高中数学之数学与幽默

浙江教育厅推荐浙江省普通高中选修教材

之课程纲要

目录

第1章：集合学习中的“数学与幽默”............................................1

1.1模糊集合让我们“模糊”.............................................2

1.2无穷的思想无穷的力量..............................................5

第2章：函数学习中的“数学与幽默”...........................................8

2.1“该死”的地震.......................................................9

2.2数学“无极限”.....................................................12

2.3是惊喜还是惊吓？................................................15

2.4让数学来告诉你真相...............................................18

2.5近在咫尺又远在天边...............................................22

第3章:三角函数学习中的“数学与幽默”.......................................25

3.1三角函数大团圆....................................................26

3.2月亮有多远？多大？...............................................29

3.3本是同根生........................................................32

3.4最令人敬佩的建筑专家..............................................35

3.5万能公式真的万能吗？..............................................38

第4章:数列学习中的“数学与幽默”...........................................40

4.1都是兔子惹的祸....................................................41

4.2我要象数列一样自由................................................44

4.3九连环让你不寂寞...................................................47

4.4数列帮我们生活.....................................................51

4.5让数列投入“母亲”的怀抱............................................53

4.6让数列为我们解密...................................................56

习题参考答案...............................................................59

第一部分课程说明

《高中数学之数学与幽默》是一门以风趣幽默的话题来展开数学知识和思想方法学习的

课程，其宗旨是在轻松活跃的课堂里探究抽象严谨的数学问题，培养学生的数学学习兴趣，

提升学生的数学学习能力，引导学生的数学学习行为的转变，让数学教学成为数学教育。

课程中集聚了数学知识、数学思想、数学与生活、数学与社会以及数学与自然等方方面

面的问题。通过介绍数学与生活的密切关系，介绍数学知识和思想方法形成的过程，介绍数

学问题探究的思考与方法，让学生在数学课堂中感受数学学科的魅力，发现数学在生活中的

作用，探索社会现象的本质，拓展自我的学习视野，汲取数学学习中智慧，从而达到培养学

生数学学习兴和提升学生数学学习品质的目的。

一、课程性质

本课程的编著是基于对处理好选修课和必修课教学关系的考虑，力争在不增加学生的学

习负担的前提下丰富学生的知识，提高学生的能力。因此，本课程在内容上与必修课同步，

依赖于必修课程，又服务于必修课，培养学生的学习兴趣；本课程不是简单的知识补充，而

是通过趣味素材挖掘数学知识和思想方法，拓展学生的视野；本课程不是简单的挖掘知识与

方法，而是通过问题的解决引导学生学习行为的转变，力争提升学生的学习品质。

这正是本课程的亮点所在，正是本课程划分到兴趣特长类的原因所在。本课程以风趣幽

默为手段，以生活实践为素材，以解决问题为过程，以教育学生为目标，既服务于必修课的

教学，又培养了学生的学习兴趣，更转变了学生的学习行为。

二、课程理念

随着第二轮深化课程改革的推进，省示范特色高中的创办，必修课的教学给予了我们更

多的思考，选修课的加盟更是让我们不得不重新审视我们的教学行为以及学生们的学习行

