高中数学幂函数教案（4篇）

高中数学募函数教案(优秀4篇)

高中数学必修1《塞函数》教案篇一

1、教学目标

学问目标：

(1)把握募函数的形式特征，把握详细幕函数的图象和性质。

(2)能应用幕函数的图象和性质解决有关容易问题。

能力目标：培养同学发觉问题，分析问题，解决问题的能力。

情感目标：

(1)加深同学对讨论函数性质的基本办法和流程的阅历。

(2)渗透辨证唯物主义观点和办法论，培养同学运用详细问题详细

分析的办法分析问题、解决问题的能力。

2、教学重点：从详细函数归纳熟悉嘉函数的一些性质并容易应用。

教学难点：引领同学概括出塞函数的性质。

3、教学办法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学

4、教学过程：

问题情境

问题1写出下列y关于x的函数解析式：

①正方形边长X、面积y

②正方体棱长x、体积y

③正方形面积x、边长y

④某人骑车X秒内匀速前进了1m,骑车速度为y

⑤一物体位移y与位移时光x,速度lm/s

问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（老师

将解析式写成指数幕形式，以引发同学归纳，）板书课题并归纳幕函

数的定义。

（二）新课讲解

幕函数的定义：普通地，我们把形如的函数称为幕函数

（powerfunction）,其中是自变量,是常数。

为了加深对定义的理解，请学生们判别下列函数中有几个寨函数？

®y=®y=2x2

我们了解了事函数的概念以后我们一起来讨论事函数的性质。

问题3基函数具有哪些性质？用什么办法讨论这些性质的呢？我们

请学生们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪

些性质呢？（同学研究，老师引领）

（启发同学作图讨论函数性质的爱好。函数单调性的推断，既可以

使用定义，也可以利用图象解决，直观，易理解。）

在初中我们已经学习了基函数的图象和性质，请学生们在同一坐标

系中画出它们的图象。

按照你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？

（同学作图，老师巡察。将同学作图用实物投影仪演示，指出优点

和错误之处。老师通过几何画板演示，利用超级链接几何画板演示。）

问题4我们看到，这些函数在第一象限都有图象，所以我们就先来

讨论募函数在上的性质。请学生们考虑一下有哪些个性呢？（同学回

答）

归纳总结幕函数的性质：幕函数图象的基本特征是，当是，图象过

点，且在第一象限随的增大而升高，函数在区间上是单调增函数。

下面我们一起来试试幕函数性质的容易应用

巩固练习：例1写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单

调性：①y=x②y=x③y=x。（板书一题，其他同学回答并小结）

感触理解例2：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①0.75,0.76；

（2）（-0.95）,（-0.96）；

@0.31,0.31

分析：通过考察其相对应的事函数和指数函数单调性来比较大小

巩固提升例3、基函数y=（m—3m—3）x在区间上是减函数，求m

的值。

（三）小结：今日的学习内容和办法有哪些？你有哪些心得和阅历？

幕函数的图象和外形就可能发生很大的变化。我们今日主要讨论了幕

函数在第一象限的性质。

高中数学必修1《惠函数》教案篇二

教学目标

1、使同学理解函数单调性的概念，并能推断一些容易函数在给定区

间上的单调性。

2、利用函数单调性概念的教学，培养同学分析问题、熟悉问题的能

力。利用例题培养同学通过定义举行推理的规律思维能力。

3、利用本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对同学举行辩证

唯物主义的教导。

教学重点与难点

教学重点：函数单调性的概念。

教学难点：函数单调性的判定。

教学过程设计

一、引入新课

师：请学生们观看下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组

函数之间在性质上的主要区分是什么？

（用投影幻灯给出两组函数的图象。）

第一组：

其次组：

生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；其次组函数，函数

值y随x的增大而减小。

师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对。他（她）答得很好，这正是

两组函数的主要区分。当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而

其次组函数的函数值都变小。虽然在每一组函数中，函数值变大或变

小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质。我们在学

习一次函数、二次函数、反比例函数以及幕函数时，就曾经按照函数

的图象讨论过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质。而

这些讨论结论是直观地由图象得到的。在函数的集合中，有无数函数

具有这种性质，因此我们有须要对函数这种性质作更进一步的普通性

的研究和讨论，这就是我们今日这一节课的内容。

(点明本节课的内容，既是曾经有所熟悉的，又是新的学问，引起

同学的注重。)

