沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺特训05期中选填压轴题(5.1-6.7)(原卷版+解析)

特训05期中选填压轴题（5.1-6.7）一、单选题1．已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．92．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（

）A． B． C．3 D．43．观察等式：；；；，已知按一定规律排列的一组数：，，．若，用含的式子表示这组数的和是（

）A． B． C． D．4．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（

）A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个B．当n为偶数时，无论m何值，对下的学生人数不可能为偶数个C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个5．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（

）A．3 B．5 C．7 D．96．已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（

）A．0 B．-3 C．-1 D．37．定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（

）①；②；③若，则；④．A．4 B．3 C．2 D．18．下列说法正确的有（

）①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或；②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3；③已知时，那么的最大值为7，最小值为；④若且，则式子的值为；⑤如果定义，当，，时，的值为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（

）①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定11．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．12．已知和是一对互为相反数，的值是（

）A． B． C． D．13．已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（

）A． B．C． D．14．数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点，重合时，运动停止．当点为线段的中点时，运动时间为（

）A．2 B． C． D．或15．若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（）A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解C．只有一个解 D．无解16．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒17．方程的解是x＝（）A． B． C． D．18．按下面的程序计算：如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种19．若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．20．若不等式组的解为，则值为（

）A． B． C． D．21．已知非负数x，y，z满足..，设，则W的最大值与最小值的和为（

）A． B． C． D．22．从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题23．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则______，_______．24．如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则的值为______．25．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：若n＝449，则第2020次“F运算”的结果是______．26．如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是_____．27．若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝______．28．三个整数a，b，c满足，且．若，则的最大值为_____．29．已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，则的值为_______．30．阅读理解：，，……阅读以上材料后计算：=__．31．在如图所受的三阶幻方中，填写了一些数、式子、和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则诚实守信这四个字表示的数之和为________．诚实守0信32．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为__________．33．如图是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）你认为这个“有理数转换器”不可能输出________数；当输出的结果是2时，则输入的数为________（用含自然数n的式子表示）34．对关于的方程（1）考虑如下说法：①当取某些值时，方程（1）有两个整数解；②对某个有理数，方程（1）有唯一的整数解；③当不是整数时，方程（1）没有整数解；④不论为何值时，方程（1）至多有4个整数解．其中正确的说法的序号是__．35．如图，某点从数轴上的点出发，第次向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，依此类推，经过_____次移动后该点到原点的距离为个单位长度．36．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S33.6，则所有这样的a的和为_____．37．已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________．38．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是_______.39．为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了720亩闲置土地种植了乔木型、小乔木型和灌木型三种茶树．为达到最佳种植收益，要求种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍，但种植乔木型茶树的面积不得超过270亩．到茶叶采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶．若该公司聘请一批农民恰好20天能采摘完所有茶叶，则种植乔木型茶树的面积是________亩．特训05期中选填压轴题（5.1-6.7）一、单选题1．已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．9【答案】D【分析】根据绝对值的代数意义对进行化简，或，解得或有两个解，分两种情况再对进行化简，继而有两个不同的绝对值等式，和，每个等式同样利用绝对值的代数意义化简，分别得到c的值有两个，故共有四个值，再进行相加，得到所有满足条件的数的和．【解析】，或，或，当时，等价于，即，或，或；当时，等价于，即，或，或，故或或或，所有满足条件的数的和为：．故答案为：D【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，解题的关键在于经过两次分类讨论，的值共有4种可能，不能重复也不能遗漏．2．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果．【解析】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，所以这一行最后一个圆圈数字应填，则所在的横着的一行最后一个圈为，这一行第二个圆圈数字应填，目前数字就剩下，这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填，所以这一行第三个圆圈数字应为，则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为故选：【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键．3．观察等式：；；；，已知按一定规律排列的一组数：，，．若，用含的式子表示这组数的和是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析式子猜想规律，利用规律计算解题．【解析】解：；；；，，，，原式．故选：D．【点睛】本题考查规律问题，找准不变化的量和变化的量是解题关键．4．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（

）A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个B．当n为偶数时，无论m何值，对下的学生人数不可能为偶数个C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个【答案】A【分析】假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”，每次改变其中的个数，当为偶数时，每次的改变其中个数，都不改变上一次的符号，则m次点名后，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；即可获解．【解析】解：假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”．每次改变其中的个数，经过m次点名，①当为偶数时，若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积的符号不变；若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变；故当为偶数时，每次改变其中的个数，其积的符号不变，那么m次点名后，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；②当为奇数时，若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变；若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变；故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变，那么m次点名后，若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数；综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误；故选：A．【点睛】此题考查了正负数的意义、有理数乘法中积的符号的判断，熟练掌握有理数乘法中符号法则与分类讨论的思想方法是解答此题的关键．5．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】D【分析】通过观察发现：的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据，得出的个位数字与的个位数字相同；以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的．即可知的个位数字，从而得到221+311的末位数字．【解析】解：由题意可知，，，，，，，，，，即末位数字是每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6，，的末位数字与的末位数字相同，为2；由题意可知，，，，，，，以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，，所以的个位数字是7，所以的个位数字是9，故选：D．【点睛】本题考查的是尾数特征，规律型：数字的变化类，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．6．已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（