为。按照现行必修课教学的安排，我校存在一部分学生在数学学习上力不从心，感觉课堂教

学节奏快，知识消化时间紧，课堂训练机会少。这些学生的数学基础并不差，却很难适应高

中数学学习，甚至有的学生放弃了数学学习。正是基于这一点的考虑，我想充分发挥选修课

的作用，选择了开发开设《高中数学之数学与幽默》，通过幽默诙谐的趣味问题来培养学生

数学学习的兴趣，通过以生活为背景的问题的探究来及时解决学生学习中的困惑，通过问题

的分析与研究来转变学生数学学习的行为，同时通过教学的素材达到教育学生的目的。

三、设计思路

本课程对已有的研究成果加以汇总、提炼，紧密联系学生的学习进度，开发符合新课程

理念的选修课程。尽管《高中数学之数学与幽默》选修课属于首次开发，但在课程开发和引

进过程中，结合本校实际，来构建教学内容和要求，开发具有特色的兴趣特长类选修课程。

课程内容与必修课教学相辅相成，同时又弥补了必修课中的不足。具体内容结构包括以下五

个方面：

一、介绍数学内容相应知识的创造过程，让学生体验到一种活的、真正的数学思维。

如《模糊集合让我们“模糊”》中介绍了模糊集合提出的必要性，并探究了模糊集合的

形成，让学习的过程在风趣幽默的氛围中展开，即突出了课堂学习的知识性，又改变了传统

教学一贯严肃压抑的风格。

又在《都是兔子惹的祸》中介绍J'斐波那契数列的形成，并提出如何求斐波那契数列的通项

公式，从而引出了求数列通项公式的常见方法一一待定系数法和特征根法，这样的教学安排

既突出了学习的趣味性，又注重了学生学习能力的培养和提高。

二、介绍数学知识与生活息息相关的事例，让学生体会到我们的生活处处散发着数学的

魅力。

如《数列帮我们生活》中谈到了公积金贷款、养老保险和银行存款等问题，让学生感受

到生活中时时需要数学，让学生体会到数学是服务于生活的工具。又如《“该死”的地震》

中通过对里氏震级的认知，让学生了解地震的危害，提高学生地震的认识，促使学生合理科

学地认识地震，提升安全防范意识。又如《月亮有多远？多大？》、《最令人敬佩的建筑专家》

等课时中让学生体验数学是描述自然科学的工具，体会数学在发现与研究大自然中的作用，

让学生切感受数学的魅力。

三、介绍数学在解释或解决自然中神奇问题中的作用，让学生认识到数学是智慧的象征。

如《是惊喜还是惊吓》、《让数学来告诉你真相》、《让数列为我们解密》中谈到到自然中

一些具有神奇色彩现象的问题，并通过数学知识加以解释，让学生感受到数学智慧的力量，

也进一步促进学生学好数学的决心。

四、介绍数学中常见的知识、思想与方法，让学生体会到选修课程的学习是必修课程学

习的补充。

如《三角函数大团圆》、《万能公式真的万能吗？》中以诙谐的方式补充必修课程之外的

知识，让学生能从整体上宏观地驾驭自己的学习。又如《无穷的思想无穷的力量》、《数学

“无极限”》让学生在理论的高度上学习分析数学中思想与方法，补充初等数学以外的内容，

让学生提前接触到高等数学相关的知识，同时让学生了解数学思想形成中的曲折与艰辛。

五、介绍数学问题探究中常用的方法与手段，让学生通过选修课程的学习转变自我的学

习行为。

如《近在咫尺又远在天边》、《本是同根生》、《我要象数列一样自由》和《让数列投入“母

亲”的怀抱》中以专题的形式挖掘数学问题的本质，让学生体验数学学习的方式方法，进而

改善自我的学习行为。这样的安排，让选修课不仅担任着知识的传递，思想的传授，更承担

起了学法的指导，真正意义上做到授之以渔。

本教材通过知识、思想和、方法的学习与探究，让学生在真实的情境中感受到数学学习

过程中的趣味性，让学在切身的体验中体会数学学习过程中的探究性。这既是数学学科特点

所赋予的，是教师职责所决定的。笔者力争通过本教材的课堂教学，消除昔日数学课堂中的

紧张氛围，让学生在轻松愉快的学习环境中保持良好的学习兴趣和活跃的思维情绪。

第二部分课程目标

(1)总目标

促进学生发现和关注数学与生活、社会、自然界之间的密切关系，让学生体会到生活中

散发着数学的魅力，认识到数学是智慧的象征；并在问题的分析和探究中，为学生解决必修

学习中的困惑，树立学生学习数学的信心，进而培养学生学习数学的兴趣，提升学生数学学

习中的学习品质。

(2)具体目标

①通过介绍数学知识的创造过程，让学生体验到一种活的、真正的数学思维。在教学中

注重介绍知识提出的必要性，并探究知识的形成过程，让学习的过程在风趣幽默的氛围中展

开，既突出了学习的趣味性，又注重了学生学习能力的培养和提高。

②通过与数学知识密切相关的事例，让学生体会到我们的生活中处处散发着数学的魅

力；体会到生活中时时需要数学，意识到数学是描述自然科学的工具、是服务于生活的工具。

③通过介绍数学在解释或解决自然中神奇问题中的作用，让学生认识到数学是智慧的象

征；感受到数学智慧的力量，也进一步促进学生学好数学的决心。

④通过介绍数学中常见的知识、思想与方法，让学生体会到选修课程的学习是必修课程

学习的补充。同时，也让学生了解数学思想形成中的曲折与艰辛。

⑤通过介绍数学问题探究中常用的方法与手段，让学生通过选修课程的学习转变自我的

学习行为。这样的安排，让选修课不仅担任着知识的传递，思想的传授，更承担起了学法的

指导，真正意义上做到授之以渔。

第三部分课程内容

第一章集合学习中的“数学与幽默”

