（旧知复习）第5讲 数学广角-找次品（学生版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）

2024年人教版数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第5讲数学广角—找次品知识点01：找次品的基本概念找次品问题是指在一堆外观相同的物品中，通过有限次称重找出异常的一个（次品），这个次品在重量上与正品不同，可能偏重或偏轻。知识点02：找次品的方法和步骤分组策略：首先，把所有待测物品尽可能平均地分成3份。如果不能被3整除，则根据余数进行适当调整：如果余数为1，将多余的那个物品放入其中一份中。如果余数为2，则将这两个多余的物品分别放入前两份中。称重策略：接下来，利用天平进行称重。先将两组数量相同的物品进行称重。如果天平平衡，说明次品在未被称重的那组物品中。如果天平不平衡，说明次品在偏重或偏轻的那组物品中。递归查找：确定含有次品的组之后，重复上述分组和称重步骤，直至找到次品为止。知识点03：找次品的规律与特点最少称重次数：通过上述方法，可以保证用最少的称重次数找出次品。称n次最多可以分辨出3^n个物品中的一个次品。效率优化：将物品分成3份而不是2份进行称重，是因为这种方法可以减少称重次数，提高找次品的效率。知识点04：实际应用与拓展问题解决：学生应能够运用找次品的方法解决实际问题，如在一堆外观相同的零件中找出一个质量不合格的次品。思维拓展：找次品问题不仅限于数学课本中的理想情况，还可以拓展到现实生活中的各种应用场景，如质量检测、物品分类等。易错知识点01：对题目理解不清学生可能没有完全理解题目的要求，例如，次品可能是更重、更轻或是不同颜色等。

