高中数学选修2-3线性回归分析 同步练习

线性回归分析同步练习

一.选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

1.对于数组卜,勺，…,与}来说,算式之（七-1表示（c）

/=1

2

A.（xn-X）B.+勺2+…+再：一/

「222~~2n2-2

C.x]+x2+•••+xZ}-nxD.（再+工2+―・+R〃）-nx

2.下列说法正确的是（C）

A.对于相关系数r来说，卜|<1,卜|越接近0,相关程度越大；卜|越接近1,相关程度越小

B.对于相关系数r来说，卜|21,卜|越接近1,相关程度越大；卜|越大,相关程度越小

C.对于相关系数r来说，卜归1,卜|越接近1,相关程度越大；卜|越接近0,相关程度越小

D.对于相关系数r来说，卜|21,卜|越接近1,相关程度越小；卜|越大，相关程度越大.

3.下列说法正确的是（C）

A.一块农田的水稻产量与施肥量之间一定存在着正比例关系

B.产品成本与产品数量一定存在着一次函数关系

C.若两个变量之间存在着线性相关关系,则可用某个一次函数来估计它的变化趋势

D.如果两个变量之间不存在着线性相关关系,那么一定能用某个二次函数来估计它的变化趋

势

4.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15次

试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为4和，2,已知在两人的试验中发现对变

量x的观察数据的平均值恰好相等都为s,对变量y的观察数据的平均值恰好相等都为t,

那么下列说法正确的是（A）

A.直线丸和4有交点（s,t）B.直线人和4相交，但是交点未必是（s,t）

C.直线（和。平行D.直线人和必定重合

5.已知18组数据的相关系数是0.54689,则下列说法正确的是（C）

A.两个变量之间一定存在线性相关关系

B.两个变量之间一定不存在线性相关关系

C.若显著性水平为0.05,则两个变量之间存在线性相关关系

D.若显著性水平为0.01,则两个变量之间存在线性相关关系

二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

6.某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关系，且

回归直线方程为;=0.66x+1.562（单位：千元），若该地区人均消费水平为7.675,估计该地

区人均消费额占人均工资收入的百分比约为.（精确到0.遥）

7.相应与显著性水平0.05,观测值为10组的相关系数临界值为.

8.一个工厂在某年里每月产品的总成本y（单位：万元）与月产量x（单位：万件）之间有

如下一组数据：

1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07

y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50

则月总成本$与月产量x之间的线性回归方程为，

9.某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩

如下表：

生

12345

学

总成绩5）482383421364362

外语成绩

7865716461

（力

则外语成绩对总成绩的回归直线方程是.

三.解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

10.（本小题10分）在国民经济中，社会生产与货运之间有着密切关系，下面列出1991—2000

年中某地区货运量与工业总产值的统计资料•：

年份1991199219931994199519961997199819992000

工业总产值X2.82.93.23.23.13.23.33.73.94.2

（10亿元）

货运量y（亿t）25272932343635394245

利用上述资料•：（1）画出散点国；（2）计算这两组变量的力相关系2

⑶在显著水平0.05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；

（4）如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程.

11.（本小题10分）随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费x（占总

费用的百分比）及盈利额y（占销售总额的百分比）列表如下：

广告费X1.50.82.61.00.62.81.20.90.41.31.22.01.61.82.2

盈利额y3.11.94.22.31.64.92.82.11.42.42.43.83.03.44.0

试根据上述资料：（1）画出散点图；（2）计算出这两组变量的相关系数；

⑶在显著水平0.01的条件下，对变量x与y进行相关性检验；

（4）如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；

⑸已知某销售公司的广告费占其总费用的1.7%,试估计其盈利净额占销售总额的百分比.

12.（本小题11分）商品零售商要了解每周的广告费x及消费额y（单位：万元）之间的关系,

记录如下：

广告费X401833362543383050204246

消费额y400395420475385525480400560365510540

利用上述资料：（1）画出散点图；

（2）求销售额y对广告费x的一元线性回归方程;

（3）求出两个变量的相关系数.

13.（本小题12分）某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月收入的相关关系，随

机抽取10户进行调查,其结果如下：

月人均收入X元3003904205405707007608008501080

月人均生活费y元255321330345450520580650700750

利用上述资料：（1）画出散点图；（2）计算这两组变量的相关系数;

⑶在显著水平0.05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；

（4）如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；

⑸测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元？

14.（本小题12分）要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高

一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩

（如下表）:

学生编号12345678910

入学成绩X63674588817152995876

高--期末成绩y65785282928973985675

（1）画出散点图；（2）计算入学成绩x与高一期末考试成绩y的相关关系；

（3）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方

程；

（4）若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩.

参考答案

一、选择题：

1.C【提示】

2.C【提示】

3.C【提示】

4.A【提示】

5.C【提示】

二、填空题：

6.【答案】83.8%

7.【答案】0.632

8.【答案】£=1.216x+0.9728

9.【答案】；=14.5+0.132【提示】

三、解答题：

10.［解】(1)散点图

(2)相关系数r=0.95652;(3)相关系数临界值不必=0.632，因r>^05,这说明两变量之间存

在着线性相关关系；(4)(=14.0909x-13.2273

11.［解析［(1)散点图

(2)相关系数r=0.98831;(3)相关系数临界值^01=0.641,因r>r001,这说

明两变量之间存在着线性相关关系；(4)j=L41468x+0.82123;(5)当x=1.7

时,y=3.23,其盈利净额占销售总额的百分比为3.23%.

12.［解析［（1）散点图

A

(2)回归方程y=7.28601x+200.39416;(3)相关系数r=0.98353.

13.［解】⑴散点图

⑵相关系数r=0.9793;（3）相关系数临界值砧=0.632，因r>9，这说明

两变量之间存在着线性相