二、对概念的分析

(板书课题：)

师：请学生们打开课本第51页，请xx学生把增函数、减函数、单调

区间的定义朗读一遍。

(同学朗读。)

师：好，请坐。利用刚才阅读增函数和减函数的定义，请学生们思

量一个问题：这种定义办法和我们刚才所研究的函数值y随自变量x

的增大而增大或减小是否全都？假如全都，定义中是怎样描述的？

生：我认为是全都的。定义中的“当xl<x2时，都有f(xl)<f(x2)”

描述了y随x的增大而增大；"当xl<x2时，都有f(xl)>f(x2)”

描述了y随x的增大而削减。

师：说得十分正确。定义中用了两个容易的不等关系"xl〈x2〃和"f

(xl)<f(x2)或f(xl)>f(x2)\它刻划了函数的单调递增或

单调递减的性质。这就是数学的魅力！

(利用老师的心情感染同学，激活同学学习数学的爱好。)

师：现在请学生们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=fl

(x)和y=f2(x)的图象，体味这种魅力。

(指图说明。)

师：图中y=fl(x)对于区间［a,b］上的随意xl,x2,当xl〈x2时，，

都有fl(xl)<fl(x),因此y=fl(x)在区间［a,b］上是单调递增的，

区间［a,b］是函数y=fl(x)的单调增区间；而图中y=f2(x)对于区

间［a,b］上的随意xl,x2,当xlVx2时,都有f2(xl)>f2(x2),

因此y=f2(x)在区间［a,b］上是单调递减的，区间［a,b］是函数y=f2

(x)的单调减区间。

(老师指图说明分析定义，使同学把函数单调性的定义与直观图象

结合起来，使新旧学问融为一体，加深对概念的理解。渗透数形结合

分析问题的数学思想办法。)

师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的

自变量对应……

(不把话说完，指一名同学接着说完，让同学的思维始终跟着教师。)

生：较大的函数值的函数。

师：那么减函数呢？

生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的

函数值的函数。

(同学可能回答得不完整，老师应指导他说完整。)

师：好。我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，利用

阅读和分析你认为在定义中我们应当抓住哪些关键词语，才干更透彻

地熟悉定义？

(同学思索。)

同学在高中阶段以至在以后的学习中常常会碰到一些概念(或定义),

能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深化地理解和把握概念

的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环。因此老师应当

教会同学如何深化理解一个概念，以培养同学分析问题，熟悉问题的

能力。

（老师在同学思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注重在关

键词语处适当加重语气。在同学感到无从下手时，给以适当的提醒。）

生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语。

师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要擅长抓住定义中

的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注重区分它们之间的不同。

增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本

谈不上函数的增减性。请大家思量一个问题，我们能否说一个函数在

x=5时是递增或递减的？为什么？

生：不能。由于此时函数值是一个数。

师：对。函数在某一点，因为它的函数值是唯一确定的常数（注重

这四个字“唯一确定〃），因而没有增减的变化。那么，我们能不能脱

离区间泛泛议论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个

我们学过的例子？

生：不能。比如二次函数y=x2,在y轴左侧它是减函数，在y轴右

侧它是增函数。因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数。

（在同学回答问题时，老师板演函数y=x2的图像，从"形〃上感知。）

师：好。他（她）举了一个例子来协助我们理解定义中的词语“给定

区间〃。这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有的函数

在其定义域内都是增函数或减函数。因此，今后我们在议论函数的增

减性时必需指明相应的区间。

师：还有没有其他的关键词语？

生:还有定义中的"属于这个区间的随意两个"和"都有"也是关键词语。

师：你答的很对。能解释一下为什么吗？

(同学不一定能答全，老师应赋予须要的提醒。)

师：“属于〃是什么意思？

生：就是说两个自变量xLx2必需取自给定的区间，不能从其他区

间上取。

师：假如是闭区间的话，能否取自区间端点？

生：可以。

师：那么"随意〃和"都有"又如何理解？

生："随意"就是指不能取特定的值来推断函数的增减性，而"都有"

则是说只要xl〈x2,f(xl)就必需都小于f(x2),或f(xl)都大于

f(x2)o

师：能不能构造一个反例来说明“随意”呢？

(让同学思量片刻。)

生：可以构造一个反例。考察函数y=x2,在区间12,2］上，假如取

两个特定的值xl=-2,x2=l,明显特Vx2,而f(xl)=4,f(x2)=1,

有f(xl)>f(x2),若由此判定y=x2是卜2,2］上的减函数，那就错

了。

师：那么如何来说明"都有"呢?

