高中数学-变量的相关性一教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】变量的相关性（1）_数学一高中一

一、教学目标：

（一）知识与技能：

利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系数公式的推导过程,

通过实例加强回归直线方程含义的理解，能够对实际问题进行分析和预测。

（二）过程与方法：

通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。通过动手操作培养

学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。

（三）情感、态度与价值观

初步形成对数据处理过程进行评价的意识，感受样本总体的统计思想，认识线性回归在

实际生活中的实用价值.

二、教学重点：

本节课的重点经历用不同的估算方法描述两个变量线性相关的过程；最小二乘法的形

成过程.

三、教学难点：

本节课的难点是最小二乘法的形成过程

四、教学方法

以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、

诱导、探索，运用讨论方法，引导探究法等，充分调动学生的积极性，层层设疑，发挥学生

的主体作用，引导学生在自主学习与讨论交流中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力，培

养团队合作精神.

五、教学过程

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为以下：“展示目标一一情景与实例引入一

一学习新知一一应用解决问题化一一回顾反思一一当堂巩固练习”六个环节来完成。

（-）展示学习目标：

教学内容师生互动设计意图

过大屏幕展示本节课的学习目标与重难点，

让学生有目的的学习本节课。师：请同学们认真阅读让学生明确本节课

浮习目标：,德，大屏幕中的内容，明确的目标与重难点，使

利用散点图判断线性相关关系，了解最小本节课的学习目标与学生在学习中时刻

1二乘法的思想及回归方程系数公式的推导

ns1过程，通过实例加强回归直线方程含义的

理解，能够对实际问题进行分析和预测.重难点，朝着目标努力，最后

通过自主探究体会数形结合、类比、及

一节课后，检查自是

:程与方法最小二乘法的数学思想方法。通过动手

操作培养学生观察、分析、比较和归纳

能力，引出利用计克机等现代化教学工生:阅读.否完成了应该达到

具的必要性。

稳感、态度初步形成对数据处理过程进行评价的意识，的学习目标.

—感受样本总体的统计思想，认识线性回归在

实际生活中的实用价值.

（二）情景与实例引入:

设计意图

教学内容师生互动

师：通过相关成语引出

生活中相关成语：

相关关系，激发学习兴

“名师出高徒”，“瑞雪兆丰年”

趣。

“强将无弱兵”，“虎父无犬子”

生：开始了“浮想联根据学生己有的语

翩”…文知识，与数学知识

进行有利的衔接，增

现实生活中的一些具有相关关系的例子：

师：与本节课有何关系加学生学习本节课

♦:♦★数学学习与物理学习之间关系呢？拭目以待！的兴趣，并让学生能

•:♦★商业销售收入与广告支出经费之间关系

够更好的理解分析

♦:•★粮食产量与施肥量之间关系

★人体脂肪含量与年龄之间关系」法的思维方法和特

老师请同学们看大屏点.

相关关系的概念：,„

■,变量间确实存在关系，但不具备函数关系》幕上的相关关系的定

要求

的确定性，它们的关系带有随机性,叫相关灵系.

义并思考，调动学生积

相关关系与函数关系的异同点：

极思考，感悟概念。通过学生自主思考

相同点:两者均是指两个变量间的关系.

学生通过思考，得出异展示，体现探究精

不同点:函数关系是一种确定的关系；

相关关系是一种非确定的关系.

同点.神。

生：讨论分析展示自己

小孩牛力的思维过程；

——j教师活动：通过习题，巩固学生的认知，加

下列变量二间是相关关系的是（CE）

检测学生的概念掌握深学生对知识的理

A、出租车费与行驶的里程

B、房屋面积与房屋价格情况解。

C、身高与体重

学生活动：充分讨论，

D、铁的大小与质量

思考，并列举生活中的

E、网速与下载文件所需时间

一些相关关系的例子。

案例探究

年龄23273941454950

脂肪9.517.821.225.927.526.328.2

年龄53545657586061

脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含师生活动：通过案例探

量与年龄之间有怎样的关系吗？

讨让学生体会散点图

的作用。培养学生合作和探

将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到春

两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图究精神；

如下图：

生：共同探究，小组讨

脂肪含量

40・.

论：得出结论。

35

30•*-

25

20*

15

10•

5年龄

从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪

含基越高。称它们成正相关。

但有的两个变量的相关，如下图所示：师：注重分散点图的画

如高原含氧量与海法。明确解决问题形成

拔高度的相关关系，海

平面以上，海拔高度越一定的模式化；

高，含氧量越少。

称它们成负相关.

