北师大版七年级上册343整式的加减教学设计

北师大版七年级上册3.4.3整式的加减一教学设计

教学重点与难点

教学重点：

1.经历字母表示数的过程，发展符号感.

2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.

教学难点：灵活地列出算式和去括号.

学情分析

学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等

内容，具备了学习本节所必需的基本运算技能.学习了整式的概念后,

通过类比学生会产生”整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样

进行”等问题.此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化

地学好本章内容非常有利.

活动经验基础：七年级的学生已具备了初步的抽象、归纳、概括、

分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困

难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成

功的体验，激发学习激情.

教学目标

1.通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察、归纳、类

比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力.

2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理.

3.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作

与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.

4.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

教学方法

活动——讨论法.

教师利用游戏或根据情况创设情境，鼓励学生通过讨论发现数量

关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则

验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理.

教学过程

一、创设情境，引入新课

设计说明

利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系

的过程，发展符号感，体会整式加减运算的必要性，巩固以前学习的

有关内容，同时在回答两个游戏中所提的问题时，发展学生的观察、

归纳、概括等能力.其中第2题游戏步骤写成框图的形式，可以使学

生体会程序、算法的思想.

活动1.猜数字游戏，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。

每位同学将一位长辈的年龄写在纸上(注：年龄的两位数字不相

同)，将这个数的十位、个位数字交换位置后得到一个新数，用这两

个数中的大数减小数，结果若是两位数，则重复上面的过程；若是一

位数，用家长的年龄减这个一位数.利用得到的结果，能猜出同伴家

长的年龄吗？(例如：若长辈的年龄为72岁，则可得到

72-27=45,54-45=9,72-9=63,结果为63.)

活动2.按照下面的步骤做一做：

(1)任意写一个两位数；

(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；

(3)求这两个数的和.

再写几个两位数重复上面的过程.这两个数的和有什么规律？这

个规律对任意一个两位数都成立吗？请用整式表示上面的过程.

若前两个步骤不变，将步骤(3)改为“求这两个数的差”呢.请用整

式表示上面的过程，这两个数的差有什么规律?

活动3.

请用整式表示上面的过程，这两个数相减后的结果有什么规律？

这个规律对任意一个三位数都成立吗？

教学说明

因为学生在小学时就对数字游戏的题目比较感兴趣，而且现在又

具备列整式的基本技能，所以在教学中，鼓励学生通过独立思考发现

情境中的数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的去括号、合并

同类项等法则验证自己的发现.在讲解时，学生们勇于发表自己的见

解，展开了热烈的讨论.比如，有的学生讲了用字母表示两位数、三

位数的方法，使许多学生茅塞顿开；有的学生提醒同学们在解第1题

第2问及第2题时别忘记加括号，使许多做错的学生恍然大悟.在这

一过程中，学生不仅进一步理解了字母表示数的意义、发展了符号感，

同时也可以为下一环节独立总结整式加减运算的法则奠定了基础.

二'合作交流，探索新知

设计说明

通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算

的两个步骤，第1个活动的目的是引导学生独立总结整式加减运算的

法则，发展有条理的思考及语言表达能力.第2个活动是训练学生会

按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的算理.

活动1.探索并总结出整式加减运算的法则.

(1)问题：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？

说一说你运算的每一步的依据?

以问题情境2为例：

设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则

这个三位数为IOOQ+108+C,交换百位与个位上的数字得到的新数

为100c+10b+。.

贝lJ(100a+10b+c)—(100c+10Z?+a).（设问：为什么在算

式中要加上括号呢？）

=100。+10b+c—100c—10。—a（去括号）

=(100a-a)+(10/7-10/>)+(c-100c).（结合同类项）

=99。-99c.（合并同类项）

（2）法则：进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，再

合并同类项.

活动2.运用法则规范解题.

例题计算:

（1）求2--3x+l与-3x?+5x-7的和.

