高中数学-圆柱圆锥圆台教学设计学情分析教材分析课后反思

课题1.1.3圆柱、圆锥、圆台

课型新授课授课时间

知识与技能：

1.理解圆柱、圆锥、圆台的概念，以及它们之间的联系与区别；

2.掌握圆柱、圆锥、圆台的性质，并会解决与圆柱、圆锥、圆台特殊

截面有关的问题；

教3.了解旋转体的形成过程：

学4.掌握圆锥体的最大截面问题。

目过程与方法：

标1.观察与比较、试验与猜想、分析与综合、抽象与概括、发展与应用；

2.通过动手操作和协作探讨，培养学生的实践能力、发现问题、分析

问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：

1.激发学生的学习兴趣和求知欲；

2.培养学生的探索精神和创新意识，发展学生的数学能力

教学重点圆柱、圆锥、圆台的概念和性质

教学难点圆柱、圆锥、圆台的截面问题

认知水平：已经掌握了棱柱、棱锥和棱台的概念和性质；

学情分析信息素养：掌握了基本的计算机操作，用过几何画板软件，并表现出很大

的兴趣

教学环境：多媒体教室、投影仪、幻灯片等

教学环境教学媒体：几何画板软件、FLASH动画软件一一教师演示、学生探索的

工具；教师布置学习任务、学生完成并提供自己制作的几何体模型

本节课的主要思路是把问题还给学生，利用信息技术让学生经历完

整的实验模拟、知识建构过程。整节课以问题为主线，通过教师设计的问

教学设计题系列把“圆柱、圆锥、圆台”的有关概念和性质组织成了一个不断发现

问题、明确问题、解决问题的过程，让学生在不断解决问题的过程中进行

数学探究

教学方法探究式教学

1.1.3圆柱、圆锥、圆台

一、定义四、例题

板书设计

二、结构特征五、巩固测试

三、截面及关系六、小结及课后练习

教后反思

教师活动学生活动设计意图

课前教师要求学生发现生找出身边的圆柱圆锥圆台的实例加深学生的空间

新

课活中圆柱、圆锥、圆台的实分析它们的生成过程想象能力，培养学

导例然后教师提出本节课要生的数学学习兴

入研究的内容：圆柱、圆锥、趣

圆台的概念和性质

教师先利用几何画板软学生通过计算机观察、比较，观察与比较、试验

件展示圆柱、圆锥、圆台的通过描述图像的直观特征，自然与猜想、分析与综

概图形，得到圆柱、圆锥、圆台的概念。合、抽象与概括

念再借助儿何画板软件展培养学生的实践

的示圆柱、圆锥、圆台的形成能力、发现问题、

生过程（见图2）,并提出问题：分析问题和解决

成“圆柱、圆锥、圆台是由什问题的能力。

么平面图形绕着哪条直线

旋转得到的？”