）A．0 B．-3 C．-1 D．3【答案】A【分析】要对a,b,c所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值．【解析】解：对a,b,c的取值情况分类讨论如下：①当a,b,c都是正数时，，所以和为3；②当a,b,c都是负数时，=-1，所以和为-3；③当a,b,c中有两个正数，一个负数时，中有两个1，一个-1，所以=1，④当a,b,c中有一个正数、两个负数时，中有两个-1，一个+1，所以=-1，总之，=±1或±3．故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，分类讨论时要全面，要做到不重复不遗漏．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7．定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（

）①；②；③若，则；④．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据对数的定义和乘方意义解题即可．【解析】解：①∵，∴，故说法①正确，符合题意；②设，，则，，∴，即，∴，∴，即，故②正确，符合题意；③设，则，，∴，∴，∴，解得，故③说法正确，符合题意；④设，，则，，∴,∴故说法④正确，符合题意；∴正确的说法有个，故选：A．【点睛】本题以新定义题型为背景，主要考查了学生的数的乘方的计算能力，在解答新定义题型的时候，首先一定要把定义理解透彻，然后灵活应用定义变化，一一判断给出的说法是否正确．8．下列说法正确的有（

）①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或；②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3；③已知时，那么的最大值为7，最小值为；④若且，则式子的值为；⑤如果定义，当，，时，的值为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】①由题意可得，，则中有一个或三个值为负数，讨论求解即可；②由可得中有一个值为负数，求解即可；③根据化简绝对值，然后求解即可；④由题意可得或，分别求解即可；⑤根据题意可得异号，分两种情况求解即可．【解析】解：①由可得，中有一个或三个值为负数，当，时，当时，故①正确；②由和得中有一个值为负数，∴，，∴，故②错误；③当时，，，则，此时最大值为7，最小值为当时，，则故③正确；④由可得或当时，与矛盾，舍去；当时，，且解得或则，故④正确；⑤由题意可得异号，当，时，，，由可得，即符合题意，此时则当，时，，由可得，即，与矛盾，舍去，综上故⑤正确；正确的个数为4故选：C【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，新定义问题，解题的关键是熟练应用绝对值的性质化简含有绝对值的式子．9．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（

）①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．【解析】解：设点B对应的数是x，∵点A对应的数为8，且AB=12，∴8-x=12，∴x=-4，∴点B对应的数是-4，故①正确；由题意得：12÷2=6（秒），∴点P到达点B时，t=6，故②正确；分两种情况：当点P在点B的右侧时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10，∴10÷2=5（秒），∴BP=2时，t=5，当点P在点B的左侧时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，∴14÷2=7（秒），∴BP=2时，t=7，综上所述，BP=2时，t=5或7，故③错误；分两种情况：当点P在点B的右侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP+NP=AP+BP=AB=×12=6，当点P在点B的左侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP-NP=AP-BP=AB=×12=6，∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确；所以，上列结论中正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．10．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定【答案】C【分析】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案．【解析】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，，∴∴=====0；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，，．11．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．【答案】C【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【解析】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故选：C．【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．12．已知和是一对互为相反数，的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先用绝对值非负性求出a、b的值，代入到所求的代数式中再运用进行简便运算．【解析】∵和是一对互为相反数∴+=0∴a=1，b=2∴=====故选：C．【点睛】此题考查绝对值的非负性和有理数的简便运算．其关键是要发现并运用对，，等进行裂项，并两俩抵消．13．已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据，得到，得到的解为，类比得到答案．【解析】∵，得到，∴的解为，∵方程的解是，∴，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．14．数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点，重合时，运动停止．当点为线段的中点时，运动时间为（