易错点知识点02：未考虑所有可能性在称量过程中，学生可能只考虑了部分可能性，而忽略了其他情况。

易错点知识点03：策略选择不当在寻找次品时，学生可能选择了不合适的策略，导致称量次数过多或无法准确找出次品。

易错题目及解答过程

题目：有12个外观相同的乒乓球，其中11个质量相同，另一个稍轻一些。用一架无砝码的天平至少称几次能保证找出这个次品乒乓球？

易错点分析：

学生可能直接尝试将12个乒乓球分成两份进行称量，但这样至少需要称3次才能确定哪个是次品。

学生可能没有意识到可以将乒乓球分成三份进行称量，这样可以更快地找出次品。

解答过程：

第一次称量：将12个乒乓球分成三组，每组4个。选择两组进行称量。

情况A：如果天平平衡，说明这8个乒乓球都是正常的，次品乒乓球一定在未被称量的那组4个里。

情况B：如果天平不平衡，说明次品乒乓球一定在较轻的那组4个里。

第二次称量：从上面确定的那组4个乒乓球中再分成两组，每组2个，进行称量。

情况A：如果天平平衡，说明次品乒乓球在未被称量的那组2个里。

情况B：如果天平不平衡，说明次品乒乓球就是较轻的那个。

第三次称量（如果需要）：如果第二次称量后确定次品在剩下的2个乒乓球中，将这两个乒乓球放在天平两端进行称量，较轻的那个就是次品。

结论：通过上述策略，我们至少需要称2次（在情况B下可能只需要1次，但为了确保找出次品，我们按最坏情况计算），就能保证找出次品乒乓球。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.46（较难）一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•顺庆区期末）小芸从37袋食盐中找出一袋次品（次品轻一些，其余的质量相同），保证3次能找出次品的最合理的分组方法是（）A．37（15，15，7） B．37（10，20，7） C．37（12，12，13）2．（2分）（2023春•盘龙区期末）有8瓶同样的钙片，其中1瓶被吃了3片。要找出这瓶比较轻的钙片，如果用天平称，下面（）种分法比较合理。A． B． C． D．3．（2分）（2023春•香洲区期末）有6个外观一样的零件，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次，就一定能找出这个稍轻的零件，方案A：第一次按（2，2，2）分三份；方案B：第一次按（3，3）分两份。那么下列说法正确的是（）A．方案A可行，方案B不可行 B．方案A、B都可行 C．方案B可行，方案A不可行 D．方案A、B都不可行4．（2分）（2023春•祥符区期末）一箱糖果有26袋，其中25袋质量相同，另有一袋质量轻一些，用天平至少称（）次能保证找出这袋较轻的糖果。A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）（2023春•播州区期末）明明在超市买了9个玻璃球，其中8个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（）次能保证找到这个轻一点的玻璃球。A．4 B．3 C．2 D．1二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2024春•万载县期中）标准乒乓球的直径是40毫米，质量为3克。如做出来的直径是41毫米，检测时记作“+1毫米”，检测时有一个记作﹣2毫米，则实际直径是毫米。李老师买一盒乒乓球（10个）中，发现有一个是次品（次品比标准质量重），如果用天平称，至少需要称次才能找出这个次品。7．（2分）（2023秋•涿州市期末）有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一台天平去称，至少称次，一定能找到次品球。8．（2分）（2023•新罗区）学校买了3筒网球，每筒12个，其中有一个是次品（重一些），用天平称至少需要次保证能找到次品。9．（2分）（2023春•新北区校级期末）用天平找24瓶牛奶中的一瓶次品（次品轻一些），能保证找到次品需要称的次数最少是次。10．（2分）（2023春•韩城市期末）有25箱桃子，其中24箱质量相同，只有一箱吃了两个。如果用天平称，至少称次能保证找出被吃的那箱桃子。11．（2分）（2023春•武昌区期末）端午节，又称“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小惠家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。（1）妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放个。（2）在16个蛋黄粽子中，有一个是小惠学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平秤，至少要称次才能把小惠包的粽子找出来。12．（2分）（2023春•思明区期末）有20个羽毛球（外观完全相同），其中19个质量相同，另有1个次品略轻一些。如果用天平称，那么至少称次就一定能找出这个次品羽毛球。13．（2分）（2021春•兰山区期末）在29个零件里有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称次能保证找出次品。三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）14．（1分）（2024•天门模拟）在35件产品中有1件不合格产品（不合格的产品略轻一些），用天平秤，至少秤4次，就一定能找出不合格的产品。（判断对错）15．（1分）（2022春•喀什地区期末）在检测13个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称3次保证能找到这块芯片。（判断对错）16．（1分）（2022春•勃利县期末）有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg，只称1次就一定可以找到这筐梨。（判断对错）17．（1分）（2022春•古冶区期末）有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称4次可以保证找出这盒饼干。（判断对错）18．（1分）（2021秋•安国市期末）有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称5次就一定能找出这袋食盐。（判断对错）四．实际应用（共6小题，满分33分）19．（5分）（2023春•印江县期末）一个古玩店老板不小心将一枚假金币掉入了10枚真金币中。这10枚真金币外形、质量完全相同，假金币外形与真金币一样，只是质量不一样，而且不知道它比真金币轻还是重。刚大学毕业的小红去古玩店应聘，老板给小红一个天平，让他从这11枚金币中找出假金币，请你用画图和文字写出方法，然后告诉小红。20．（5分）（2022春•蓝田县期末）有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？21．（5分）（2022春•蒲城县期末）某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，最少称几次能保证找出这个次品？22．（6分）有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？23．（6分）（2021秋•迁安市期末）一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案）24．（6分）（2021春•历下区期末）思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？五．解决问题（共6小题，满分36分，每小题6分）25．（6分）（2023春•郓城县期末）用天平称次品时，把下列数量的物品（每组只有一个次品）分成3份，怎样分称的次数最少．26．（6分）（2023秋•齐河县期末）找次品。有8个球，其中一个是残次品，只用眼睛观察很难找出来，但知道它比其他球明显轻了一些，因此，用一架天平来比较这些球的质量就可以找到。方明只称了两次，就找出了是残次品的那个球。你最少称几次能找出？请简单介绍你的方法。27．（6分）（2022春•阳泉期末）8个零件里有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称2次能保证找出次品。下面是找次品的流程图。26个零件里有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？仿照上面的流程图，在下面画出至少称几次能保证找出次品的流程图。答：至少称次能保证找出次品。28．（6分）（2023春•洪山区期末）有①号、②号、③号3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋是（次品）不是500g，但不知道比500g重还