高中数学-基本初等函数一单元复习教学设计学情分析教材分析课后反思

《基本初等函数（D》单元复习的教学设计

一.教学目标确立的依据

1.课标要求：

①通过具体实例，了解指数函数模型的实际意义，理解指数函数的概

念；能借助描点法、计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解

指数函数的单调性与特殊点.

②通过具体实例，了解对数函数的概念；能借助描点法、计算工具画

出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.

③知道对数函数y=log“x与指数函数y=罐互为反函数（a>0且awl）.

④通过具体实例，结合y=====V的图象，理解这些

X

函数的变化规律，了解幕函数.

2.课标解读：

①“理解指数函数的概念，了解对数函数和事函数的概念”解读为：

强调基本初等函数的形式定义，解决问题时要注意适用条件.在现实

问题中，能运用这些函数构建模型，体会这些函数在解决实际问题中

的作用，提升数学运算和数学建模的素养.

②“能借助描点法、计算工具画出具体指数函数、对数函数和基函数

的图象，探索并了解指数函数和对数函数的单调性与特殊点”解读为：

通过学习让学生学会用函数图象和代数运算的方法研究函数的性质；

学会借助图象应用性质解决相关的函数问题；理解函数中所蕴涵的运

算规律；提升数学抽象、直观想象和数学运算的素养.

③“知道对数函数y=log“x与指数函数）=优互为反函数（a>0且“I）”

解读为：让学生学会应用所学知识从不同角度解决问题，在对比比较

中选择合适的解题方法，提升数学运算和逻辑推理的素养.

3.教材分析：

函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和

规律的最为基本的数学模型和工具，有广泛的实际应用.函数是贯穿

高中数学课程的主线，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终.

建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数

学模型和工具，也可以把函数理解为实数集合之间的对应关系.体会

函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现

实生活和社会中的简单问题，进一步掌握函数与方程的有机联系.

基函数、指数函数和对数函数是最基本的、应用最广泛的函数,

是描述现实中某些变化规律的重要的数学模型，是进一步研究数学的

基础.本单元的学习是在函数概念的基础上，通过三个具体的基本初

等函数的学习，进一步理解函数的概念与性质，帮助学生学会用函数

图象和代数运算的方法研究这些函数的性质；理解这些函数中所蕴涵

的运算规律；在现实问题中，能运用这些函数构建模型，体会这些函

数在解决实际问题中的作用；提升数学抽象、直观想象、数学运算和

数学建模素养.

4.学情分析：

通过指数函数、对数函数和幕函数新授课的学习，学生已经掌握

了指数函数、对数函数和幕函数的定义、图象和性质，可以熟练做出

基本初等函数的图象，具备一定的看图、识图和作图的能力，为基本

初等函数（1）的单元复习提供了一定的知识基础.但对于它们之间的

联系和区别还存在着一定的问题，所以针对这一问题让学生课前试着

完成本章的基础知识梳理.

通过专题课的学习，学生已经会求复合函数的定义域、单调区间

和值域，了解到要借助图象应用性质解决相关的函数问题.知道不等

式的恒成立转化为函数的最值，知道函数有零点等价方程有根等价两

个函数的图象有交点，有了一定的解决具体问题的基础.但是对于它

们之间的内在的联系和转化并不是很清晰，解题过程中何时怎样运用

数学思想方法也并不十分明了，所以针对这一问题采取了层层递进式

的方式设计了4个基础题目，直接应用基本初等函数的性质解决，强

调函数单调性的重要性；设计了一个典型例题和变式练习，从中总结

强调解决复合函数单调性和值域的方法即整体换元转化为基本初等

函数解决；设计了两个非函数问题即不等式的恒成立和方程有根，从

中总结强调非函数问题的解决方法是构造函数，转化为求函数的最值

或值域问题.