生：y=x2在［-2,2］上，当xl=-2,x2=-l时,有f(xl)>f(x2)；当

xl=l,x2=2时,有f(xl)<f(x2),这时就不能说y=x2,在［-2,2］

上是增函数或减函数。

师：好极了！利用分析定义和举反例，我们知道要推断函数y=f(x)

在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的状况来推断,

而必需严格依照定义在给定区间内任取两个自变量xl,x2,按照它们

的函数值f(xl)和f(x2)的大小来判定函数的增减性。

(老师利用一系列的设问，使同学处于乐观的思维状态，从抽象到

详细，并利用反例的反衬，使同学加深对定义的理解。在概念教学中，

反例经常协助同学更深刻地理解概念，熬炼同学的，发散思维能力。)

师：反过来，假如我们已知f(x)在某个区间上是增函数或是减函

数，那么，我们就可以利用自变量的大小去判定函数值的大小，也可

以由函数值的大小去判定自变量的大小。即普通成立则特别成立，反

之，特别成立，普通不一定成立。这恰是辩证法中普通和特别的关系。

(用辩证法的原理来解释数学学问，同时用数学学问去理解辩证法

的原理，这样的分析，有助于深化地理解和把握概念，分清概念的内

涵和外延，培养同学学习的能力。)

三、概念的应用

证实函数f(x)=3x+2在(-8,+8)上是增函数。

师：从函数图象上观看当然形象，但在理论上不够严格，尤其是有

的函数不易画出图象，因此必需学会按照解析式和定义从数量上分析

辨认，这才是我们讨论函数单调性的基本途径。

(指出用定义证实的须要性。)

师：怎样用定义证实呢？请学生们思量后在笔记本上写出证实过程。

(老师巡察，并指定一名中等水平的同学在黑板上板演。同学可能

会对如何比较f(xl)和f(x2)的大小关系感到无从入手，老师应给

以引发。)

师：对于f(xl)和f(x2)我们如何比较它们的大小呢？我们知道

对两个实数a,b,假如a>b,那么它们的差a-b就大于零；假如a=b,

那么它们的差a—b就等于零；假如aVb,那么它们的差a-b就小于

零，反之也成立。因此我们可由差的符号来打算两个数的大小关系。

生：(板演)设xl,x2是(-8,+8)上随意两个自变量，当xl〈x2

时，

f(xl)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3xl-3x2=3(xl-x2)<0,

所以f(x)是增函数。

师：他的证实思路是清晰的。一开头设Xl,X2是(-OO,+8)内随

意两个自变量，并设X1VX2(边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线,

并标注"①〉设〃)，然后看f(xl)-f(x2),这一步是证实的关键，再

对式子举行变形，普通办法是分解因式或配成彻低平方的形式，这一

步可概括为"作差，变形〃(同上，划线并标注"②玲作差，变形

但美中不足的是他没能说明为什么f(xl)-f(x2)<0,没实用到开

头的假设"xl〈x2”,不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的

式子说明其符号。应写明"由于xl<x2,所以xl-x2<0,从而f(xl)

