陕西省安康市石泉县江南高级中学高中数学北师大版必修2教案31平行关系

科目:高二数学授课时间：第18周星期一单元（章节）课题第三章立体几何本节课题§1平行关系三维目标知识与技能：会利用判定定理和性质定理证明线线平行、线面平行，面面平行。过程与方法：通过实例，体会三种平行关系的转化。情感,态度与价值观：培养学生的空间想象能力、转化意识。提炼的课题平行关系的证明教学重难点重点：线线、线面，面面平行关系的证明。难点：做辅助线证明平行关系。教学过程知识梳理1、线线平行的判断：（1）、平行于同一直线的两直线平行。（3）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（6）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（12）、垂直于同一平面的两直线平行。2、线面平行的判断：（2）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（5）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。判定定理：性质定理：★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义(反证法)：，则∥α(用于判断)；⑵利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明)；⑶利用平面的平行：面面平行线面平行(用于证明)；⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。3、面面平行的判断：⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。典例精讲类型一利用中位线1.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。证明：平面。ABCDEFG2.如图，矩形中，，，为上的点，且.求证；；ABCDEFG类型二利用平行四边形3.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点。证明：直线4.如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点。求证：平面；类型三利用比例5.如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，且=，求证：直线MN∥平面PBC.6.如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．求证：直线平面。7.正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如图所示）M、N在对角线AC、FB上且AM=FN。求证：MN//平面BCEDDABCFEMN类型四面面平行的证明8.如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．求证：平面EFG∥平面VCD。9.在四棱锥中，是矩形，分别是的中点.证明：平面平面.10.在直角梯形中，，，，且、分别为、的点，如图1，把沿对折，使得平面与平面不重合.在图2中，若，求证：平面平面.课堂检测内容ABCDEFGM1、如图，已知、、、分别是四面体的棱、、、的中点，求证：∥平面。ABCDEFGM2、如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD.3、在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB=DC，.求证：AE∥平面PBC；PPEDCBA课后作业布置如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的