江苏省盐城市盐都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023-2024学年度第二学期期终考试七年级数学试题注意事项：1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分.考试形式闭卷．2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡上相应位置）1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位：)，其中能搭成三角形的是（）A.4，5，10 B.5，5，10 C.5，8，10 D.5，10，15【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．解：A、，长度是4，5，10的小木棒不能搭成三角形，故本选项不符合题意；B、，长度是5，5，10的小木棒不能搭成三角形，故本选项不符合题意；C、，长度是8，5，10的小木棒能搭成三角形，故本选项符合题意；D、，长度是15，5，10的小木棒不能搭成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．2.为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如右图）．下列高度的汽车不可以通过这条隧道的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式，将现实生活中的事件转化为数学问题来解决，读懂题意是关键．通过分析题意图中限制高度表示汽车的高度不能超过,从而可以求出结论．解：∵图中限制高度表示汽车高度不能超过，∴限制的意思就是不超过．∴高度为汽车不可以通过这条隧道,故选：D．3.下列四道计算题中，有一题答案是错误的，请找出来（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂的运算法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：A．4.在人体血液中，红细胞直径约为，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．数据用科学记数法表示为．故选：B．5.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式是解题的关键．根据因式分解的方法逐项分析判断即可．解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．6.下列命题中，真命题的是（）A.同位角相等 B.五边形内角和是C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握命题的真假性是本题解题的关键．根据平行线的性质，多边形内角和，不等式和绝对值逐项求解判断即可．A．两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；B．五边形内角和是，是真命题；C．若，则，原命题是假命题；D．若，则，原命题是假命题．故答案为：B．7.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．8.不等式组的解集为，则满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．根据不等式的解集的确定方法，就可以得出的范围．解：不等式组的解集为，，故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡上相应位置）9.等于_______．【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂性质可得=1．解：故答案为：110.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．【答案】内错角相等，两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．故答案为：内错角相等，两直线平行．11.不等式的正整数解为____．【答案】1【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集．根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集求出正整数解即可．解：，解得：，∴不等式的正整数解为是1，故答案为：1．12.如图，某人沿路线A→B→C→D行走，与方向相同，，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的“两直线平行，内错角相等”的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据“两直线平行，内错角相等”即可求解．解：由题意得，，∴，故答案为：150．13.一个n边形内角和比它的外角和至少大，n的最小值是____________．【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角和公式和外角和为．边形的内角和是，边形的外角和是360度，内角和比它的外角和至少大，就可以得到一个不等式：，就可以求出的范围，从而求出的最小值．解：由题意得：，解得：，因而的最小值是5．故答案为：5．14.设，当时，；当时，．则当时，_________．【答案】【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将x与y的两对值代入中，得到二元一次方程组，解方程组求出k与b的值，将代入计算即可求出y的值．解：当时，；当时，：∴解得：，∴，将代入得：．故答案为：．15.如图是某零件的平面示意图（单位：mm），每一个转角处都是直角，则该零件的平面示意图的周长是__________mm．【答案】84【解析】【分析】本题考查生活中的平移现象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．利用平移的性质可得出平面示意图的周长等于长为，宽为的矩形的周长．解：由图形可得，该零件的平面示意图的周长是．故答案为：84．16.如图，线段，是线段外一点，连接、，、分别是、的中点，连接、交于点．当四边形的面积为10时，线段的最小值为__________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了三角形中线等分面积，垂线段最短，关键是由三角形面积公式求出的面积．解：过作于，连接，延长交于，、分别是、的中点，的面积面积的一半，的面积面积的一半，的面积的面积，的面积四边形的面积，、分别是、的中点，的面积的面积，的面积的面积．