高中数学学案2：高中数学人教A版2019必修 第一册 对数的概念

4.3.1对数的概念

【学习目标】

1、通过实例理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理

解对数的性质。

2、通过事例认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概

念及对数式与指数式的互化。

3、通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

4、借助指数式对数式的互化及应用对数的性质解题。

【重点难点】

重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。

难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

【学习过程】

“给我空间、时间、以及对数，我就可以创造一个宇宙！”--伽利略

自学思考：

在4.2.1的问题中，通过指数募运算，我们能从y=Ll『中求出经过x年后B地

景区的游客人次为2001年倍数y.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2

倍，3倍，4倍，…那么该如何解决？

新知生成：

1.对数的概念

一般地，如果a*=N（a>O,aHl）,那么数x叫做对数（logarithm）.

记作：,其中a叫做对数的,N叫做,log“N叫

做对数式.

注意：

2、对数式与指数式的互化

请说出a,x,N在对数式和指数式中名称。

log。N=x0a*=N

对数式。指数式

<—CL—>

一1一

________-Nf_________

3、两个特殊的对数:

(1).常用对数(commonlogarithm)：通常将以10为底的对数叫做常用对数

(commonlogarithm),并把常用对数log"N简记为；

(2).自然对数(naturallogarithm)：在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…

为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数log,N简记作.

新知运用：

例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)54=625(2)2-6=—(3)(-)m=5.73

643

(4)log[16=—4(5)lg0.01=-2(6)In10=2.303

变式训练：

将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式:

--1

(1)23=8(2)a=m(3)273=—

3

(4)log39=2(5)lg〃=2.3(6)log3-=-4

合作探究：

(1)这样的对数bg2-3,bg2。有意义吗？

(2)从(1)中你能得出什么结论？

(3)你能写出下列对数的值吗？

log21=log3l=lgl=lnl=

log22=log33=lglO=lne=

(4)从(3)中你发现有什么规律？

探究成果：

对数的性质

(1)负数与零没有对数.

(2)logfl1=•

(3)logaa=.

说明:

牛刀小试：

求下列各式中的值：

(1)log525(2)log04l(3)Ine(4)lg0.001

新知运用：

例2：求下列各式中的x的值.

2

2

(1)log64x=--；(2)logT8=6；(3)lgl00=x；(4)-Ine=x.

变式训练：

求下列各式中的x的值：

(1)log；x=-3；(2)logx49=4；(3)lg0.00001=x；(4)InVe=-x.

3

课堂小结：

【当堂达标】

1.思考辨析

⑴log。N是log〃与N的乘积.()

(3)对数运算的实质是求募指数.()

(4)在6=log3(m-1)中，实数机的取值范围是(1,+8).()

2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()

A.10°=1与lgl=0

1111

B.273=_与题士=」

32733

j.

C..9=2与9万=3

D.^5=1^5[=5

3.若Iog2(logx9)=l,贝h=.

4.求下列各式中的x值：

311

(1)log27=-；(2)logx=一一；(3x=log-；⑷x=log]16.

v2222795

【课后作业】

课本126页习题4.3第1题

【知识链接】

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,1550年~1617年)。他发明了供天

文计算作参考的对数，并