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4.3三角恒等变换第2课时三角恒等变换的综合应用【巩固强化】1.若sinπ2-α=A.74 B.-74 C.解：由sinπ2-α=342.sin15∘sinA.12 B.14 C.6解：sin15∘sin3.若tanθ-π12=-A.-13 B.13解：tanθ-π4.在△ABC中，已知cosAcosB≥sinA.直角三角形 B.等腰三角形C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角三角形解：由题意，知cosAcosB-sinAsinB≥0，即cosA+5.sin50∘cosA.2 B.22 C.3 D.解：原式=sin=sin50∘6.若sinθ+π4=A.1725 B.-1725 C.解：若sinθ+π4=257.△ABC中，若sinA=55，cosB=解：因为sinA=55,cosB=31010>0，且A为锐角，所以B也为锐角，cos8.[2024年浙江卷]已知tanθ=2，则cos2θ=-解：cos2θ=cos2θ-sin【综合运用】9.sin20∘+A.2 B.2+32 C.解：sin=sin故选C.10.在△ABC中，若2sinAsinBA.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形解：因为2sinAsinB=又A,B为△ABC的内角，所以A所以A=故△ABC为等腰三角形.故选C11.设α，β都是锐角，且cosα=55，sinαA.55 B.11525 C.解：依题意，得sinαcosα又α，β均为锐角，所以0<α<因为45>5于是sinβ故选B.12.已知α，β为锐角，cosα+π（1）sin2解：因为α为锐角，cosα+π所以sinα则sin2（2）cosβ[答案]由于α，β为锐角，所以0<又cosα所以sinα+β=cos(α=-10【拓广探究】13.【多选题】在△ABC中，已知tanA2A.A=π2 B.C.cosB+cosC解：因为sinB所以tanA2=sinA，即对于A，因为A2∈(0,π2)，所以cosA2对于B,B+C=π2，所以sinBsinC=sin对于C,cosB+cosC=co

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