1.1模糊集合让我们“模糊”

内容1.模糊集合的引入的原因与合理性；

概要2.模糊集合的定义。

学习1.了解模糊集合的引入的原因与合理性；

目标2.掌握模糊集合的定义。

教学与学生熟悉的经典集合进行对比，让学生了解数学的三种模型，并运用类比的方

建议法尝试着定义模糊集合中的子集、交集等概念。

1.2无穷的思想无穷的力量

内容1.了解问题的背景；

概要2.理解无穷思想的定义及其性质、运算法则；

3.通过实例体验无穷思想在生活中的运用；

学习1.了解引入无穷思想的必要性；

2.通过具体问题体验无穷思想在数学问题中的运用；

目标

3.通过具体事例体验无穷思想在生活问题中的运用。

教学让学生列举生活中，数学中能体现无穷思想的问题或例子，让学生在思考中体验

建议感受无穷思想的力量。

第二章函数学习中的“数学与幽默”

2.1“该死”的地震

内容1.介绍地震的相关知识。

概要2.里氏震级的含义。

学习1.通过典型地震的介绍，让学生了解地震的危害；

2.通过里氏震级的学习，理解里氏震级的含义；

目标

3.让学生了解地震，珍爱生命。

教学鼓励学生查阅与地震有关的知识，以及在地震中自救的措施，培养学生珍爱生命

建议的意识。

2.2数学“无极限”

内容极限思想的产生；

概要极限思想的定义；

学习1.了解极限思想的产生；

2.理解极限思想的定义；

目标

3.让学生会用极限思想解决高中数学中的相关问题。

教学让学生在实际问题的思考和探究中，了解极限思想的产生与意义，并联系自己的

建议学习体验极限思想的运用。

2.3是惊喜还是惊吓？

内容1.阅读材料，了解指数爆炸增长的威力；

概要2.通过具体问题的运算，体验指数爆炸增长的威力；

1.阅读材料，了解指数爆炸增长的威力；

学习2.通过具体问题的运算，体验指数爆炸增长的威力；

目标3.让学生理解函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型；

4.让学生在学习中学会选择合适的函数模型，研究身边的生活问题。

教学

鼓励学生阅读材料，并参与到问题的思考和研究中来。

建议

2.4让数学来告诉你真相

内容1.熟悉高斯函数；

概要2.运用对数工具研究指数型函数的增长。

学习1.让学生学习如何选择合适的函数模型研究具体问题；

目标2.通过本课的学生让学生熟悉并理解高斯函数及其图象；

3.通过本课的学习让学生了解癌症的相关知识，让学生懂得珍惜生命。

教学鼓励学生自主探究，并合理选择学习途径，加强对癌症的了解，从而让学生懂得

珍惜生命。

建议

2.5近在咫尺又远在天边

内容1.对数函数与指数函数的异同；

概要2.凹凸函数的定义；

3.琴生不等式；

学习1.会通过函数的图象发现问题；

目标2.通过解决学生提出的问题，让学生学习并理解凹凸函数的定义及琴生不等式；

3.让学生会使用相关学习内容解决高中数学的问题。

教学让学生通过图象的观察、发现问题，进而转变学生的学习行为，让学生懂得如何

学习数学。

建议

第三章三角函数学习中的“数学与幽默”

3.1三角函数大团圆

内容1.6个三角函数；

概要2.同角三角函数的基本关系；

3.三角函数的形成与发展。

学习1.通过6个三角函数的定义复习三角函数的三种定义形式；

目标2.进一步培养学生如何研究函数；

3.通过学习同角三角函数的基本关系，进一步学习研究三角恒等变换。

教学让学生通过类比的方法，学习研究函数，并鼓励学习探究三角恒等变换的6个三

建议角函数间的互化。

3.2月亮有多远？多大?