的面积的面积的面积的面积四边形的面积，的面积，的面积，，，，线段的最小值是6．故答案为：6．三、解答题（本大题共有9小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可；（2）先算平方差，完全平方，再合并同类项即可．【小问1】解：；【小问2】解：．18.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法是解题的关键．（1）直接利用完全平方公式进行因式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式进行分解．【小问1】解：；【小问2】解：．19.解方程组或不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【小问1】解：，①②，得：，解得，将代入①得：，解得，则方程组的解为；【小问2】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为．20.填空：已知：如图，，、相交于点，．求证：．证明：（已知），．（已知），．．【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质求证即可．证明：（已知），（两直线平行，同位角相等）．（已知），（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．21.已知：．（1）用含x的代数式表示y；（2）若，求x的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查等式的变形和解不等式组，熟练掌握等式移项与系数化成1的方法是解题的关键．（1）移项，系数化成1即可；（2）先根据已知得出不等式组，进而求解即可．【小问1】解：∵，∴；【小问2】解：∵，∴，解得：．22.观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；解答下列问题：（1）按规律填空：．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并加以证明．【答案】（1）6（2）第个等式为，证明见解析【解析】【分析】此题考查了算式变化类规律问题的解决能力，关键是能准确根据题意猜想、归纳和证明．（1）根据题目中的等式特点猜想、求解；（2）根据题目中的等式特点猜想、并利用平方差公式证明．【小问1】第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：，可得，第5个等式：；第6个等式：，故答案为：6；【小问2】由题意可猜想得，第个等式为，证明：，第个等式为．23.如图，在四边形中：①，②，③，从上面三个选项中选择两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并加以证明．条件：，结论：．（填序号）证明：【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行线的性质和判定，根据平行线的性质和判定解答即可．解：条件：①②，结论：③，证明：，∴∵，∴∴；条件：①③，结论：②，证明：，∴∵，∴∴；条件：②③，结论：①，证明：∵，∴，∴∴．24.请根据以下素材，完成表中的两个任务．制定方案背景背景1某专卖店销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每辆800元，乙型自行车进货价格为每辆500元．背景2该专卖店销售3辆甲型自行车和1辆乙型自行车，销售总额为3400元；销售2辆甲型自行车和3辆乙型自行车，销售总额为3900元．背景3为满足市场需求，该专卖店准备加购甲、乙两种型号的自行车共40辆，且获利不低于7000元．探究任务1确定售价该专卖店销售一辆甲型、一辆乙型自行车的售价各是多少元?任务2确定方案最多加购甲型自行车多少辆?【答案】任务1：甲型自行车的售价是900元辆，乙型自行车的售价是700元辆；任务2：最多加购甲型自行车10辆．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务1：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务2：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．任务1：设甲型自行车的售价是元辆，乙型自行车的售价是元辆，根据“销售3辆甲型自行车和1辆乙型自行车，销售总额为3400元；销售2辆甲型自行车和3辆乙型自行车，销售总额为3900元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；任务2：设加购辆甲型自行车，则加购辆乙型自行车，利用总利润每辆甲型自行车的销售利润购进甲型自行车的数量每辆乙型自行车的销售利润购进乙型自行车的数量，结合总利润不低于7000元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．解：任务1：设甲型自行车的售价是元辆，乙型自行车的售价是元辆，根据题意得：，解得：．答：甲型自行车的售价是900元辆，乙型自行车的售价是700元辆；任务2：设加购辆甲型自行车，则加购辆乙型自行车，根据题意得：，解得：，的最大值为10．答：最多加购甲型自行车10辆．25.大到市民广场，小到家居装修，常常用形状各异的瓷砖来铺设．正多边形是指各边相等、各角相等的多边形．用一种或几种正多边形在公共顶点处进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠，这就是正多边形的共顶点密铺．共顶点密铺其实就是围绕一点的几个正多边形的内角的和为360°．共顶点单一密铺：仅用同一种正多边形密铺．如右图可知，正五边形不能共顶点单一密铺，可用下面的方法说明．解：设有x个正五边形．因为正五边形的每一个内角为，若想用x个围成，则，解得（不符合题意）．所以正五边形不可以共顶点单一密铺．（1）问题1：探索正三角形能不能共顶点单一密铺?请用上述方法说明．（2）问题2：符合共顶点单一密铺的正多边形不止一种，请尝试再找出一种，并说明理由．共顶点组合密铺：用两种或两种以上正多边形密铺．（3）问题3：某中学图书馆拟用正多边形地砖铺设地面.已有正三角形形状的地砖，现打算购买另外一种形状不同，但边长相等的正多边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺.请设计两种不同的共顶点组合密铺方案，并说明理由．（4）问题4：创意设计：选取三种形状不同，但边长相等的正多边形进行共顶点组合密铺，请写出设计方案．【答案】（1）能，6个正三角形可以共顶点单一密铺（2）正方形（答案不唯一）（3）2个正三角形，2