引导学生利用散点

图解决问题。

，卜结：借助散点图可以直观判断两个变量间的相关

.美冬7，，'一_--1-:4L；一，~w--X2

师：给出以上问题，让

有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温

对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮学生思考应该如何解

杯数与当天气温的对比表：

决，引导学生应用散点

图观察、思考、并得出

结论。

问题1：L将表中的数据画成散点图。2、从

|散点图发现温度与饮料杯数近似成什么关系？

3、如果近似成线性关系的话，请画一直线近

以表示这种线性关系。,

一

学生活动：充分讨论，

思考，找出以上问题的

的最优解决方法。培养学生的动手能

力、观察能力、分析

能力。

问题2：什么样的直线相比

较而言能最好的反映这些点

的特征？这条直线应该满足培养学生的择优意

什么条件呢？■

识。

平均效回归百线+"

电义反映一is般斑的4♦拉反映一iM点妁椅证师：通过平均数的得出

岛•,x"）H.近”.

满足w名■个点列此立畿妁印品之加设小

条件是.它们的中7

■*»MQS.h-匕，匚色型.最小便

定国•玛薇gU）-S1过程，类比回归系数的

取最小依妁占更itvg总值,,6+1

刻画<rja,b

①加力4帆F-H取现小位舔

杀级八*）=京3・%》:

改进得出方法。

算法取最小值妁各支查区约取值

求eua关于*一元二次离效”•方

方法

达到的

分/CO*小时

SHB及

此时自i_xi+x：.x，+—x-

交通取n

探整体上看，各个点到£忱一如一可方学生活动：经过讨论思

究娄

直线的距离之和最小

回考，总结出解决方法。

归

直1#£一时-4方

线40

满

30

足

方

条20麦

件10

培养学生的推理能

05101520253035

力，利用类比推理,

问题3：如何确定二元函数。=Z（M-如-疗解决问题。

取最小值时的a.b呢？

Q（a，b）=（2x；）b2一应卬£-。）口+火（E

师：对回归系数的得出

先把。看作常数，得到关于b的一元二次函数,

配方，获得。表示6过程，仅作了解，学生

同理，把。看作常数，得到关于。的一元二次函数

掌握是有难度的。

解关于3的方程组，得

回归系数公式:

到大学继续研究深

（其中F=U，））造。

这里也验证了，回归直线方程一定过样本点中心（只手）

其中4b的上方加“八”，表示由观察值按最小二乘法未得

的估计值.b叫回归系数.

采

克

可

日

氢

戋

茜

更

於

牛

0

数学史：最小二乘法

高斯使用的最小二乘法的方法

发表于1809年他的著作《天体

运动论》中。

->法国科学家勒让镌于1806年独师：通过一段数学史

立发现“最小二乘法”，但因不

为世人所知而默默无闻e

话，介绍最小二乘法的

•勒让德曾与高斯为谁最早创立

最小二乘法原理发生争执。

发现过程。

1829年，高斯提供了最小二乘激发学生学习数学

法的优化效果强于其他方法的

证明,因此被称为高斯-莫卡夫

定理。的兴趣。

问题答案：

(1)回归直线方程j>=-1.6477x+57.557

(2)对比实际值与回归值：

气温XV261813104-1学生活动：讨论对比观明白数学来源于生

实际值202434385064

察值与实际值的偏差，活，高于生活，服务

回归值152836415159

观察到回归值和实际值之间有偏差，但偏差不大.理解回归直线的预测于生活。

⑶当工=-5/=66,因此预测当温度是-5℃时,作用。

大约应该准备66杯奶茶.

