六安市裕安区七级初一上册期末数学试卷详解

安徽省六安市裕安区2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分）1．﹣4的倒数是（） A． ﹣ B． C． ﹣4 D． 42．下列计算正确的是（） A． 3a+b=3ab B． 3a﹣a=2 C． 2a3+3a2=5a5 D． ﹣a2b+2a2b=a2b3．单项式7πa2b3的次数是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 74．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（） A． 0.85×104亿元 B． 8.5×103亿元 C． 8.5×104亿元 D． 85×102亿元5．在解方程时，去分母后正确的是（） A． 5x=1﹣3（x﹣1） B． x=1﹣（3x﹣1） C． 5x=15﹣3（x﹣1） D． 5x=3﹣3（x﹣1）6．下列语句正确的是（） A． 在所有联结两点的线中，直线最短 B． 线段AB是点A与点B的距离 C． 三条直线两两相交，必定有三个交点 D． 在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交7．为了了解2013年昆明市2015届九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（） A． 2013年昆明市2015届九年级学生是总体 B． 每一名2015届九年级学生是个体 C． 1000名2015届九年级学生是总体的一个样本 D． 样本容量是10008．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（） A． 90°＜α＜180° B． 0°＜α＜90° C． α=90° D． α随折痕GF位置的变化而变化9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（） A． B． C． D． 10．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（） A． 32 B． 56 C． 60 D． 64二、填空题（本题共8小题；每小题4分，共32分）.11．计算：﹣2×3=．12．已知：如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm，则线段AB的长为．13．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，则∠β=°′．14．12点30分时，钟表的时针和分针所成夹角是度．15．定义a※b=a2﹣b，则（1※2）※3=．16．已知x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一个解，则2a﹣1的值是．17．在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是．18．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是．三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）19．计算：（1）23﹣6÷（﹣3）+2×（﹣4）；（2）（﹣1）2013﹣22﹣|﹣|×（﹣10）2．20．解下列方程（1）2x=3（x﹣2）（2）．四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）21．有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，AB、CD抽象成线段，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？（请画出示意图，并解答）22．先化简，再求值：在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m，n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m，n满足（m﹣6）2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．五、（本题共2小题，每题9分，满分18分）23．为了解某校“阅读工程”的开展情况，市教育局从该校初中生中随机抽取了150名学生进行了阅读情况的问卷调查，绘制了如图不完全的统计图：根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：（1）初中生每天阅读时间在哪一段的人数最多？每天阅读时间在B段的扇形的圆心角是多少度？（2）若将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读．求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比，并补全条形统计图．24．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．六、（本题满分8分）25．下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=；图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=；图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=；实践与探索：（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）（2）第10个图形有块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有块黑色的瓷砖．（用含n的代数式表示）七、（本题满分10分）26．某天，一蔬菜经营户用234元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和茄子共50公斤到菜市场去卖，西红柿和茄子这天的批发价与零售价如下表所示：品名 西红柿 茄子问：（1）该经营户当天在蔬菜批发市场批了西红柿和茄子各多少公斤？（2）他当天卖完这些西红柿和茄子能赚多少钱？八、（本题满分10分）27．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）①若∠COF=25°，求∠BOE的度数．②若∠COF=α°，则∠BOE=°．（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中第②式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．安徽省六安市裕安区2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分）1．﹣4的倒数是（） A． ﹣ B． C． ﹣4 D． 4考点： 倒数．分析： 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答： 解：﹣4的倒数是﹣，故A符合题意；故选：A．点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列计算正确的是（） A． 3a+b=3ab B． 3a﹣a=2 C． 2a3+3a2=5a5 D． ﹣a2b+2a2b=a2b考点： 合并同类项．分析： 本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解答： 解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选D．点评： 同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．3．单项式7πa2b3的次数是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7考点： 单项式．分析： 利用单项式的次数求解即可．解答： 解：单项式7πa2b3的次数是5．故选：B．点评： 本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的定义．