二.教学目标

1.通过展示本章的思维导图，回顾梳理指数函数、对数函数和幕函数

的定义、图象及性质，并能快速准确作出基本初等函数的图象；

2.通过完成4个基础题目，体会函数的单调性是函数的一条重要性,

并能灵活运用函数的性质解决相关问题；

3.通过完成典型例题和变式练习，体验、归纳，总结求复合函数单调

区间和值域的方法；

4.通过完成灵活应用的题目，体会函数方程、转化化归数学思想的应

用，提高分析问题解决问题的能力；

重点：求复合函数的单调区间、值域；

难点：不等式恒成立和方程有根问题；

三.评价设计

1.目标1的评价：学生通过对照投影中基本初等函数（1）的思维导

图完善自己的知识梳理，

进一步复习巩固本章的基础知识；

2.目标2的评价：学生通过在学案中独立完成4个基础题目，并由小

组4号同学起来回答，检测基础知识掌握是否扎实；

3.目标3的评价：学生通过上黑板完成典型例题和变式练习，并由其

他学生起来点评，检测求复合函数单调区间和值域的解题步骤，总结

解决复合函数问题的方法；

4.目标4的评价：学生通过小组讨论交流，上黑板展示，并由其他小

组点评，检测不等式恒成立问题和方程有根问题的等价转化为求函数

的最值或值域，体会函数方程、转化化归数学思想的应用.

四.教学方法

本节课采用“层层递进式”的教学方法，首先，通过展示学生不

同形式梳理的基础知识，对照投影的思维导图完善自己的知识梳理,

进一步复习巩固本章的基础知识；其次，独立完成4个基础题目并提

问小组4号同学回答，检测基础知识的掌握，提炼总结只要记住基本

初等函数的图象就可以熟练应用基本初等函数的性质解决函数问题,

并强调函数单调性的应用非常广泛；再其次，找两位学生上黑板完成

典型例题和变式练习，板书解题步骤，找其他学生点评，并提炼解题

方法即解决复合函数的问题都是整体换元转化为基本初等函数，借助

图象应用性质解决；最后，通过独立思考和小组讨论相结合的方式，

由小组同学上黑板展示非函数问题的解题步骤，找其他小组学生点评,

并提炼解题方法即非函数问题要根据题目的条件构造函数求最值或

值域解决，并点明今后会遇到很多转化为函数值域的问题，为今后函

数的学习指明方向.

五.教学过程

【教学环节一：“做”中“理”一问题导入，梳理知识】

1.回顾基本初等函数（1）的学习过程

一次函数二次函数反比例函数

指数函数对致函数事函数

国能性质、解决向魔

【学生活动】学生观看投影展示，回顾基本初等函数的学习过程；

【教师活动】教师投影展示基本初等函数的学习过程；

【设计意图】一是让学生知道已经学习了6个基本初等函数，二是为

让学生掌握借助图象应用性质解决下面的函数问题做好铺垫.

2.展示思维导图梳理的基础知识

3.展示表格形式梳理的基础知识

展示区分相同点和不同点的基础知识

【学生活动】学生观看不同形式梳理的基础知识，复习回顾指数函数、

对数函数和事函数的图象及性质;

【教师活动】投影展示学生不同形式的基础知识梳理，同时指出参数

的大小对指数函数、对数函数和塞函数单调性的影响;

【设计意图】通过展示五位同学的基础知识梳理，不但复习回顾了参

数的大小对基本初等函数单调性的影响，还从中学习了其他同学的优

点，意识到自己的不足，起到相互借鉴学习的目的.

3.展示基本初等函数（1）的知识梳理

(1.0)

底致第一一象*逆时弋大夕维第一象事单调性-看倜性

反函数变呈位查不同快速作用法

y=x对称合理选择构造

【学生活动】学生对照投影基本初等函数（1）的知识梳理，完善整

理自己的知识梳理；

【教师活动】学生完善梳理基础知识的同时.，教师在黑板上板书指数

函数、对数函数和幕函数的图象；

【设计意图】梳理基本初等函数（1）的所有基础知识，总结得要掌

握基本初等函数的所有性质，只需记准基本初等函数的图象，借助图

象应用性质会使问题变的更加形象直观，这也是数形结合思想的体

现.

