《微积分（第4版）》 习题课课件 极限连续内容概括

第二章极限与连续习题课

1.掌握极限的四则运算法则,注意运算法则的条件.2.熟悉两个重要极限，会用两个重要极限求极限.3.会用等价无穷小代换求极限.4.会利用初等函数连续性及复合函数连续性求极限.5.理解函数连续概念,会判断间断的类型.[重点]极限的计算方法、连续概念、间断点分类.一、要求与重点第二章极限与连续习题课

二、内容结构极限概念运算法则无穷小求极限方法无穷小与无穷大第三章导数与微分习题课

数列极限函数极限无穷小性质极限定义性质极限运算法则无穷小性质代换两个重要极限函数连续性极限四则运算极限准则性质两个重要极限无穷小比较连续与间断初等函数连续性第三章导数与微分习题课

连续定义间断点定义连续函数运算跳跃间断点可去间断点无穷间断点连续函数性质连续充要条件震荡间断点三个条件

定义

若函数在时,对应函数值无限趋近于确定值A，则称A为在时极限，记为左极限右极限1.极限的定义三、内容概括第二章极限与连续习题课

或或定理无穷小极限为零的变量称为无穷小.无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.

无穷小与无穷大的关系在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.2.无穷小与无穷大第二章极限与连续习题课

记作或记作或

定理1

在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.定理2

有界函数与无穷小的乘积是无穷小.

推论1

在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2

常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3

有限个无穷小的乘积也是无穷小.无穷小的运算性质第二章极限与连续习题课

定理推论推论3.极限的性质第二章极限与连续习题课

4.判定极限存在的准则第二章极限与连续习题课

5.两个重要极限第二章极限与连续习题课

重要极限重要极限变形解决问题特征

型三角函数

型幂指函数定义:6.无穷小的比较第二章极限与连续习题课

定理(等价无穷小替换定理)设7.等价无穷小的性质常用等价代换公式第二章极限与连续习题课

且存在，则8.求极限的常用方法a.多项式与分式函数的极限;b.利用左右极限求分段函数极限；c.利用运算法则求极限；d.利用无穷小性质求极限;e.利用重要极限求极限；f.利用连续性求极限；g.利用洛比达法则求极限.第二章极限与连续习题课

连续与间断初等函数连续性第三章导数与微分习题课

连续定义间断点定义连续函数运算跳跃间断点可去间断点无穷间断点连续函数性质连续充要条件震荡间断点三个条件函数的连续与间断1.连续的定义第二章极限与连续习题课

定理3.连续的充要条件2.单侧连续第二章极限与连续习题课

4.间断点的定义第二章极限与连续习题课

(1)跳跃间断点(2)可去间断点5.间断点的分类第二章极限与连续习题课

跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点:可去型第一类间断点跳跃型0yx0yx第二章极限与连续习题课

0yx无穷型振荡型第二类间断点0yx第二类间断点第二章极限与连续习题课

6.闭区间的连续性7.连续性的运算性质定理第二章极限与连续习题课

定理

严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.定理8.初等函数的连续性定理第二章极限与连续习题课

定理基本初等函数在定义域内是连续的.定理

一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.9.闭区间上连续函数的性质

定理(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.

定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定