）A．2 B． C． D．或【答案】B【分析】根据题意画出图形，秒后，点表示的数为，点表示的数为，设点表示的数为，根据题意得出，然后根据当，时，分类讨论，得出点，表示的数，列出方程即可求解．【解析】解：依题意，秒后，点表示的数为，点表示的数为，设点表示的数为，当相遇时，，解得，∴相遇点在，∴当点为线段的中点时，点在点的右侧，∴解得：∵点从出发，在线段上往返运动∴∴当时，此时点从2往3运动，∴点表示的数为∴解得：（舍去）当时，此时点从3往2运动，∴点表示的数为∴解得：，故选：B．【点睛】本题考查了数轴上动点问题，一元一次方程的应用，求得点表示的数是解题的关键．15．若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（）A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解C．只有一个解 D．无解【答案】D【分析】首先解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x，可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n，再根据方程有两个解的条件可得到m，n的值，然后代入方程（m+n）x+3＝4x+m中即可知道其解的情况．【解析】解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n∵有至少两个不同的解，∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，即m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，∴方程（m+n）x+3＝4x+m无解．故选：D．【点睛】此题主要考查了解含字母系数的一元一次方程，关键是根据解的情况判断字母系数的值．16．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．【解析】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t−5|＝2，∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，∵PB＝2，∴|20−2t−5|＝2，∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．17．方程的解是x＝（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴提取公因式，得，将方程变形，得，提取公因式，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得x=.故选C.18．按下面的程序计算：如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】D【分析】根据最后的结果2343倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的值．【解析】由最后的结果可列出方程：，解得：再由，解得：，解得：，解得：，解得：由值为非负整数可知值可能为0,3,18,93,468这5种情况.故答案为D.【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的值．19．若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【解析】解不等式3﹣2x＞1，得：x＜1，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，则﹣3≤a＜﹣2，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．20．若不等式组的解为，则值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答．【解析】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，若不等式组解为，，且，解得：，，，故选：．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强．21．已知非负数x，y，z满足..，设，则W的最大值与最小值的和为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先设，求得，，，又由，，均为非负实数，即可求得的取值范围，则可求得的取值范围．【解析】解：设，则，，，，，均为非负实数，，解得，于是，，即．的最大值是，最小值是，的最大值与最小值的和为，故选：C．【点睛】此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：，根据已知求得的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．22．从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】不等式组整理后，根据无解确定出的范围，进而得到的值，将的值代入检验，使一元一次方程的解为整数即可．【解析】解：解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到，解得：，即，0，1，2，3，5；当m=-1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1，符合题意；当m=0时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1.5，不合题意；当m=1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-3，符合题意；当m=2时，一元一次方程（m－2）x＝3无解，不合题意；当m=3时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=3，符合题意；当m=5时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=1，符合题意．故选：D【点睛】本题考查根据不等式组的解集确定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题关键．二、填空题23．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则______，_______．【答案】

1

2【分析】由题意可得，，，，再分类讨论，推理得出m、n的值即可．【解析】解：由题意可得，，，，，①当时，，，与矛盾，故不成立；②当时，，，符合题意，故成立；③当时，，，与矛盾，故不成立；④当时，，，与矛盾，故不成立；综上所述，；故答案为：1；2．【点睛】此题考查有理数的运算，正确理解题中的“格子乘法”的计算方法，熟练运用有理数的运算求解是解题的关键．24．如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则的值为______．【答案】【分析】先根据绝对值和平方的非负性，求出a、b的值，再代入原式利用裂项求和的方法求值．【解析】解：∵，∴，，解得，，∴，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，以及有理数的加减法，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性，熟悉裂项求和的方法．25．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：若n＝449，则第2020次“F运算”的结果是______．【答案】1【分析】根据题意计算前几次结果，找到规律即可求解．【解析】解：第一次：，第二次：∵其中k是使为奇数的正整数，∴∴第二次运算：，第三次：∵∴计算结果为第五次：，第六次：，∵∴，计算结果为，……依次为与的循环，当计算次数为奇数时，结果为8；当计算次数为偶数时，结果为1，∴第2020次“F运算”的结果是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．26．如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是_____．【答案】8086或8082【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8分类讨论即可解答．【解析】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内是各不相同的整数，不妨设（2021﹣a）＜（2021﹣b）＜（2021﹣c）＜（2021﹣d），又∵（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．∵（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝8084﹣（a+b+c+d），∴a+b+c+d＝8084﹣[（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）]，①当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时，a+b+c+d＝8084﹣（﹣2）＝8086；②当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣2﹣1+1+4＝2时，a+b+c+d＝8084﹣2＝8082．故答案为：8086或8082．【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数和分类讨论思想是解答本题的关键．27．若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝______．【答案】2【分析】因为、、都为整数，而且，所以与只能是0或者1，于是进行分类讨论即可得出．【解析】解：、、为整数，且，有，或，，①若，，则，，，，②，，则，，，，故答案为：2．【点睛】本题考查的是绝对值的化简，解题的关键是掌握两个相反数的绝对值相等是解题的重点，灵活对绝对值的化简进行变形．28．三个整数a，b，c满足，且．若，则的最大值为_____．【答案】34【分析】根据，，可得，，，则，再由，a，b，c都是整数，得到则，根据，，即可得到，由此求解即可．【解析】解：∵，，∴，，，∴，∵，a，b，c都是整数，∴∴，∵，，∴，∴的值最大为9+8+17=34，故答案为：34．【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键在于能够根据题意得到，，．29．已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，则的值为_______．【答案】±4【分析】根据个位数为1可大致确定出d＝±1或±3，再分别讨论d＝±1时，d＝±3时，c，b，a的可能值，由此即可求得答案．【解析】解：∵整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，∴个位上的1一定是由产生的，∵绝对值小于5的整数中，只有，，∴d＝±1或±3，当d＝±1时，，，∴此时个位上的2一定是由产生的，∴＝2或－8，∵绝对值小于5的整数中，只有，∴c＝－2，∴，即：，∴，∴此时个位上的1一定是由产生的，∵绝对值小于5的整数中，只有，∴b＝±1，将b＝±1代入，得：a＝2，∴a＝2，b＝±1，c＝－2，d＝±1，∴，∴；当d＝±3时，，∴，即：，∵绝对值小于5的整数中，只有，∴c＝4，∴，即：，∵绝对值小于5的整数中，不存在某个数的平方的个位是3或7，∴d＝±3不符合题意，故舍去，综上所述，的值为±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查了乘方的意义以及乘法法则，熟练掌握常见的整数的乘方以及学会运用分类讨论思想是解决本题的关键．30．阅读理解：，，……阅读以上材料后计算：=__．【答案】【分析】先将整数和分数分开，再根据材料进行拆项并抵消，依此计算即可．【解析】解：