4.基础题组检测基础知识的掌握

1.已知函数丁=一在（0,3）上单调递增，则实数。取值范围为——考察

知识：

2.不等式log』x>0的解集为考察

2

知识：

3.函数（-的值域为考察

知识：

4.比较大小：（5'（|）-i考察

知识：

【学生活动】在学案中快速独立完成；

【教师活动】教师巡视观察学生基础知识的掌握情况，并找两位4号

同学分别回答两个题目，不但回答答案还要回答考察的知识；

【设计意图】检测基础知识的掌握情况；

5.复习函数单调性的定义和应用

函数单调性的定义：①x.<x2,②（/（司）>/（々）），③函数单调递增

（减）

1.已知函数>=婢2在（o,+oo）上单调递增，则实数”的值为_（-2,+oo）_

考察知识：单调性

2.不等式log।x>0的解集为（0,1）

2

考察知识：单调性（解不等式：②③n①）

3.函数y=2-、（T«xW3）的值域为—

8

考察知识：单调性（判断单调性：①②n③）

11Q_1

4.比较大小：6）3—>（1）3

考察知识：单调性（比较大小：①③n②）

【学生活动】对照投影基础题组，根据教师引导复习回顾单调性定义

和应用；

【教师活动】引导学生复习回顾单调性的定义和应用；

【设计意图】通过完成不同的题目发现函数单调性的应用非常广泛,

引出本节课复习的重点是如何应用函数的单调性解决问题；

【教学环节二：“解”中“结”---典例分析，总结方法】

典型例题：

已知函数/（x）=log2（―x?+2x+3）（〃>0,Qw1）.

（1）求函数/⑴定义域；（2）求函数“X）单调区间；（3）求函数“0

值域.

解析：(1)由-%2+2%+3>0，得-l<x<3,...函数/(x)的定义域为(-1,3);

令，=一%2+2x+3=-(1-1尸+4,•.•xe(—l,3).」e(0,4],又y=k)g2f单调递

增

工函数”X)的单调递增区间是(-1』;函数/(X)的单调递减区间是

M)；

(3)令1=-%2+2%+3=-(％-1)2+4,­.•XG(-1,3)/./e(0,4]

又y=k»g2f单调递增，ye(-oo,2],所以函数/(x)的值域是(-℃,2].

复合函数卜।转化化归u>基本初等函数

【学生活动】小组的4号学生上黑板完成，其余学生在学案中独立完

成，完成后与黑板答案、步骤进行对照比较，并主动起来点评：若不

正确，那正确的答案是什么？理由？若答案正确，那你还有没有其他

问题？

【教师活动】教师巡视学生的答题情况，便于及时发现存在的问题；

【设计意图】让学生掌握无论是几个基本初等函数复合得到的复合函

数，对于复合函数采取的方法都是整体换元，转化为基本初等函数解

决；

【教学环节三：“变”中“悟”一变题悟法，训练思维】

变式练习：

求函数/(x)=logq(l+%)+loga(3-x)(a>0,awl)的值域？

解：由{It：；得T<%<3,所以函数的定义域为㈠,3).

/(X)=log,,(l+x)+log,,(3-x)=log“(1+x)(3-x)=log„[-(x-l)2+4]

令f=-%?+2%+3=-(x-1)~+4,xe(-1,3)tE.(0,4J,又y=logaf

当。>1时，yWlog“4,值域为{y|y«log44},

当0<。<1时，y>loga4,值域为3y21og04}.