（2）求2x?-3x+l与-3*2+5x-7的差.

教学说明

对于第1个活动，在上面两个游戏的基础上，学生基本都可以总

结出整式加减运算的法则，并运用语言进行表达，法则的得出顺理成

章.因为学生在前面已经进行了有关合并同类项、去括号的训练，并

且在前面环节中又经历了这两个步骤，所以第2个活动应放手交给学

生自己尝试.教师在课堂上深入到学生中进行观察，对于发现的问题

可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自

改.第（2）小题易出错，原因是列式时忘记加括号、去括号时忘记变

号，第（1）小题还容易出现找不对同类项的问题，需加强练习.

三'巩固提高，熟练技能

设计说明

对本节的法则进行巩固练习.

1.本节随堂练习.

2.解下列各题：(pad检测)

(1)—5ox2与-4/a的差是2

(2)与4JC2+2JC+1的差为40

(3)-5移2+^-3与的和是町一y2；

2,

(4)比5a2—3a+2多1次—4的整式是.

3.先化简再求值：

4)2一(%2+y)+(%2——2),其中％=—28,)=18.

答案：1.略

2.(1)—(2X2—5ax1—(—4x2a)=-5ax1-\-4ax2=—ax1.

(2)8%2+2%+1设所求整式为A,则A—(4/+2%+1)=4%2.

A=4x2+4x2+2x+1=8/+2%+1.

(3)xy+5町2―2y2+3

17

(4)耳口2—34一2

3.原式=4_/_炉_〉+d_4_/=_〉，把y=18代入，得_>=一

18.

教学说明

学生基本都能运用法则独立进行解题，当遇到括号前面是“一”

号时，学生常常在去括号时忘记变号.第2个练习要关注学生对整式

间关系的分析，可利用逆运算来求解，要注意每个整式的整体性，在

列式时要注意适时地添加括号.另外，第3个练习应向学生强调两点：

做题顺序和格式.

四'迁移应用，深化提高(根据时间，选用)

设计说明

该题组都是先列式再按照整式加减运算的法则解题.要求学生以

小组为单位进行合作学习，目的在于：一是发展符号感，二是培养学

生对某个新问题作出正确分析并合理、灵活解决的能力，三是通过相

互间的合作与交流，进一步发展学生参与合作交流的意识和能力以及

数学表达能力.

1.多项式8^+2%—5减去另一个多项式的差是5%2—%+3,则

另一个多项式是.

2.三角形的第一条边长为a-\-2b,第二条边比第一条边大b-2,

第三条边比第二条边小5,求三角形的周长.

3.天平的左边挂重为2/一3团+3,若右边挂重为加一3m+3,

其中mM，请你猜一猜：天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾

斜？

答案：1.3/+3%—8

2.由题意得：第二条边长为(a+2b)+S—2)=。+2/?+6—2=a

+3/?—2；第三条边长为2—5=。+3/?—7.则此三角形的周长

为(a+2b)+(a+3h—2)+(a+3。-7)=a+2b+a+3。-2+a+3Z?—7

=3。+汕一9.

3.分析：运用求差法可以比较两个式子A与3的大小：

A—8>O=A>&

A—B=O^A=B；

解：(2m2—3m+3)—(m2—3m+3)=2，，—3m+3-zn2+3/n-3=

m2,

由得机2>o.因此2m2—3m+3>m2—3m+3,天平将向左

边倾斜.

教学说明

练习1、2重点要理清各代数式之间的关系，列算式时注意把每

个多项式看成一个整体，用括号括起来，以防出错.练习3丰富了问

题情境，要对学生把实际问题转化成数学问题的方法和技巧进行适时

的点拨.在问题3中判断“天平向哪边倾斜''时，关键在于比较天平左

右两边谁轻谁重，哪边重，天平就会向哪边倾斜.对两个多项式的大

小比较，学生易得出结论，在这里点出“求差法”比较大小就顺理成章

了.

