列联表与独立性检验第一课时高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

列联表与独立性检验（第一课时）册别：选择性必修第三册学科：高中数学（人教A版）吸烟的危害

吸烟已成为全球范围内严重危害健康、危害人类生存环境、降低人们的生活质量、缩短人类寿命的紧迫问题．为此，联合国固定每年5月31日为全球戒烟日．

在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或互相影响的问题.吸烟是否会增加患肺癌的风险？“虎父无犬子”“名师出高徒”情景引入在讨论上述问题时,为了表述方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量.问题.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查,全校学生的普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼;601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗?探究

由

可以作出判断，在该校的学生中，性别对体育锻炼的经常性有影响,男生更经常性的锻炼.

在上面问题的两种解答中，使用了学校全部学生的调查数据，利用这些数据能够完全确定解答问题所需的比率和条件概率.然而,对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，因此无法准确计算出有关的比率或条件概率.

在这种情况下，上述古典概型和条件概率的观点为我们提供了一个解决问题的思路.比较简单的做法是利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理对问题答案作出推断.（用样本估计总体）在实践中,由于保存原始数据的成本较高,人们经常按研究问题的需要,将数据分类统计,并做成表格加以保存,我们将上表这种形式的数据统计表称为2×2列联表.表格直观呈现了成对分类变量数据的交叉分类频数。分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：

以上表为例,2×2列联包含了X和Y的如下信息:最后一行的前两个数分别是事件{Y=0}和{Y=1}中样本点的个数;

最后一列的前两个数分别是事件{X=0}和{X=1}中样本点的个数;中间的四个格中的数是表格的核心部分,给出了事件{X=x,Y=y}(x,y=0,1)中样本点的个数;

右下角格中的数是样本空间中样本点的总数.例题：

为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据:甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.因此,甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为：乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为：可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果：通过比较发现,两个学校学生抽样数据中数学成绩优秀的频率存在差异，甲校的频率明显高于乙校的频率.依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断甲校学生数学成绩优秀的概率大于乙校学生数学成绩优秀的概率.

因此，可以认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异，甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高.应用探究

为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，其中，不吸烟的7817人中42人患肺癌，吸烟的2148人中91人患肺癌，试分析吸烟是否对患肺癌有影响．解：方法一（概率）：用Ω表示所有被调查的人构成的集合．考虑以Ω为样本空间的古典概型．对于Ω中每一个人，定义分类变量X和Y如下：不患肺癌（Y=0）患肺癌（Y=1）总计不吸烟（X=0）7775427817吸烟（X=1）2099492148总计9874919965在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是2.28%.在不吸烟者中患肺癌的比重是0.54%.解：方法二（等高堆积条形图）：吸烟者中患肺癌的概率更高一些哦！课堂小结两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：

依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断：P(Y=1|X=0)>P(Y=1|X=1).也就是说，如果从甲校和乙校各随机选取一名学生，那么甲校学生数学成绩优秀的概率大于乙校学生数学成绩优秀的概率，因此，可以认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异，甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高.

反思一个现象：

学生提出：“我很有能力，我只是没有考上一个好的大学，而那些好的企业却只去名校招聘，这是不是不公平？”

结合刚才例题的启发，尝试从一个企业的角度去想想，为什么他们“更偏向于去好学校招聘”。

反思2：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？有可能

“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的.有可能出现这种情况：在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的.对于随机样本而言，因为频