【学生活动】小组的3号学生上黑板完成，其余学生在学案中独立完

成，完成后与黑板答案、步骤进行对照比较，并主动起来点评：若不

正确，那正确的答案是什么？理由？若答案正确，那你还有没有其他

问题？

【教师活动】教师巡视学生的答题情况，便于及时发现存在的问题；

【设计意图】一是需要强调求函数的定义域必须为原来的函数表达式;

二是运用所学知识把不熟悉的函数表达式转化为熟悉的复合函数，再

转化为基本初等函数解决，同时强调所有函数的值域问题都要判断函

数的单调性，当单调性出现不确定的情况时，需要分类讨论.

【教学环节四：“用”中“升”一一应用感悟，任务后延】

灵活应用：

(1)若不等式22』+2川-机+1>0在xe(-oo,l］上恒成立，求实数胆的取值范

围.

⑵若方程22，+2向-加+1=0在%€(-00,1］上有根，求实数『的取值范围.

解:⑴不等式(2产+2*”一加1>0在x£(—8,1］时恒成立，

o不等式(2)2*+2户>/一1在(―8,1］时恒成立，

o设1=(2)*,g*)=/+23•.3Wl,.,.0<t^2,.'.(Kg(力W8,

...勿Wl,.•.实数力的取值范围是(-8,1］.

(2)方程(2产+2'"一山丹=0在(―8,1］上有根

=函数f6)=(2)"+2'"—/<L在(―8,1］有零点,

=函数y=(2)2*+2"的图象与函数yj/—1的图象在(―8,1］有

交占

。所以加一1的范围就是y=(2)"+2'”的值域，

.♦.kmW9,...实数力的取值范围是(［9］.

(2)方程22A'+2*"-7+1=0在xG(-oo,l］上有根

=函数/(月=22、+2田-加+1在%€(-00,1］有零点，

O函数/(%)=2?，+2x+'-m+\的图象与x轴在xw(fl］有交点

=令f=23则转化为函数力⑴=产+2”加+1的图象与十轴在/G(0,2］有交

占

八、、

即二次函数根的分布，由题意可得］；(；；()，解得1<加〈9,.•.实数力的

A(2)>0

取值范围是(1，9］.

