直线与平面垂直的判定　高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

5.1.2直线与平面垂直的判定北师大版•数学必修第二册

第六章立体几何初步直线和平面的位置关系复习引入直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行00:10:20知识探究（一）：直线与平面垂直的定义

旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象.墙角线、柱子、门框线与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象.00:10:20AB旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？思考100:10:20AB旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？思考100:10:20AB旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？思考100:10:20AB旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？思考100:10:20AB旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？思考100:10:20AB旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？思考100:10:20AB旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？思考100:10:20AB旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？思考100:10:20AB旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？思考100:10:20CC1B1AB结论：旗杆所在直线垂直影子所在平面．旗杆所在直线与影子所在平面有怎样的位置关系呢？思考100:10:20

如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直.记作：它们唯一的公共点P(即交点)叫作垂足．直线叫作平面的垂线，平面叫作直线的垂面．

αlP直线与平面垂直的定义垂线垂面垂足任意m00:10:20

是否把平面内的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？思考200:10:20如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：

过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面

垂直?知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理00:10:20

BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1结论：BD,CD在平面α内,

AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，BD,CD在平面α内,有AD⊥α.

AD作为BC边上的高时，ADα

，这时

ADBC，即ADBD，ADCD，BD∩CD=D.BDCAB1D1C1A100:10:20由此，我们是否可以归纳出直线与平面垂直的判定定理？思考300:10:20

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.直线和平面垂直的判定定理：思考：线不在多，相交则行线线垂直线面垂直abαc00:10:20(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.()1、判断下列命题是否正确？课堂练习00:10:202、下列命题中①如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面②如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线垂直于这个平面④过一点作一平面的垂线有且只有一条⑤过一点作一直线的垂面有且只有一个其中正确的命题是__________①②④⑤课堂练习00:10:20例1.如图，已知a∥b,a⊥α.

求证：b⊥α.例题示范,巩固新知分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知,直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a可证b与这两条相交直线也垂直,从而可证直线与平面垂直.abB00:10:20例1.如图，已知a∥b，a⊥α.

求证：b⊥α.（线面垂直线线垂直）（线线垂直线面垂直）B例2：如图,M是菱形ABCD所在平面外一点,满足MA=MC

求证:线线垂直线面垂直空间问题平面问题总结提升：无限问题有限问题

二.数学思想:

转化与化归思想一.线与面垂直的判定法:①

定义法：②

判定定理：关键：线不在多，相交则行

学校要安装一根