注意π是常数．4．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（） A． 0.85×104亿元 B． 8.5×103亿元 C． 8.5×104亿元 D． 85×102亿元考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：按照科学记数法的形式8500亿元应该写成8.5×103亿元．故选：B．点评： 用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．5．在解方程时，去分母后正确的是（） A． 5x=1﹣3（x﹣1） B． x=1﹣（3x﹣1） C． 5x=15﹣3（x﹣1） D． 5x=3﹣3（x﹣1）考点： 解一元一次方程．专题： 计算题．分析： 方程两边乘以15去分母得到结果，即可做出判断．解答： 解：方程去分母得：5x=15﹣3（x﹣1），故选C．点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．6．下列语句正确的是（）A． 在所有联结两点的线中，直线最短 B． 线段AB是点A与点B的距离 C． 三条直线两两相交，必定有三个交点 D． 在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交考点： 直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；平行线．分析： 根据线段的性质，两点间的距离的定义，平行线与相交线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答： 解：A、应为在所有联结两点的线中，线段最短，故本选项错误；B、应为线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；C、三条直线两两相交，必定有三个交点或一个交点，故本选项错误；D、在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交正确，故本选项正确．故选D．点评： 本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质，平面内两直线的位置关系，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7．为了了解2013年昆明市2015届九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（） A． 2013年昆明市2015届九年级学生是总体 B． 每一名2015届九年级学生是个体 C． 1000名2015届九年级学生是总体的一个样本 D． 样本容量是1000考点： 总体、个体、样本、样本容量．分析： 根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．解答： 解：A、2013年昆明市2015届九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故A选项错误；B、每一名2015届九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故B选项错误；C、1000名2015届九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故C选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故D选项正确．故选D．点评： 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（） A． 90°＜α＜180° B． 0°＜α＜90° C． α=90° D． α随折痕GF位置的变化而变化考点： 角的计算．专题： 计算题．分析： 根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．解答： 解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°．故选C．点评：本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（） A． B． C． D． 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．专题： 应用题；压轴题．分析： 分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．解答： 解：由题意得，．故选B．点评： 此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．10．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（） A． 32 B． 56 C． 60 D． 64考点： 规律型：图形的变化类．专题： 压轴题；规律型．分析： 通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32个解答： 解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，故选C．点评： 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、填空题（本题共8小题；每小题4分，共32分）.11．计算：﹣2×3=﹣6．考点： 有理数的乘法．分析： 根据有理数乘法法则计算．解答： 解：﹣2×3=﹣（2×3）=﹣6．点评： 不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．12．已知：如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm，则线段AB的长为16cm．考点： 两点间的距离．分析： 根据线段中点的性质，可得AC、CB的长，再根据线段的和差，可得AB的长．解答： 解：由M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm，得CA=2AM=2×5=10cm，CB=2CN=2×3=6cm．由线段的和差，得AB=AC+BC=10+6=16cm，故答案为：16cm．点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．13．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，则∠β=54°42′．考点： 余角和补角．专题： 计算题．分析： 根据余角定义直接解答．解答： 解“∠β=90°﹣∠α=90°﹣35°18′=54°42′．点评： 本题比较容易，考查互余角的数量关系．14．12点30分时，钟表的时针和分针所成夹角是165度．考点： 钟面角．分析： 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解答： 解：12点30分钟表的时针和分针相距11.5份，12点30分时，钟表的时针和分针所成夹角是11.5×30°=165°，故答案为：165°．点评： 本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．15．定义a※b=a2﹣b，则（1※2）※3=﹣2．考点： 有理数的混合运算．专题： 新定义．分析： 按照定义a※b=a2﹣b的规则计算．解答： 解：根据题意可知，（1※2）※3=（1﹣2）※3=﹣1※3=1﹣3=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座，不要找错对应关系．16．已知x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一个解，则2a﹣1的值是5．考点： 一元二次方程的解；代数式求值．专题： 压轴题．分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．根据已知条件求出a的值，就可求出代数式2a﹣1的值．解答： 解：把x=2代入方程x2﹣2a=0，得：6﹣2a=0，a=3．则：2a﹣1=2×3﹣1=5．点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．