解题方法提炼

【学生活动】先独立思考，再小组讨论，最后由两个小组的学生主动

上黑板板书两个题目的解题步骤，其他小组学生点评：若不正确，那

正确的答案是什么？理由？若答案正确，那你还有没有其他问题？

【教师活动】教师巡视学生的答题情况，便于及时发现存在的问题；

【设计意图】一是掌握解决非函数问题的方法为构造函数；二是强调

不等式的恒成立采用分离法或直接法构造函数，转化为求函数的最值,

若没有最值则应求函数的值域，同时检验等号是否成立；三是方程有

根同样可以采取分离法或直接法，转化为两个函数的图象有交点，转

化为求函数的值域；四是给学生提供解决函数问题的方向即很多问题

可以转化为函数的值域（或最值）解决；

对照学习目标

1.通过展示本章的思维导图，回顾梳理指数函数、对数函数和幕函数

的定义、图象及性质，并能快速准确作出基本初等函数的图象；

2.通过完成4个基础题目，体会函数的单调性是函数的一条重要性,

并能灵活运用函数的性质解决相关问题；

3.通过完成典型例题和变式练习，体验、归纳，总结求复合函数单调

区间和值域的方法；

4.通过完成灵活应用的题目，体会函数方程、转化化归数学思想的应

用，提高分析问题解决问题的能力；

盘点我的收获

1.一类函数：复合函数

2.两个非函数：不等式、方程

3.三个基本初等函数：指数函数、对数函数、基函数

4.四大数学思想：函数方程、分类讨论、数形结合、转化化归

复习重点：复合函数的

【学生活动】对照本节课学习目标，回顾本节课基础知识、解题方法

和数学思想，有困难寻求小组同学帮忙；

【教师活动】教师巡视帮助存在问题的小组进行解答，共同盘点本节

课的收获；

【设计意图】回顾复习本节课的基础知识和重点，总结提炼解决复合

函数和非函数问题的方法；

任务后延

已知函数=a__!—，定义域为（7,TjUU,+8）；

八2，-1

（1）若函数八幻是奇函数，求实数4的值？（2）若函数/（X）有零点,

求实数。的取值范围？

解析：（1）因为y（x）=a_J—在（-8,—1]U[1,+8）上的奇函数,

所以y(-x)=-/u)对任意的xe1]UU”)恒成立

即-a+—」对任意的XG(-00,-i】un,+8)恒成立

2r-l2V-1

即-a-\——--=a-上—对任意的(-00,-恒成立

2V-11-2V

整理得"上+1号一所以V

(2)函数/(x)="一豕匕在xe(—00,TUlL+oo)时有零点

o函数y=J—与y=q的图象在xw(-°o,T]UU,+8)时有交点

2K—1

又因为函数y=-^―在xe(f,T]U[1,芦)时的值域为(0,1]Uf-2,-1)

2—1

所以实数。的取值范围为(0,1]U1-2,-1)

【学生活动】课后思考；

【教师活动】给学生鼓励，期待明天上课的精彩表现;

【设计意图】巩固复习所学，提升能力;

【板书设计】

一.基础知识

已知函数〃x)=log2(-x2+2x+3)(a>0,aHl).(1)求函数/(x)定义域;

(2)求函数“X)单调区间；(3)求函数“X)值域.

变式练习：

求函数/(x)=log“(l+x)+log“(3-x)(a>0,awl)的值域？

灵活应用:

⑴若不等式22,+2川-〃2+1>0在XG（-00,1］上恒成立，求实数”的取值范

围.

⑵若方程22，+2,-加+1=0在X€（-00,l］上有根，求实数『的取值范围.

《基本初等函数（I）》单元复习的学情分析

通过指数函数、对数函数和幕函数新授课的学习，学生已经掌握

了指数函数、对数函数和幕函数的定义、图象和性质，可以熟练做出

基本初等函数的图象，具备一定的看图、识图和作图的能力，为基本

初等函数（1）的单元复习提供了一定的知识基础.但对于它们之间的

联系和区别还存在着一定的问题，所以针对这一问题让学生课前试着

完成本章的基础知识梳理.

通过专题课的学习，学生已经会求复合函数的定义域、单调区间

和值域，了解到要借助图象应用性质解决相关的函数问题.知道不等

式的恒成立转化为函数的最值，知道函数有零点等价方程有根等价两

个函数的图象有交点，有了一定的解决具体问题的基础.但是对于它

们之间的内在的联系和转化并不是很清晰，解题过程中何时怎样运用

数学思想方法也并不十分明了，所以针对这一问题采取了层层递进式

的方式设计了4个基础题目，直接应用基本初等函数的性质解决，强

调函数单调性的重要性；设计了一个典型例题和变式练习，从中总结

强调解决复合函数单调性和值域的方法即整体换元转化为基本初等

函数解决；设计了两个非函数问题即不等式的恒成立和方程有根，从

中总结强调非函数问题的解决方法是构造函数，转化为求函数的最值

或值域问题.

《基本初等函数（I）》单元复习的效果分析

【教学环节一：“做”中“理”一问题导入，梳理知识】

教学过程1:通过展示学生不同形式梳理的基础知识，对照投影的思

维导图完善自己的知识梳理，进一步复习巩固本章的基础知识.

效果分析：所有学生都能积极主动复习回顾基本初等函数的定义、图

象和性质，特别是三个基本初等函数的单调性，由回答可以看出学生

对于基础知识的掌握非常扎实.

教学过程2：学生在学案中独立完成4个基础题目，检测基础知识的

掌握情况.

