苏教版初升高一初数学预习专题14交集、并集-初升高数学无忧衔接(学生版+解析)

专题14交集、并集学习目标学习目标1、理解交集、并集的概念；2、能够求出给定集合的交集、并集；知识精讲知识精讲一、交集基本概念：交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集(intersectionset),记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A,且二、并集基本概念并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集(intersectionset),记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A,或三、利用Venn图表示集合关系交集并集典例剖析典例剖析例题1．已知集合A={−2,−1,0,1},B={x|−1≤x≤1}，则（）A． B． C． D．例题2.已知集合，，则=（）A． B．C． D．例题3.设全集与集合的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B． C．(CUM)∪N D．例题4.已知集合A={x|x≤−2或x≥3}，，（1）求，(CRA)∪B（2）若，求实数的取值范围．变式训练变式训练1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．已知集合，，则（）A． B．C． D．3．已知全集，集合和的关系的韦恩（Wenn）如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A． B． C． D．4．已知集合，，，则的值为______．能力提升能力提升1．设集合，若，则的值是（）A． B． C． D．2．(多选)图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．B．C．A∩D．3．已知集合，且．（1）若CAB={3}，求m，（2）若，求实数a组成的集合．对点精练对点精练一、单选题1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知全集，集合，，则(CUA)∩B=（）A．{4} B．{3} C．{1，2} D．3．已知集合和集合，则（）A． B．C． D．4．已知全集，集合，，则A∩(CUB)=（）A． B． C． D．5．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（）A． B． C． D．二、填空题6．已知集合，若，则所有实数m组成的集合是__________.7．设集合，若，则的值为_________.8．已知集合，，则CUA=______．9．已知集合，集合，若，则=_______10．设集合，且，则实数的取值范围是____.三、解答题11．设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a+1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；（C（2）若，求实数a的取值范围12．已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数t的取值范围．13．已知集合（1）当时，求(CR（2）若，求实数的取值范围.14．已知全集，，（1）若，求的取值范围；（2）若(CRA)∩B={2}，专题14交集、并集学习目标学习目标1、理解交集、并集的概念；2、能够求出给定集合的交集、并集；知识精讲知识精讲一、交集基本概念：交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集(intersectionset),记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A,且二、并集基本概念并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集(intersectionset),记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A,或三、利用Venn图表示集合关系交集并集典例剖析典例剖析例题1．已知集合A={−2,−1,0,1},B={x|−1≤x≤1}，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的运算规则计算得出结果.【详解】由交集的定义知，所以选项ACD错误，选项B正确.

