吉林市松花江中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

吉林松花江中学下学期第一次教学质量检测七年级数学一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图所示，在所标识角中，内错角是（）A.和 B.和 C.和 D.和3.如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（）A. B. C. D.4.将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行6.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长二、填空题（每小题3分，共24分）7.图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．8.如图，ABC中，，M是AD上的点，连接CM，其中AC=10cm，CM=8cm，CD=6cm，CB=8cm，则点C到边AB所在直线的距离是__________cm．9.如图，下列能判定AB∥CD的条件有____________个．(1)(2)(3)(4)．10.请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______．11.如图，，直线交，于点，把一块含的三角板按如图所示位置摆放，测得，则_____________．12.如图，，若为平分线，则与相等的角有_________个．13.如图，分别为的平分线，则_________．14.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______．三、解答题（每题5分，共20分）15.如图，直线、相交于点O，，垂足为O，，求的度数．16.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．（1）请画出平移后的；（2）若连接，则这两条线段之间的关系是．17.如图，已知，求证：．18.如图，已知∠1=∠2，∠B=100°，求∠D的度数．四、解答题（每题7分，共28分）19.如图，是的边上一点．（1）过点画的垂线，垂足为点．（2）________（填“”、“”或“”），依据是________________．20.如图，AB∥CD，∠FGB=150°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．21.推理填空已知：如图，，，试说朋：．证明：（已知），___________（____________________）___________（____________________）（已知），__________（等量代换），____________________（内错角相等，两直线平行），（_______________）22.如图，，，垂足分别为D、F，，求证：．五、解答题（每题8分，共16分）23.如图，直线与，与均被直线所截，已知．（1）求证：；（2）若，，求的度数．24.图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米）在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）；在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）．（1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则平方米；并比较大小：（填“”“”或”）；（2）联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方米（用含，的式子表示）．（3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为平方米．六、解答题（每小题10分，共20分）25.平行线性质的拓展学习片段：老师：同学们，我们共同思考一个问题，如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么样的数量关系呢？请写出你的猜想，并说明理由．小明思考后给出如下解答过程：猜想：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．理由如下：已知：如图，和相交于点，求证：．证明：，．，．．小刚思考后给出如下解答过程：猜想：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角互补．理由如下：已知：如图，和相交于点，求证：．证明：（1）请你把小刚同学的解答过程补充完整；（2）根据以上两名同学的解答，老师提出的问题的答案是：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角

；（3）根据（2）中结论解答下列问题：已知的两边和的两边分别平行，①若，请直接写出的度数；②若比2倍少，请直接写出的度数．26.已知直线，直线分别与直线交于点，点是直线上一动点．（1）如图①