四、积累与总结

1.知识梳理

(1)整式的加减实际上就是合并同类项；

(2)整式的加减的一般步骤是先去括号，再合并同类项；

(3)整式加减的结果还是整式.

2.方法'技巧与规律小结

本节课先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方

法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减运算.在

求几个整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意把

每个多项式看成一个整体，用括号括起来，以防出错.去括号时.，一

定要严格按去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变

号.合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果中没有同类项

可以合并.

青大附中2019-2020学年度第一学期七年级数学学科导学案

课题3.4整式的加减（3）课时1时

间

知识与技能：通过独立思考与讨论发现情景匚

学习目标口的数/着关系，运用

符号进行表示，会利用合并同类项、去括号4等法则J近行验证.

过程与方法：经历用字母表示数量关系的过，F呈，发J屣符号意识，

体会整式加减运算的必要性.

情感态度价值观：培养学生观察、语言表达L人及总名吉的能力，学

会合作、交流和自主

探究的学习方式，体验数学学习的乐趣，提i奇数学1立用意识.

重点会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理.

难点灵活准确地运用整式的加减的步骤进行运算.

学法竞争合作，主动愉悦

学具导学案、pad、草稿本

学习过程学生笔记/

感悟

【课堂导学案】

【情景活动，合作交流】

活动1:猜年龄游戏

每位同学将一位长辈的年龄写在纸上（注：年龄的两位数字

不相同），将这个数的十位、个位数字交换位置后得到一个新

数，用这两个数中的大数减小数，结果若是两位数，则重复上

面的过程；若是一位数，用家长的年龄减这个一位数.利用得

到的结果，能猜出同伴家长的年龄吗？（例如：若长辈的年龄

为72岁，则可得到72-27=45,54-45=9,72-9=63,结果为63.)

活动2：

全班分成多个四人小组，小组内每名学生任写一个两位

数，将十位、个位数字交换位置后得到的结果与原数相减，写

出自己得到的结果，小组内交流结果，根据以下问题进行小组

讨论。

讨论1：这些和有什么规律？

讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？你们组能发现

并验证这个规律吗？

如果用。方分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,

那么这个两位数可以表示为,交换这个两位数的

十位数字和个位数字后，得到的两位数为

，这两个两位数相减差为o

活动3:

每名学生任写一个三位数（个位不为0,且百位与个位数

字不同），交换它的百位与个位数字，又得一个新数,两数相减,

结果有什么规律？这个规律对任何一个三位数都成立吗？为

什么？

【思辨求真，归纳探究】

议一议：

在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是

如何运算的？

整式的加减运算实质就是.

归纳：进行整式加减运算时，有括号先去括号，再合并同类项.

【当堂演练，巩固提高】

【例】计算下列题目.

(1)求2》2-3x+l与-3*2+5X-7的和.

(2)求2x?—3x+l与—3x?+5x—7的差.

【巩固练习，拓展提升】

1.计算7(/+“—p—1)与2(p'+p)的差.

2.若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x,y来

组成一个四位数，

且把x放在y的右边，下列表达式中正确的是（）.

A.yxB.x+yC.100x+yD.lOOy+x

3.已知x?+3x+5=7,则代数式3X2+9X—2的值是（）.

A.-3xB.-4C.4D.9x

【达标检测，学以致用】

Pad检测

【反思总结，归纳梳理】

1.我学到了哪些知识？

2.我学到了哪些数学思想?

【课后巩固，探究提升】

必做题：

1.课本P96习题3.7的第1,2题;

2.同步3.4第3课时.

选做题：

某省出租车收费标准因地而异，A市：起步价为7元，3

千米后每千米为2.6元；B市：起步价为8元，3千米后每千

米为2.4元.问：A市、B市两地乘出租车x(x>3)千米的价差是

多少元？

北师大版七年级上册3.4.3整式的加减一学情分析

1、学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等

内容，具备了学习本节所必需的基本运算技能.学习了整式的概念后,

通过类比学生会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样

进行”等问题.此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化

地学好本章内容非常有利.七年级的学生已具备了初步的抽象、归纳、

概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于

克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中

获得成功的体验，激发学习激情.