问题1:圆柱、圆锥、圆台之学生观察利用鼠标拖动圆台上通过下面设计的

间有何关系底一动点D,观察三者之间的关三个问题，让学生

教师演示系（几何画板软件）掌握圆柱、圆锥、

圆柱、圆锥、和圆台三者之间的圆台的关系和性

关系：截圆锥可以得到圆台；圆质，并通过对截面

台上底变小可以得到圆锥；圆台的研究掌握学习

上底变大可以得到圆柱立体几何的一个

基本方法----将

立体几何问题转

化为平面几何问

题

概

念

的

问题2:平行于底面的截学生通过观察，形成结论，并设计意图：这些截

深

面有何性质？轴截面（过轴回答它们之间的关系面图形都是平面

化

的截面）有何性质？学生通过观察，形成结论，并回图形，学生均已熟

答总结出它们的性质练掌握，所以通过

教师向学生展示圆柱、圆学生经过观察、操作，得出如截面来学习立体

锥、圆台的截面图形下结论：几何可以加快学

平行于底面的截面都是圆；生的学习。

过轴的截面（轴截面）分别是全

等的矩形、等腰三角形、等腰梯

形

问题3：圆柱、圆锥、圆台学生通过研究其轴截面的一半即体的问题要转化

的母线、高和底面半径有何可得到圆柱、圆锥、圆台的母线、为面的问题来研

关系？高和底面半径的关系：平面图形究

中的勾股定理或转化为三角形的

教师提示：只需研究其轴截相似问题

面的一半

巩板书教材例题学生分析并给出解答过程教师放手让学生

固自己去尝试解决

强当堂检测部分展示在画板学生分析并给出答案问题，，得出结论，

化上，有学生完成这样使学生对圆

柱、圆锥、圆台的

性质有了更高层

次的

知识点小结：教师列出提纲，巩固课堂所学，对

圆锥、圆台的概念，以及它圆柱圆锥圆台有

们之间的联系与区别学生回答并形成结论个系统的认识

圆锥、圆台的性质，并会解

决与圆柱、圆锥、圆台特殊

课截面有关的问题，它们的形

堂成过程

小方法小结：观察与比较、试

结

验与猜想、分析与综合、抽

象与概括

数学思想方法小结：

数形结合、转化化归

巩固作业必做学生以书面作业的形式上交巩固所学，提高认

识

导学案第四页1、2两题

教师通过批改发现存在的

问题

拓展探究选做

学生有选择的去动手操作训练学生的空间

1、利用课件“旋转体生成”，想象能力

自己动手生成一些旋转体，培养学生的动手

操作能力和数学

并分析它们分别是由哪些

学习的兴趣

几何体构成的.

2、利用身边的材料自制旋

转体，研究它们的截面形

状。

学情分析

学生是学习的主体，教师只有全面了解学生，关注学生的需求，才能

在教学上做到有的放矢，游刃有余。以下是我对本班期中考试后的一

次数学学情分析：

一、班级情况分析

本班共有47名学生,，有一部分是城镇的，一部分是农村的，父母基

本上在学习上帮不了孩子，

所有的希望都寄托到老师身上，这对教学工作有一定的影响。另外，

一部分学生本身自制力差，学习习惯不好，学习兴趣不浓，这也对老

师的教学管理增加了困难。学生层次明显，两极分化严重。

二、学生情况分析

在学习本节课之前，学生在认识简单几何体这部分学习中，特别是几

种多面体的学习普遍反映较难，空间想象能力不足导致对图形的理解

不到位，以至于特别简单的题目也不会做，究其原因，可能存在着如

下情况

1、学习兴趣与基础经过一段时间的观察，我发现班上有一大半学生

对数学学习没有兴趣，

问其原因，大部分都说数学太难，学不懂，老师讲的都不明白，基础

太弱，导致课堂上无所事事。这样越来越对数学没有兴趣。

2、学习习惯少部分学生有主动学习的行为，比较喜欢上数学课，学

习热情也很高，和老师讲常交流。但仍有大部分学生学习懒散、学习

习惯差，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖

老师讲解，依赖同学的帮助，作业抄袭等等不良现象。

3、学习成绩由于两级分化严重，导致成绩差异明显，高分很高，低

分太低，相差近100分。有的学生很多初中的知识都不会，甚至在计

算上都经常出现错误，从卷面上分析，一部分学生主要是粗心造成的。

效果分析

学生通过本节课的学习，基本完成了课标中的学习目标。使认识水平

从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发

展了空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力.本

节课在立体几何问题平面化的过程中具有重要的桥梁作用.从平面观

念过渡到立体观念，从二维平面过渡到三维空间，对一般学生来说,

直观感受圆柱圆锥圆台中的关系和度量关系，了解立体几何的研究对

象和内容；验平面到空间、空间到平面的类比和转化思想，发展由直

观到抽象，由平面到空间的想象能力；了解我国古代立体几何的研究

成果，产生爱国主义情感，增强学习立体几何的热情，树立学习立体

几何的自信心.设计教学过程，突出激发学生的求知欲，本课围绕身

边的圆柱圆锥圆台入手展开教学进程，注重层次、结构、张驰有序,

循序渐进；注重新旧知识联系的实质性，保持知识的连贯性、思想方

法的一致性，从学生熟悉的3D技术应用出发制作视频，通过多媒体

的展示，激发学生学习立体几何的兴趣，产生探求新知的求知欲；在

学生思维最近发展区内提出“问题系列”，使学生面对适度的学习困

难，启发全体学生开展独立思考、敢于质疑：构成空间图形的基本过

程？等等，让学生始终积极参与学习的过程，保持学生数学思维的高

参与度，引导学生探究和理解数学本质

教学反思

本节课我充分利用教材，呈现了课本中的几个具体情境，让学生进

行观察，激活学生的生活经验，感受“点、线、面、体”之间的联系。

我首先设计了生活中常见的圆柱圆锥圆台的例子，然后又呈现了二幅

情境图，让学生结合这些生活现象体会“点、线、面、体”之间的联

系，第一幅图是“雨刷运动时的情况”，引导学生感受“线的运动形

成面”；第二幅图是“转门”，引导学生感受“面的旋转形成体”。在

结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速

旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展学

生的空间观念。

(1)利用课件突破难点。本课知识比较抽象，特别是“面动成体”