内容1.研究月亮的大小；

概要2.研究月亮离地球的距离。

学习1.通过月亮的大小及其离地球的距离的运算，让学生学习使用解三角的知识研究

目标具体问题；

2.让学生体验数学知识的魅力；

3.让学生了解月亮象征着什么，丰富学生的知识。

教学让学生将对月亮的认识和了解融入到数学课堂中来，鼓励通过已有的知识探究宇

建议宙中的相关问题。

3.3本是同根生

内容1.正弦定理与余弦定理的证明方法；

概要2.正弦定理与余弦定理之间的互化。

学习1.会通过各种方法证明正弦定理与余弦定理，培养学生推理论证能力；

目标2.正弦定理与余弦定理的互化，让学生发现两个定理间的等价关系；

3.通过具体问题的解决，进一步体验两个定理间的等价关系。

教学本节课可以完全由学生自主探究，并体会探究过程中所蕴含的思想方法。

建议

3.4最令人敬佩的建筑专家

内容1.蜂窝的结构；

概要2.蜂窝的经济有效性；

3.数学建模解决问题。

学习1.通过蜂窝的结构，了解大自然的神奇；

目标2.通过蜂窝的经济有效性的探究，学习用数学知识探究自然的奥秘；

3.进一步学习研究函数的最值问题。

教学通过建立函数模型，建立函数关系，让学生探究函数最值的求解。

建议

3.5万能公式真的万能吗？

内容1.万能公式及其证明；

概要2.体验万能公式的运用及其注意事项。

学习1.学习万能公式并证明万能公式，让学生在证明过程中理解万能公式；

目标2.体验万能公式的运用，发现万能公式在运用过程的注意事项；

3.让学生在学习中，进一步巩固三角函数中的相关知识。

教学教师提出问题，让学生解决问题，并体验公式的证明，和解决相应的问题。

建议

第四篇数列学习中的“数学与幽默”

4.1都是兔子惹的祸

内容1.斐波那契数列；

概要2.求数列通项公式的常用方法；

3.斐波那契数列的性质的探究。

学习L了解斐波那契数列的形成；

2.探究斐波那契数列的通项公式，并理解常见的求通项公式的方法；

目标

3.培养学生化归的数学思想方法。

教学设计一些简单的问题做好铺垫，引导学生一步一步地探讨所要解决的问题，体验

建议解决问题过程中的数学思想。

4.2我要象数列一样自由

内容1.分群数列及分群的方法；

概要2.阶差数列及其性质。

学习1.通过高中数学中的问题来探究分群数列及其分群的方法，让学生学习研究数列

目标中的演绎推理；

2.通过学习阶差数列及其性质，让学生学习用待定系数法研究数列；

3.通过本课的学习，让学生进一步理解数列的定义，并掌握研究的一般方法。

教学创设具有探究性的问题，让学生在解决问题过程中，发现新的问题并提出新的问

建议题。

4.3九连环让你不寂寞

内容1.九连环的结构特点；

概要2.九连环的规则和玩法；

3.九连环如何从“满贯状态”变成“零状态”。

学习1.通过对九连环的结构特点、规则和玩法的了解，提出问题：

目标2.通过解决问题，体验数学建模的过程和方法；

3.学习一阶递推公式求通项公式。

教学结合具体游戏的玩法，将其转化为数学问题，让学生体验将问题抽象成数学问题

建议的全过程，达到教育学生的功效。

4.4数列帮我们生活

内容1.住房公积金贷款问题；

概要2.养老保险问题；

3.长期存款与短期存款的利率问题。

学习1.通过生活中的具体问题，让学生感受到数学与生活的关系；

2.通过问题的求解，让学生体验数学在解决生活中的问题的作用；

目标

3.培养学生“学以致用”的意识。

教学让学生了解生活中的常见的问题，并学习用数学知识解决生活中的问题。

建议

4.5让数列投入“母亲”的怀抱

内容1.函数思想；

概要2.周期数列的定义；

3.数列与函数的关系。

学习1.通过数列问题的解决，体会数列与函数的关系；

目标2.通过使用函数的思想来解决数列问题，让学生体验函数的思想；

3.让学生在本