2、要让学生的数学思维活动成为课堂活动的主要内容：

教材提供的素材、问题不仅仅是为了帮助教师传授知识，更

重要的的是给学生创造思维的空间，数学课堂知识的传授应该在

学生各种思维活动进行的过程中自然的完成，教师的教学设计也

应以怎样创设合适的思维情境，更好的激发学生的思维热情，发

展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质为核心目的展开。

3、怎样激发和保持学生的思维热情

为了达到以上目的，除了教师的课前准备以外，教师应注意

适当的使用激励、讨论、合作交流等手段，要以提高学生的思维

能力和品质为目的来综合使用这些手段，帮助学生形成积极主动

的求知态度，不要肤浅的流于形式为了讨论而讨论和不分对错言

过其实的表扬，要用适当的方式帮助暴露其思维过程中的问题，

促进其思维能力的提高。另外，教师要在课堂教学过程中把握好

时机促进学生的思维纵深发散。

4、注意改进的方面

学生的小组讨论过程教师要参与，在给学生思维自由和空间

的同时一，教师应作为积极的参与者和指导者，保持和学生的交流，

及时发现问题，把握时机促进思维活跃学生的思维向更高层次提

升，同时关注困难学生的思维问题答疑解惑，提高其思维效率帮

助其保持学习热情。

北师大版七年级上册3.4.3整式的加减一效果分析

本节课设计了猜数字的游戏，再利用教材提供的两个数字游戏,

使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式加减

运算的必要性，巩固以前学习的有关内容，同时在回答两个游戏中所

提的问题时，发展学生的观察、归纳、概括等能力.其中第2题游戏

步骤写成框图的形式，可以使学生体会程序、算法的思想.

因为学生在小学时就对数字游戏的题目比较感兴趣，而且现在又

具备列整式的基本技能，所以在教学中，鼓励学生通过独立思考发现

情境中的数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的去括号、合并

同类项等法则验证自己的发现.在讲解时，学生们勇于发表自己的见

解，展开了热烈的讨论.比如，有的学生讲了用字母表示两位数、三

位数的方法，使许多学生茅塞顿开；有的学生提醒同学们在解第1题

第2问及第2题时别忘记加括号，使许多做错的学生恍然大悟.在这

一过程中，学生不仅进一步理解了字母表示数的意义、发展了符号感,

同时也可以为下一环节独立总结整式加减运算的法则奠定了基础.

通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运

算的两个步骤，第1个活动的目的是引导学生独立总结整式加减运算

的法则，发展有条理的思考及语言表达能力.第2个活动是训练学生

会按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的算理.

对于第1个活动，在上面两个游戏的基础上，学生基本都可以总

结出整式加减运算的法则，并运用语言进行表达，法则的得出顺理成

章.因为学生在前面已经进行了有关合并同类项、去括号的训练，并

且在前面环节中又经历了这两个步骤，所以第2个活动应放手交给学

生自己尝试.教师在课堂上深入到学生中进行观察，对于发现的问题

可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自

改.第（1）（3）小题易出错，原因是列式时忘记加括号、去括号时忘记

变号，第（1）小题还容易出现找不对同类项的问题，需加强练习.

本节课先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方

法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减运算.在

求几个整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意把

每个多项式看成一个整体，用括号括起来，以防出错.去括号时，一

定要严格按去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变

号.合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果中没有同类项

可以合并.