学生不易掌握，教学时我尽可能让学生准备可操作的物体，再加上课

件的生动演示，较好的突破了教学的重难点。学生课堂上乐于操作,

乐于思考，思维达成效果较好。

(2)如何在课堂中有效地提高课堂教学效率呢？在本节课中，我做

了大胆地尝试，引导学生通过动手操作、观察交流等多种方式获得新

知，尤其是让学生动手旋转各种平面图组成圆柱或圆锥圆台环节，学

生兴趣特别高涨，而且大胆地放手，让学生在尝试中出现错误，并充

分利用学生所呈现的所有资源引导学生进行观察、交流，不断对自己

的图进行修正，引导学生在尝试操作中、在交流争辩中逐渐地构建知

识框架。

(3)教学时，教师引导全体学生在观察、操作、想象的基础上进行

交流，发展学生的空间观念。我们可以把点、线、面的运动过程制作

成多媒体课件，在想象的基础上，让学生进一步观察。另外，本课中

通过旋转形成的几何体中出现了球，目的是使学生在“面旋转成体”

的过程中增加体验，因此，教师要鼓励学生通过观察、操作和想象认

识几何体。

(4).需要破解的问题：整个教学过程中，它们的结构特征成为学生

探究的主体需要，教学时让学生由被动的接受者、参与者变成了探索

者、创造者。而我们教师仅仅只是引导者、组织者和合作者。课堂是

学生的课堂，我们应少讲、少说，把大量的时间和空间还给学生，让

学生积极开展合作学习，实现生生多向交流。汇报交流阶段虽然预设

一些答案，但是当学生回答不好或者回到不深入不切合实际时怎样来

来引导学生思考解决问题让课程继续进行下去，需要和同仁们切磋交

流。

教材分析

1.教学内容《圆柱、圆锥、圆台的概念和性质》是高中《立体几何》

(人教必修本)第二章第四节第一课时的内容。本节课的内容是圆柱、

圆锥、圆台的基本概念和性质，

以及利用这些性质解决有关计算与证明问题。

2.地位和作用圆柱、圆锥、圆台是日常生活中常见的几何体，不仅在

生产实践中有广泛的应用，而且圆柱、圆锥、圆台的概念和性质作为

主体几何的基础知识之一，无论在本学科还是其他学科，都有着较为

重要的作用。学习本课，不仅可以巩固前面所学直线和平面位置关系

的基本知识，同时为后面学习这几种几何体直观图的画法，侧面积和

体积的计算，解决一些实际问题打好基础，从而培养学生的逻辑思维

能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。

3.教学重点由于圆台也可以看做是用平行于圆锥底面的平面截这个

圆锥而得到的，因此学习圆锥性质的同时一，也学习了圆台的性质，所

以圆锥的概念、性质和几个主要元素，高、底面半径，因线之间的关

系是本课和重点。

4.教学难点在本课的计算题中，用到了平面几何的有关知识，以及综

合的知识较多，运算有时也较为复杂，所以利用圆柱、圆锥、圆台的

概念与性质解决有关计算与证明问题是本课的难点。突破难点的关键

是利用这几种几何体的性质，把主要元素集中在它们的轴截面上，从

而把立体几何问题化归为平面几何问题，进行有关的计算

圆柱、圆锥、圆台的结构特征课后测评

【课后探究任务一】

1、通过你的认真预习，你发现了圆柱、圆锥、圆台在生成规律上

有什么区别于棱柱、棱锥、棱台的特点？

2、把矩形、直角三角形、直角梯形沿任意边所在直线旋转一周能

否得到圆柱、圆锥、圆台？

3、能否从圆柱、圆锥、圆台的生成规律上，找出它们的共同特点,

分别给他下一个定义呢?

5、对照图形说出圆柱、圆锥、圆台的基本元素。

4、由棱锥截去一个小棱锥可以得到棱台，由圆锥经过怎样的变化

可得到圆台，圆台能否补成圆锥？

【探究任务二】

1.用垂直于圆柱的轴的一个平面去截一个圆柱，得到的截面是,

它和圆柱的底面O圆锥和圆台呢？

2.在用任意的平面截圆柱所得的截面中，哪一类包含了圆柱的高、

母线、底面等特征元素？画出这一截面图形并指明各条边代表了圆柱

的哪些元素。

3.圆锥、圆台的轴截面是什么图形？画出这一截面图形并指明各条

边分别代表了圆锥，圆台的哪些元素。

【检测题】

1.判断题：

(1)在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.()

（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形.（）

2.已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°,若上底面的半径为

1,高为