故选:B．例题2.已知集合，，则=（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用并集的概念求解即可.【详解】由，，则=.故选：B例题3.设全集与集合的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B． C．(CUM)∪N D．【答案】D【分析】根据图，得到集合关系为N∩(CU【详解】解：由图，元素属于但不属于，即阴影部分对应的集合为(C故选：D．例题4.已知集合A={x|x≤−2或x≥3}，，（1）求，(CRA)∪B（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），(CRA)∪B={x|−2<x<5}；（2）．【分析】（1）进行根据交集、并集和补集的定义运算即可；（2）根据可得出，然后讨论是否为空集：时，；时得到不等式组，然后解出的范围即可．【详解】解：（1）因为或，所以，(CR（2）由，则当时，，所以当时，，所以综上：实数的取值范围为变式训练变式训练1．设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用交集的定义求解即可【详解】，故选：B2．已知集合，，则（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据并集的知识确定正确选项.【详解】依题意可知故选：B3．已知全集，集合和的关系的韦恩（Wenn）如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】阴影部分所示的集合，由集合的运算求解即可.【详解】阴影部分所示的集合故选：C4．已知集合，，，则的值为______．【答案】﹣2【分析】根据并集运算以及集合中元素的互异性即可求出答案．【详解】解：∵，，，∴，∴，且，∴，故答案为：2．能力提升能力提升1．设集合，若，则的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析可得，利用韦达定理可得出、的值，由此可求得的值.【详解】因为集合，，则，所以，、是方程的两根，所以，，因此，.故选：D.2．(多选)图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．B．C．A∩D．【答案】AD【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD3．已知集合，且．（1）若CAB={3}，求m，（2）若，求实数a组成的集合．【答案】（1），；）（2）【分析】（1）依题意可得，，即可求出，从而求出集合，则，即可求出；（2）首先求出集合，依题意可得，对集合分类讨论，即可求出参数的取值；【详解】解：（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得（2）若，所以，因为，所以当，则；当，则；当，则；综上可得对点精练对点精练一、单选题1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据交集的运算直接求解即可.【详解】因为集合,,故，故选：A.2．已知全集，集合，，则(CUA)∩B=（）A．{4} B．{3} C．{1，2} D．【答案】A【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】因为，，，所以．故选：A．3．已知集合和集合，则（）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用交集的定义求解即可【详解】因为集合和集合，所以，故选：C．4．已知全集，集合，，则A∩(CUB)=（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以，，所以.故选：B5．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】因为只有一个错误，故分类讨论，若①错，有两种情况，若②错则互相矛盾，若③错，有三种情况，若④错，有一种情况，分别求解即可得结果．【详解】若①错，则，，，有两种情况：，，，，或，，，，；若②错，则，，互相矛盾，故②对；若③错，则，，，有三种情况：，，，，；，，，，；，，，，；若④错，则，，，只有一种情况：，，，，所以故选：C二、填空题6．已知集合，若，则所有实数m组成的集合是__________.【答案】【分析】由已知得，从而，或或，由此能求出所有实数m组成的集合.【详解】∵，，∴，∴，或或，∴或或，∴所有实数m组成的集合是.故答案为：.7．设集合，若，则的值为_________.【答案】-3【分析】根据交集的定义分类讨论求解参数的值即可得出答案.【详解】根据题意：时，或（1）时，或时，，集合B中两元素相等不合题意.

时，

此时，符合题意（2）时，，此时，此时不合题意

所以故答案为：-38．已知集合，，则CUA______．【答案】.【分析】根据补集的概念可直接求解.【详解】因为集合，，根据补集的概念得，故答案为：.9．已知集合，集合，若，则=_______【答案】4；【分析】根据集合交集中的元素，结合集合交集的定义，求得结果.【详解】因为，所以，因为集合，集合，所以，故答案为：4.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，正确解题的关键是理解集合交集的定义.10．设集合，且，则实数的取值范围是____.【答案】【分析】由题意，可得是集合的子集，按集合中元素的个数，结合根与系数之间的关系，分类讨论即可求解.【详解】由题意，可得是集合的子集，又，当是空集时，即方程无解，则满足，解得，即，此时显然符合题意；当中只有一个元素时，即方程只有一个实数根，此时，解得，则方程的解为或，并不是集合的子集中的元素，不符合题意，舍去；当中有两个元素时，则，此时方程的解为，，由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故；当时，可解得，符合题意.综上的取值范围为.故答案为：【点睛】方法点睛：根据集合的运算求参数问题的方法：1、要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；2、若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；3、若集合表示的不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需要注意端点值是否取到.三、解答题11．设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a+1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；（C（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）{x|11≤x≤13}，；（2）.【分析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、补集的运算求出，（CRP）（2）由得，再由子集的定义列出不等式组，求出的范围．【详解】（1）当时，，又集合，所以P∩Q={x|3<x≤13}∩{x|11<x<15}={x|11≤x≤13}，CR则(CR（2）由得，，因为，则a+1<2a−5a+1>32a−5≤13，解得6<a≤9综上所述：实数的取值范围是.12．已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数t的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求出N＝{x|1＜x＜3}，t＝2时求出集合，再并集的运算即可；（2）根据N⊆M可得，进而可得在上恒成立，参变分离，令，求其最大值即可．【详解】（1）化简得={x|1＜x＜3}，当t＝2时，，∴＝；（2）∵N⊆M，且={x|1＜x＜3}，∴在上恒成立，参变分离得，令，则在上递增，∴，∴.∴实数t的取值范围为：．【点睛】关键点点睛：根据N⊆M，转化为在上恒成立，参变分离求函数的最大值.13．已知集合（1）当时，求(CR（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）(CRA)∩B={5}【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由得，然后分类和求解．【详解】（1）当时，中不等式为，即，∴CRA