=81+=．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，需要有一定的运算求解能力，关键是熟悉材料所给的式子．31．在如图所受的三阶幻方中，填写了一些数、式子、和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则诚实守信这四个字表示的数之和为________．诚实守0信【答案】11【分析】设诚实守信四个字分别代表，根据题意，列方程求解即可．【解析】解：设诚实守信四个字分别代表，由题意可得：，解得，，解得，，，∴，∴，解得，，解得，，解得故答案为：11【点睛】本题考查了有理数的加减运算的实际应用；根据每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，建立方程求出x是解此题的关键．32．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为__________．【答案】【分析】如图，设置一下参数，使得幻方成立，利用具有公共的数来列等式，，问题随之得解．【解析】如图，设置一下参数，使得幻方成立，根据幻方可得等式：，，∴，，即：，故答案为：．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．33．如图是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）你认为这个“有理数转换器”不可能输出________数；当输出的结果是2时，则输入的数为________（用含自然数n的式子表示）【答案】

负

或（为自然数）【分析】①逆向观察转换器，从输出结果倒推求解；②结合绝对值和倒数的意义，从转化器倒推分析求解；【解析】解：观察转化器可得：当取到相反数环节后，为正数时取倒数输出，非正数时取绝对值输出，输出的结果一定是非负数，即这个“有理数转换器”不可能输出负数．故答案为：负；设输入的数为，①当时，的相反数，倒数为，；②当时，的相反数，其绝对值为，故；③当时，，其相反数，其倒数，；④当时，，其相反数，其绝对值为，故；⑤当时，执行①的程序可得或（为自然数），综上所述，的可能值为：或（为自然数）．故答案为：负；或（为自然数）．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，绝对值的意义，理解转换器的运算程序，利用分类讨论思想解题是关键．34．对关于的方程（1）考虑如下说法：①当取某些值时，方程（1）有两个整数解；②对某个有理数，方程（1）有唯一的整数解；③当不是整数时，方程（1）没有整数解；④不论为何值时，方程（1）至多有4个整数解．其中正确的说法的序号是__．【答案】①③④【分析】根据题意,当时；原式，即；当时；原式，为中的任意实数；当时；原式，即；进而代入每个序号中，即可求解．【解析】解：当时；原式，即；当时；原式，即，为中的任意实数；当时；原式，即；①例如：时，或，故当取某些值时，方程有两个整数解，故①正确；②例如：时，或，对某个有理数，方程的整数解不止一个，故②错误；③∵或，只有与为整数时，才能为整数；即只有为整数时，才能为整数，故当不是整数时，方程没有整数解，故③正确；④∵当时，；当时；为中的任意实数，在此范围的整数有2个；当时，；∴不论为何值时，方程至多有4个整数解，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解一元一次方程，代数式求值，求得的值是解题的关键．35．如图，某点从数轴上的点出发，第次向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，依此类推，经过_____次移动后该点到原点的距离为个单位长度．【答案】4035或4036【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【解析】由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为；第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为；第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为；第4次从点D向左移动4个单位长度至点