17．在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是两点之间，线段最短．考点： 线段的性质：两点之间线段最短．分析： 根据线段的性质解答．解答： 解：沿直线狂奔蕴含的数学知识是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．点评： 本题考查了线段的性质，理解并识记两点之间线段最短是解题的关键．18．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是2，4．考点： 规律型：数字的变化类．专题： 规律型．分析： 观察图框的两个示例得到左手伸出的手指的个数为2，右手伸出的手指的个数为4，则两手伸出的手指数的和为6，未伸出的手指数的积为3，得到7×9=63．解答： 解：∵7×8=10×（2+3）+3×2=56，8×9=10×（3+4）+2×1=72，∴7×9=10×（2+4）+3×1=63，即左手伸出的手指的个数为2，右手伸出的手指的个数为4．故答案为2、4．点评： 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）19．计算：（1）23﹣6÷（﹣3）+2×（﹣4）；（2）（﹣1）2013﹣22﹣|﹣|×（﹣10）2．考点： 有理数的混合运算．分析： （1）先算除法和乘法，再算减法和减法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算减法．解答： 解：（1）原式=23+2﹣8=17；（2）原式=﹣1﹣4﹣×100=﹣5﹣25=﹣30．点评： 此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与运算符号的判定．20．解下列方程（1）2x=3（x﹣2）（2）．考点： 解二元一次方程组；解一元一次方程．专题： 计算题．分析： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答： 解：（1）去括号得：2x=3x﹣6，解得：x=6；（2）方程组整理得：，②﹣①×2得：11y=11，即y=1，把y=1代入①得：x=5，则方程组的解为．点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）21．有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，AB、CD抽象成线段，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？（请画出示意图，并解答）考点： 两点间的距离．分析： 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．解答： 解：本题有两种情形：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN﹣AM=CD﹣AB=70﹣45=25（厘米）；（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=CD+AB，=70+45=115（厘米）．故两条线段的小圆孔之间的距离MN是25cm或115cm．点评： 考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．22．先化简，再求值：在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m，n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m，n满足（m﹣6）2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．考点： 整式的加减—化简求值．专题： 计算题．分析： （1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．解答： 解：（1）根据题意得：S=2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5n；（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=120﹣2.5=117.5．点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、（本题共2小题，每题9分，满分18分）23．为了解某校“阅读工程”的开展情况，市教育局从该校初中生中随机抽取了150名学生进行了阅读情况的问卷调查，绘制了如图不完全的统计图：根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：（1）初中生每天阅读时间在哪一段的人数最多？每天阅读时间在B段的扇形的圆心角是多少度？（2）若将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读．求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比，并补全条形统计图．考点： 条形统计图；扇形统计图．专题： 图表型．分析： （1）根据扇形统计图得出每天阅读时间在不足1小时的人数最多；由总学生数减去其中的求出笔记积累的学生数，求出B段占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出笔记积累占写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式总人数的百分比，补全条形统计图即可．解答：解：（1）根据题意得：150﹣（18+22+70）=40（人），笔记积累学生有40人，根据扇形统计图得：初中生每天阅读时间不足1小时的人数最多；阅读时间在B段的扇形圆心角为（1﹣10%﹣20%﹣40%）×360°=108°；（2）根据题意得：×100%=50%，则笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比为50%，补全条形统计图，如图所示．点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．24．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．考点： 二元一次方程组的解．专题： 计算题．分析： 把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．解答： 解：把代入方程组得：，解得：c=2，把代入方程组中第一个方程得：4a﹣b=9，联立得：，解得：，则a=2.5，b=1，c=2．点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．六、（本题满分8分）25．下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=；图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=；图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=；实践与探索：（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）（2）第10个图形有55块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有块黑色的瓷砖．（用含n的代数式表示）考点： 规律型：图形的变化类．专题： 探究型．分析： （1）根据前面的3个图，则增加一行，就增加4块黑色的瓷砖；（2）观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算．解答： 解：（1）如右图：（2）1+2+3+…+10==55；1+2+3+…+n=n（n+1）（n为正整数）点评： 此题注意发现每增加一行，黑瓷砖增加的数量，即可发现规律．七、（本题满分10分）26．某天，一蔬菜经营户用234元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和茄子共50公斤到菜市场去卖，西红柿和茄子这天的批发价与零售价