效果分析：通过小组4号学生的回答可以看出，学生可以熟练地应用

基础知识解决相关的函数问题，并能准确回答出每个题目所考察的知

识，提炼总结只要记住基本初等函数的图象就可以熟练应用基本初等

函数的性质解决函数问题，并强调函数单调性的应用非常广泛.让所

有的学生都明确本节课的复习重点为函数单调性的应用.

【教学环节二：“解”中“结”---典例分析，总结方法】

教学过程3：学生在学案中独立完成典型例题，同时找一位学生上黑

板完成详细的解答步骤,其他学生主动点评，师生共同总结复合函数

求单调区间和值域的方法.

效果分析：通过3号学生上黑板的解答过程可以看出，学生求解复合

函数值域的解题步骤详细，方法明确，点评同学观察仔细，点评到位.

但仍需强调：解决复合函数的问题都是整体换元转化为基本初等函数,

借助图象应用性质解决.

【教学环节三：“变”中“悟”一变题悟法，训练思维】

教学过程4：学生在学案中独立完成变式练习，同时找一位学生上黑

板完成详细的解答步骤,其他学生主动点评，师生共同总结把不熟悉

的函数表达式转化为熟悉的复合函数，.

效果分析：通过3号学生上黑板的解答过程可以看出，学生求解复合

函数值域的解题步骤详细，方法明确，但仍需强调：求函数的定义域

必须为原来的函数表达式；运用所学知识把不熟悉的函数表达式转化

为熟悉的复合函数，再转化为基本初等函数解决，同时强调所有函数

的值域问题都要判断函数的单调性，当单调性出现不确定的情况时,

需要分类讨论.

【教学环节四：“用”中“升”——应用感悟，任务后延】

教学过程5：学生在学案中独立思考两个非函数题目，小组讨论交流，

同时找一位学生代表上黑板完成详细的解答步骤,其他小组学生主动

点评，师生共同总结规律方法.

效果分析：通过学生上黑板的解答过程可以看出，学生知道解决非函

数问题的方法为转化为函数解决，但仍需强调：掌握解决非函数问题

的方法为构造函数；强调不等式的恒成立采用分离法或直接法构造函

数，转化为求函数的最值，若没有最值则应求函数的值域，同时检验

等号是否成立；方程有根同样可以采取分离法或直接法，转化为两个

函数的图象有交点，转化为求函数的值域；给学生提供解决函数问题

的方向即很多问题可以转化为函数的值域（或最值）解决；

教学过程6：对照本节课的学习目标，检测自己基础知识和解题方法

的掌握情况，师生巩固盘点本节课的收获.

效果分析：所有学生都能积极主动回顾复习本节课的基础知识和重点,

大部分学生都能在教师的引导下，总结提炼解决复合函数和非函数问

题的方法；

教学过程7：任务后延

效果分析：巩固复习所学，提升能力；

教学过程8：分层作业•巩固提升

基础巩固作业：课本第74页练习A组和B组

能力提升作业：求函数/1（才）=f—31—筋+1的一个负零点（精确到

0.01）.

效果分析：通过设置基础巩固作业和能力提升作业，不但进一步巩固

本节课所学的基础知识和解题方法，还使各个层次的学生都有所发

展.

《基本初等函数（I）》单元复习的教材分析

函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和

规律的最为基本的数学模型和工具，有广泛的实际应用.函数是贯穿

高中数学课程的主线，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终.

建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数

学模型和工具，也可以把函数理解为实数集合之间的对应关系.体会

函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现

实生活和社会中的简单问题，进一步掌握函数与方程的有机联系.

累函数、指数函数和对数函数是最基本的、应用最广泛的函数,

是描述现实中某些变化规律的重要的数学模型，是进一步研究数学的

基础.本单元的学习是在函数概念的基础上，通过三个具体的基本初

等函数的学习，进一步理解函数的概念与性质，帮助学生学会用函数

图象和代数运算的方法研究这些函数的性质；理解这些函数中所蕴涵

的运算规律；在现实问题中，能运用这些函数构建模型，体会这些函

数在解决实际问题中的作用；提升数学抽象、直观想象、数学运算和

数学建模素养.

