人教版高一数学新教材同步配套教学讲义第五章三角函数单元综合测试卷(原卷版+解析)

第五章三角函数单元综合测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则（

）A．3 B． C． D．2．下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是(

)A． B．C． D．3．函数为增函数的区间是（

）A． B． C． D．4．已知，那么（

）A． B． C． D．5．函数f(x)＝，的图象大致是（

）A． B．C． D．6．已知函数，，，的部分图象如图所示，则（

）A． B．1 C． D．7．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（

）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线8．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（

）A． B．3 C． D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（

）A．B．若，扇形的半径，则C．若扇面为“美观扇面”，则D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为10．设函数，则（

）A．是偶函数 B．在区间上单调递增C．最大值为2 D．其图象关于点对称11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（

）A． B． C． D．12．已知函数的图像关于直线对称，则（

）A．函数为奇函数.B．函数在上单调递增.C．若，则的最小值为.D．当的值域是.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，则的值为__________．14．若，则在上的最大值为______15．海水受日月的引カ，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：m）记录表．时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深值5.07.55.02.55.07.55.02.55.0试用一个三角函数来近似地描述这个港口的水深值y与时间的函数关系，则这个函数关系式是________．16．已知函数的图象过点，若在内有5个零点，则的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）化简求值：(1)；(2)已知，求的值.18．（12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.已知角a是第一象限角，且___________.(1)求的值；(2)求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．（12分）已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心.(1)求的解析式，并求距轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数在区间上的图象.20．（12分）已知函数的部分图象如图.(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.21．（12分）已知.（1）求函数的的最小正周期和单调递减区间；（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围.22．（12分）已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．(1)求函数的解析式；(2)若存在，使等式成立，求实数m的取值范围；(3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．第五章三角函数单元综合测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则（

）A．3 B． C． D．【答案】B【解析】因为，故可得：.原式.故选：B.2．下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是(

)A． B．C． D．【答案】D【解析】是最小正周期为的奇函数，故A错误；的最小正周期是π是偶函数，故B错误；是最小正周期是π是偶函数，故C错误；最小正周期为π的奇函数，故D正确﹒故选：D．3．函数为增函数的区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，令可的的递增区间为.故选：C4．已知，那么（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，可得，又由.故选：A.5．函数f(x)＝，的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵f(x)＝，∴，，∴函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C.故选：A．6．已知函数，，，的部分图象如图所示，则（

）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】由图象可知，，则，得，因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，故选：B7．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（

）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】D【解析】对于曲线，，要得到，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，即得到曲线.故选：D.8．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（

）A． B．3 C． D．2【答案】C【解析】因为将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，所以当时，因为函数在区间上是单调增函数，所以解得故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（

）A．B．若，扇形的半径，则C．若扇面为“美观扇面”，则D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为【答案】AC【解析】对于A，与所在扇形的圆心角分别为，，，A正确；对于B，，，，B错误；对于C，，，，C正确；对于D，，D错误.故选：AC.10．设函数，则（

）A．是偶函数 B．在区间上单调递增C．最大值为2 D．其图象关于点对称【答案】AD【解析】，所以函数是偶函数，故A正确；时，，所以函数在区间上单调递减，故B错误；函数的最大值是，故C错误；当时，，所以函数图象关于点对称，故D正确.故选：AD11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因为，由，，因为，所以，，由题意可得，，得，，因为，所以或.故选：BC.12．已知函数的图像关于直线对称，则（

）A．函数为奇函数.B．函数在上单调递增.C．若，则的最小值为.D．当的值域是.【答案】AC【解析】函数的图像关于直线对称，，，，，时，，，对于A选项：,，，为奇函数，故A选项正确；对于B选项：由，得，当时，在当单调递增，故B选项错误；对于C选项：若，则最小值为半个周期，即，故C选项正确；对于D选项：当时，，令则，结合正弦函数图像知，的值域是，故D选项错误.故选：AC第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，则的值为__________．【答案】【解析】由题意可知，因为，所以，所以，则．故答案为：.14．若，则在上的最大值为______【答案】1【解析】由题意，函数，因为，所以，所以当，即时，函数取得最大值，最大值为.故答案为：.15．海水受日月的引カ，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：m）记录表．时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深值5.07.55.02.55.07.55.02.55.0试用一个三角函数来近似地描述这个港口的水深值y与时间的函数关系，则这个函数关系式是________．【答案】【解析】设与之间的函数关系式为，则由表中数据可得，且，故且，所以因为当时，，所以，解得，故，其中.故答案为：.16．已知函数的图象过点，若在内有5个零点，则的取值范围为______.【答案】【解析】由题意知，函数的图象过点，所以，解得，因为，所以，所以，当时，可得，因为在内有5个零点，结合正弦函数的性质可得，所以，即实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）化简求值：(1)；(2)已知，求的值.【解析】(1)原式；(2)原式．18．（12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.已知角a是第一象限角，且___________.(1)求的值；(2)求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】（1）选①：因为，所以，所以，因为角是第一象限角，所以，则.选②：因为，所以，解得或，因为角是第一象限角，所以.（2）由因为，所以，即.19．（12分）已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心.(1)求的解析式，并求距轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数在区间上的图象.【解析】(1)，

点是函数图象的一个对称中心，则，，，，，则，，故，由得，令，得函数图象距轴最近的一条对称轴方程为.(2)由（1）知，，当时，，列表如下：则函数在区间上的图象如图所示.

20．（12分）已知函数的部分图象如图.(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.【解析】(1)由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，

周期，，，则，从而，代入点，得，则，，即，，又，则..(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，故可得；再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象故可得；，，，.21．（12分）已知.（1）求函数的的最小正周期和单调递减区间；（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围.【解析】（1），则函数的的最小正周期为，由，得：，则函数的单调递减区间为：；（2）由（1）得，又，则，又，不妨，令，则，所以方程在区间上恰有两个不同的实根，即直线与函数在区间上恰有两个不同的交点；画出直线与函数的图像，由图像得实数m的取值范围是：，即实数m的取值范围是.22．（12分）已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．(1)求函数的解析式；(2)若存