通过思考总结进一

步明确统计思想的

应用。

师：通过练习进一步巩

固回归直线的应用。

【练习】假设关于某设备的使用年限X和所支出的维修费用y

(万元)，有如下的统计资料：由资料知y对x呈线性相关关系

试求：(1)线性回归方程？

(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

使用年限X23456

维修费用Y2.23.85.56.57.0

回归直线方程y=1.23x+0.08

-O测，维修赛周悬球酗星一X3X-

（五）、回顾与反思

教学内容师生互动设计意图

一、知识方面：

请同学们根据这节课使学生很好的从

二、思想方法方面：

的内容从知识和方法开始学习这节课

两个方面做一下总开始到结束作一

结，然后回答。个回顾，让学生

生：（开始讨论并回自己总结归纳小

答）结能够锻炼学生

的思维能力和口

头表达能力。并

能尽最大限度完

成本节课的学习

目标。

（六）、当堂测评与作业

教学内容师生互动设计意图

当堂测试：

1、假设关于某设备的使用年限X和所支出的

维修费用y（万元），有如下的统计资料：由

资料知y对x呈线性用1关关系。让学生更好的巩固

谭堂知识，并且练

使用年限X23456

做题步骤。

维修费用Y2.23.85.56.57.0

（1）试求线相三回归方程？

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多

少？

布置作业Y师：大屏幕出

示作业

必做题:课本P79,练习B第1、2题

生：记笔记

选做题：课本P80,习题2-3B第1、2题

探究题：结合你对本节课的理解，试撰

写一篇数学小论文

参考题目：

《中学生物理成绩与数学成绩之间的

相关关系》；

《中学生身高与体重的相关关系》等

【学情分析】变量的相关性_数学一高中一

学习基础：知识方面刚经历平均数、方差等统计量的产生过程，具有一定的运算能力，能正

确的计算平均数和方差。

学习态度：学生求知欲强，态度端正，能积极学习，参与热情高，讨论比较热烈，所以整节

课课堂气氛比较活跃。

学习能力：具备一定的运算能力，思维能力思维活跃，初步具备类比迁移能力，学生具备一

定的现代技术应用能力。

【效果分析】变量的相关性_数学一高中一

学生总结，教师完善。复习课在很大程度上就是一个归纳总结的过程，特别是注意事项

的总结.让学生养成善于总结的好习惯，是对学习知识的升华过程。防范错误于未然也是我

们追求的目标，可见，归纳总结是非常重要的.同时必要的训练也是提高学生解题能力的重

要途径。

通过本节课的讲授，我进行了以下四个方面的效果分析：

1、力求达到教师主导学生主体的教学理念，积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活

动中去。在动手实践、师生交流、合作探究、生生互动中一次次产生思维火花，使课堂

教学成为学生亲自参与的丰富数学思想场所，充分体现了课堂中学生的主体地位。

2、在突破重点问题上，通过学生自主探究、合作交流，质疑等教学方式，引导学生体会逻

辑过程，使问题自然流畅，层层递进，体现高效课堂。

3、设计愉快的引入环节让同学们在愉悦的心情中发散思维，体会推理带来的兴奋情绪，同

时希望能提高同学们对生活细节的把握，为以后的人际交往打下基础.

4、本节课在课堂的把握上还是有所欠缺，引导不是很到位，这是日后我要改进的地方.

【教材分析】变量的相关性G）.数学一高中一

教材分析（包括编写特点、内容结构、教材的地位和作用、教学的重点和难点）

1.编写特点：通过实例体会统计学的“科学方法”：用样本推断总体，变量的相关性。

2.内容编排：本章先介绍了三种常用的抽样方法。在学生学会用随机抽样的方法在总

体中抽取样本后，接着介绍如何用样本估计总体。最后，介绍了两个变量之间的关系，除了

函数关系这种确定性的关系外，还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的

关系--相关性。

3.地位与作用：统计是研究如何合理的收集、整理、分析数据的学，它可以为人们制定

决策提供依据。在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信

息，作出合理的决策。统计基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。在本模块中通过对

数据的收集、整理和分析，增强学生的社会实践能力，培养学生解决问题的能力，增强学生

学习数学的兴趣。

4.重点和难点

本节课的重点经历用不同的估算方法描述两个变量线性相关的过程;最小二乘法的形成

过程.

本节课的难点是最小二乘法的形成过程

【评测练习】变量的相关性G）_数学一高中一

1.有关线性回归的说法，不正确的是（）

A、相关关系的两个变量不是因果关系

B、散点图能直观地反映数据的相关程度

C、回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D、任一组数据都有回归方程

2.回归方程y=1.5x-15,则（）

A、y=l.5x—15B、15是回归系数a

问题1、将表中数据画成散点图。2、从散点图发现温度与饮料杯数近似成什么关系？3、请

画一直线近似表示这种线性关系。4、预测当温度-5。时，卖出的热饮杯数是多少？

画散点图：

4、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：由资

料知y对x呈线性相关关系。

使用年限X23456

维修费用Y2.23.85.56.57.0

(1)试求线性回归方程？

(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

3.小结：

(1)新知收获:

(2)方法感悟：

【课后反思】变量的相关性_数学.高中一

经过高一数学组听课、评课活动，给了我很大的启发，也使我在教学中多

了些体会和思考，下面我从创设情景,形成概念这两个环节谈谈我对有效上课的

一点反思和体会.

一.从创设情景环节中反思上课的有效性。

我认为问题的情景创设应当是有比较明确的数学背景和数学意义，应当是简

洁明了的.现在,我们都很重视问题情景的铺设和引入,那么创设怎样的问题情景

才能更好的体现它在本节中的意义和价值呢？教师通过一个成语等,充分调动了

课堂的气