《基本初等函数(I)》单元复习的评测练习

2

1.已知函数/(x)=log±(3+2A:-JV).

2

(1)求函数/(X)的单调区间；(2)求函数/(X)的值域.

/\ax2—4x+3

2.已知函数f(x)=^)(1)若a=-l,求f(x)的单调区间；⑵

若/'(x)有最大值3,求a的值.(3)若F(x)的值域是(0,+-),求a

的取值范围.

3.设函数/(x)=(log2X+l)(log2X+2),求了⑴的最值，并给出函

数取最值时对应的X的值.

4.定义在［T,1］上的奇函数f(x),已知当%e［-l,O］时，

/(x)=?■-eE).(I)求/(x)在［0,1］上的最大值；(II)若/(x)是

［0,1］上的增函数，求实数〃的取值范围.

5.已知函数*上)=)-，+1,(力0且&。1)恒过定点(3,2),(1)求实

数a；

⑵在⑴的条件下，将函数F(x)的图象向下平移1个单位，再向左

平移a个单位后得到函数g(x),设函数g(x)的反函数为力(x),求力(x)

的解析式；(3)对于定义在［1,9］的函数y=/(x),若在其定义域内，

不等式［23+2］2＜力(*)+/+2恒成立，求力的取值范围.

6.若Iog2(公2—2x+2)〉2在xw[l,2]上怛成立，求实数4的取值范围.

7(能力提升)已知二次函数g(x)=ax2-2ax+)+l(a>0)在区间[2,3]

上有最大值4,最小值1.⑴求函数g(x)的解析式;(2)设/*)=屋包.

若/(2，)-h2,20在xe[-1,1]时恒成立，求女的取值范围.

8(能力提升).已知函数/(x)=lg(x+l),g(x)=21g(2x+r)(t为参数)

(1)写出函数/G)的定义域和值域；

(2)当时，求函数g(x)解析式中参数t的取值范围；

(3)当xe[0,1]时，如果/(x)〈g(x),求参数t的取值范围

《基本初等函数（I）》单元复习的评测练习答案

1.解：（1）/（X）的定义域为（T，3），所以增区间为（-1/；减区间为［1,3）

（2）函数/（x）的值域为［-2,包）

2

z.xX-4X+3

2.解：（1）当a=-1时，f{x}=I3j，令g（x）=—/—4X+3,

由于g（x）在（一8,—2）上单调递增，在（-2,+8）上单调递减，

而y=鼻'在R上单调递减，所以f（x）在（-8,—2）上单调递减，在

（-2,+8）上单调递增，即函数Ax）的递增区间是（-2,+8）,

递减区间是（一8,—2）.

（2）令力（x）=&—4X+3,尸（%由于Hx）有最大值3,所以力（x）

应有最小值一1,因此必有112a—16，解得a=l.即当f（公

有最大值3时，a的值等于1.

⑶由指数函数的性质知，要使尸鼻w的值域为（0,+8）.应使力（x）

=a*—4x+3的值域为R,因此只能有a=0.因为若a#0,则力（x）

为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是a=0.

2二令

(2)/(x)«(log;x)-b3logjX*2・"t亮/

(3Y1

yssf2+3/4,2=l/4--I——•........——・”・一・・••・—8分

33-1

2—…•一一

w——K>!og2x=--.x=2H.f(x}m«——,io

当，=2⑷x=4时./CO一工】2______________________125)

4.解(I)

x€[0,1],则一xeJ(一X)=4一三=4*-a•2*•・•/(-x)=-/(%),.1.f(x)=«-2A-4A,xe[0,1].

