、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从x、y、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去…，以下结论正确的个数为（

）①若x、y为方程组的解，则；②对于整数x、y，若为偶数，在操作过程中，得到的一定为偶数；③若x，y满足，要使得成立，则n至少为4．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【详解】解：①∵，解得：，∴；故说法正确；②对于整数x、y，若为偶数，则x、y同为偶数或同为奇数，∴为偶数或奇数，∴的结果可能为奇数或偶数，∴得到的一定为偶数说法错误；③∵，∴即，解得：，∴，，则，然后从中选取绝对值较大的两个数，进行计算，则，，∵∴要使得成立，则n至少为4，说法正确，故选：B．34．规定：若是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于的二元一次方程的相关问题．(1)已知，请问哪些点是方程的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由；(2)已知为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根；(3)已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标．【答案】(1)点是方程的“理想点”,点,点不是方程的“理想点”(2)(3)点坐标为或或或【详解】（1）点是方程的“理想点”，点，点不是方程的“理想点”，理由如下：∵时，；时，；时；∴点是方程的“理想点”，点，点不是方程的“理想点”；（2）解：把代入方程，得，又∵，解得，∵为非负整数，，，；（3）根据题意，得，解得，∵是整数，或，∵是整数，或或，或，当时，，当时，，当时，，当时，，综上，点坐标为或或或35．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足，就称点P为“燕南点”．例如：点E，令得，，所以E不是“燕南点”；F，令得，，所以F是“燕南点”．（1）点A，B是“燕南点”的是（2）点M是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由；（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C是“燕南点”，求t的值．【答案】（1）B；（2）M，在第一象限；（3）．【详解】（1）点A，令解得，A不是“燕南点“，点B，令解得，B是“燕南点”；故答案为：B；（2）根据题意,得，，，求得，所以，所以M，在第一象限；（3）方程组的解为∵点是“燕南点”，∴∴，∴，解得，∴t的值