北师大版七年级上册3.4.3整式的加减一教材分析

教科书首先提供了两个数字游戏，目的是使学生经历字母表示数

量关系的过程，发展符号意识，体会整式加减运算的必要性。教师可

以利用教科书中的数字游戏，或根据情况自行设计新的情境，鼓励学

生通过独立思考与讨论发现情境中的数量关系，运用符号进行表示,

再利用所学的合并同类项、去括号等法则验证自己的发现。

在教学中，教师要注意引导学生对一般规律的探索和表达，教师

可以通过提出“你发现的规律对任意一个两位数都成立吗？”等问题

加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，教师还应引

导注意每一步运算使用的法则。

“做一做”环节中，将游戏步骤写成框图的形式，目的是使学生

体会程序、算法的思想。“议一议”环节中，目的是希望学生能够从

整式运算的角度理解问题，通过上面的两个数字游戏，学生可以独立

总结出整式加减运算的方法，并运用语言进行表达，对于如何进行整

式加减运算，学生只要能用自己的语言表达清楚即可，不必强求统一。

“例题”环节中，关于整式的加减实质上就是去括号和合并同类项的

综合应用，对此学生已有这方面的知识和技能训练，教师应观察学生

的求解过程，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理等方法鼓励

他们自己纠正，去括号时要注意符号问题。

北师大版七年级上册3.4.3整式的加减一评测练习

1、—3(2x3y-3x2y2+；x/)=.

2、(—4y+3)—(—5y—2)+3y=.

3、减去3x等于5X2-3X-5的代数式为.

A>5x2-5B、5x2—6x-5C、5+5x2D、—Sx2-6x2+5

4、下列各式去括号正确的是()

A>3a—2(2b—a)=3a—2b—aB、5(x+y)—2(y—l)=5x+5y

—2y+l

C、1—(x—y+z)=l—x+y—zD、(m-n)+(n?+n)=m-n—m

—n

5、与a—b+c互为相反数的数是()

A>a~b—cB、­a—b+cC、­a—b-cD、—a

-\~b-c

6、化简(x+3-2(3x-2)的结果是()

23

A>-lx+—B、-5x+—C>-5XH——D、-5x-----

3366

7、化简：

(1)(2x-3y)+(5x+4y)；(2)(8a-7h)-(4a-5份；

(3)a-(2a+份+3(a-2份；(4)(8%-3y)-2(4x+3y-z)+2z；

(5)-3(2s-5)+6(s+l)(6)l-3(2a-l)-2(-3a+3)

北师大版七年级上册3.4.3整式的加减一课后反思

本节课是北师大版七年级数学教材的一个重要内容，它是整式加减运算的第

三课时，具有一定的综合性，是合并同类项和去括号的进一步提升。新课程标准

中要求学生“数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。

因此在设计这节课时，我在课本的基础上做了一些调整，将整式加减与生活中的

游戏结合在一起，极大化解了计算的枯燥；从上课的过程看，孩子们还是比较感

兴趣，这对于调动他们的积极性还是很有帮助的。同时我还注重孩子们的动手能

力，每次抛出一个问题，先让他们独立思考，动手实践，遇到稍复杂的问题，我

采用小组合作的方式解决，通过竞争合作，主动愉悦的使更多的同学参与到解决

问题的过程中，这一点还是比较成功的。对于本节课的设计我具体有以下两点看

法：

1.以教材为出发点，创设问题情境.教科书没有直接给出整式加减运算的

法则，而是提供了两个数字游戏，目的是使学生经历用字母表示数量关系的过程,

发展符号感，体会整式加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容.同时让学

生体会到数学中的“趣”，进一步强调数学来源于生活，又应用于生活.在实际

教学中，教师应根据学生的实际情况设计课堂教学任务.教学中都充分体现了新

旧知识的紧密联系，在新知识的解决过程中，要使学生充分感受到解决新知识往

往需要转化成旧知识来解决的重要思想；对知识技能的评价应当更多地关注对其

本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度.因此

在课堂上除完成教材例题与练习外，还安排了一些紧扣例题的变式题，以评价学

生对运算法则的理解和应用.

2.整式的加