-f(x2)<0,即f(xl)<f(x2)。〃这一步可概括为“定符号〃(在黑

板上板演，并注明"③玲定符号"）。最后，作为证实题一定要有结论，

我们把它称之为第四步"下结论〃（在相应位置标注"④玲下结论”）。

这就是我们用定义证实函数增减性的四个步骤，请学生们记住。需

要指出的是其次步，假如函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可

以小。

（对同学的做法举行分析，把证实过程步骤化，可以形成思维的定

势。在同学刚刚接触一个新的学问时.，思维定势对理解学问本身是有

益的，同时对同学养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有

协助的。）

调函数吗？并用定义证实你的结论。

师：你的结论是什么呢？

上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-8,0）国（0,+8）上是

减函数。

生乙：我有不同的看法，我认为这个函数不是囱固定义域内的减函

数，由于它不符合减函数的定义。比如取xl国（-8,0）,取x2回（0,

+8）,xl<x2明显成立，而f（xl）<0,f（x2）>0,明显有f（xl）

<f（x2）,而不是f（xl）>f（x2）,因此它不是定义域内的减函数。

生：也不能这样认为，由于由图象可知，它分离在（-8,0）和（0,

+8）上都是减函数。

域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（―，0）和（0,+8）

每一个单调区间内都是减函数。因此在函数的几个单调增（减）区间

之间不要用符号"国'衔接。另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要

写成闭区间。

上是减函数。

（老师巡察。对同学证实中浮现的问题赋予点拔。可依据同学的问

题，给出下面的提醒：

（1）分式问题化简办法普通是通分。

（2）要说明三个代数式的符号：k,xlx2,x2-xlo

要注重在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要转变。

对同学的解答举行容易的分析小结，点出同学在证实过程中所浮现

的问题，引起全体同学的重视。）

四、课堂小结

师：请学生小结一下这节课的主要内容，有哪些是应当特殊注重的？

（请一个思路清楚，擅长表述的同学口述，老师可从中赋予提醒。）

生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特殊注重定义中“给定

区间"、"属于〃、"随意〃、"都有''这几个关键词语；在写单调区间时不

要轻易用并集的符号衔接；最后在用定义证实时，应当注重证实的四

个步骤。

课堂教学设计说明

是函数的一个重要性质，是讨论函数时常常要注重的一共性质。并

且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他学问的综合

应用上都有广泛的应用。对同学来说，早已有所知，然而没有给出过

定义，只是从直观上接触过这一性质。同学对此有一定的感性熟悉,

对概念的理解有一定益处，但另一方面同学也会觉得是已经学过的学

问，感觉乏味。因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希翼能

够使同学熟悉到看似容易的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西,

其中甚至包含着辩证法的原理。

另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必需要做的，对概念的

深化的正确的理解往往是同学认知过程中的难点。因此在本教案的设

计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而

且想让同学对如何学会、弄懂一个概念有初步的熟悉，并且在以后的

学习中学有所用。

还有，使用函数单调性定义证实是一个难点，同学刚刚接触这种证

实办法，给出一定的步骤是须要的，有利于同学理解概念，也可以对

同学把握证实办法、形成证实思路有所协助。另外，这也是以后要学

习的不等式证实办法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后

的教学作一定的铺垫。

高中数学必修1《幕函数》教案篇三

一、教学内容分析

教材地位：幕函数是中学教材中的一个基本内容，即是对正比例函

数、反比例函数、二次函数的系统总结，也是对这些函数的概况和普

通化、

教学重点：幕函数的图像与性质、

教学难点：以塞函数为背景的图像变换、

二、教学目标设计

能描绘常见塞函数的图像，把握幕函数的基本性质；理解幕函数图

像的演进及单调性质；理解基函数图形特征与代数特征的对称联系,

在函数性质的应用中体味它的价值。能以塞函数为背景举行基本的函

数图像的平移和对称变换、

三、教学流程设计

设置情境玲探究讨论3总结提炼1试试应用好练习回馈f设置评价

五、教学过程设计

1、情境设置

指导同学描画一些典型的基函数的图像，回忆并归纳基函数的性质、

2、探究讨论

问题：如图所示的分离是幕函数①，②，③，⑤，⑥，⑦

在坐标系中第一象限内的图像，请尽可能精确地将指数的范围分离确

定出来

3、总结提炼

揭示幕函数图像特征与底数的依靠关系、师生共同收拾出逻辑性结

论、

4、试试应用

①（1）讨论函数的图像之间的关系；

（2）在同一坐标中作上述函数的图像；

（3）由所作函数的图像推断最后一个函数的奇偶性、单调性、

②已知函数

（1）试求该函数的零点，并作出图像；

（2）是否存在自然数，使=1000,若存在，求出；若不存在，请说

明理由、

③作函数的大致图像、

5、练习回馈

课本第83页练习4、1（2）

六、教学评价设计

习题4、1---

B组（按照同学详细状况选用）

幕函数教学设计篇四

1、总体设计说明

幕函数是函数教学的最后一个函数，在利用学习了指数函数与对数

函数之后，学生们已经基本把握了讨论函数的普通办法，因此塞函数

是交给同学自主讨论的一个重要的契机。函数的学习，目的在于利用

对几个基本初等函数的讨论让同学把握讨论一个生疏函数的办法。

基于以上熟悉