/—ao-

二./(%)=a•2'-4,,xG[0,1].令t=2]e[1,2],g(t)^a-t-t2=-(t-^)2+^-

当占1,即aW2,以。四=冢1)=。T当1<|<2,即2<a<4时，攻)皿=g(§

当a22,即a24时，gQ.=且⑵=2。-4;

2

综上：当a<2时,f(x)最大值为a-l,当2<a<4时,f(x)最大值为幺，

4

当4时一，f(x)的最大值为2a-4.

5.解：(1)由已知才一"+1=2,a=3,................3分

⑵’."(x)=3*T+I,'.g{x)=3J,7?(x)=log3x(x>0).

(3)要使不等式有意义，则有1WXW9且lWyW9,，1WXW3,

据题有(log3x+2)Wlog3*+/+2在[1,3]恒成立....设t=log3Jr(l

WxW3),...OWZWL

工(1+2VW2Z+/+2在[0,1]时恒成立，即：为/小+21+2在[0,1]

时恒成立，设y=产+21+2=(1+1尸+1,回0,1],

t=1时有人=5,.,.印25.

6.依题有欠2_2%+2>4在16[1,2]上恒成立，所以“>=2(1+1)在

厂Xx~

xe[l,2]上恒成立，令/='则由xe[l,2],得小厂」]，记8«)=产+，

x2

由于g(r)=/在上单调递增，

所以g⑺⑴=2，因此Q>4,实数。的取值范围是(4,+8)

7.(1)Vg(x)=a(x-l)2-a+1+b:.函数g(x)的图象的对称轴方程为

x=l

,.・a>0/•g(x)=-a+1+b在区间⑵3]上递增，

依题意得行⑵。一Q+l+b=1解得to

=1即

8⑶=44。一。+1+力=4

g(x)=X2-2x4-1

(2)：/(幻=皿f(x)=^l=x+--2

XXX

'：/(2，)--2,20在1]时恒成立，

即2，+-L—2-入2,20在1,1]时恒成立

2X

y5S)+l在1]时恒成立，只需

心&)2-2("1]

I2，2'Jmin

令”?，由xe[-1,1]得fej,2]设力⑺=/―2/+1

Vh(t)=t2-2t+l=(t-i)2当7=1时，取得最小值0「.⑺min=〃⑴=0

/.k

的取值范围为(-00,0]

8.解析：解：⑴函数/(X)的定义域为(-1,+8),值域为R

(2),/2x+t>0,XG[0,1]f>0.

(3)当y=/(〃),〃=g(x)t>Jx+1-2x(0<x<V)<^>t>(7x4-1—2x)max.

设U=Vx+1-2x,m=Jx+1,贝Ijl<m<V2,x=m2-1,

...u=〃?一2。“2—1)=—2/+/〃+2=—2(M—；)2+l+2.当

机=l(X=0)时,Umax=L所以

《基本初等函数（I）》单元复习的课后反思

1.分析学情，紧扣课程标准，精心设计教学过程

本节课之前，学生已经掌握了指数函数、对数函数和基函数的定

义、图象和性质，可以快速熟练地做出基本初等函数的图象，具备一

定的看图、识图和作图的能力，为基本初等函数（1）的单元复习提

供了一定的基础.对于复合函数，学生已经会求复合函数的定义域、

单调区间和值域，了解到要借助图象应用性质解决相关的函数问题.

知道不等式的恒成立转化为函数的最值，知道函数有零点等价方程有

根等价两个函数的图象有交点，有了一定的解决具体函数的方法.但

是对于它们之间的内在联系和转化并不是很清晰，解题过程中何时怎

样运用数学思想方法也并不十分明了，所以为了能使学生对函数的学

习更深入、更全面、更系统，针对这一问题我站在学生的认知起点上

设计出一种与学生数学认知过程相融合的教学设计.并结合我的教学

理念：在一种和谐融洽的课堂气氛下，学生能自己解决的问题，教师

绝不干涉，只是最后和学生一起总结提升；学生自己解决不了的问题，

寻找小组帮助，小组仍有困难可以寻求别的小组帮助，最后再由教师