山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题2

高二数学试题2023.4．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷13页，第II卷36页，共150分，测试时间120分钟．注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.已知函数，则（）A. B. C. D.2.在等差数列中，，，则（）A.14 B.12 C.10 D.83.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x（单位：℃）171410y（单位：度）21a3440由表中数据得线性回归方程：．则a的值为（）．A.20 B.22 C.25 D.284.已知为等比数列的前n项和，，，则的值为（）A.85 B.64 C.84 D.215.设三次函数导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为6.已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智，如南宋数学家杨辉在《详解九章算法•商功》一书中记载的三角垛、方垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（）A. B. C. D.8.设函数的定义域为D，且其图象上所有点均在直线的上方，则称函数为“函数”，若函数的定义域为，且为“函数”，则实数t的最大整数值为（）A. B. C.1 D.2二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列命题正确是（）A.回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点B.在回归直线方程中，变量与x正相关C.变量x，y的样本相关系数越大，表示它们的线性相关性越强D.在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟合效果越好10.已知，则（）A. B. C. D.11.斐波那契数列又称黄金分割数列，斐波那契数列满足：，，记，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.12.已知函数，下列说法正确的是（）A.若为单调递减函数，则B.当或时，有且仅有一个极值点C.当时，图象与x轴相切D.当或时，有且仅有一个零点第II卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数在处的切线方程为，则实数a=___________．14.写出一个同时具有下列性质①②的数列的通项公式：___________．①；②单调递增．15.如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME—7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知为直角顶点，设，，，…，构成数列，令，为数列的前n项和，则___________．16.已知函数，其中．若，则的最大值为_______；若方程有且只有1个实根，则实数t的取值范围为___________．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知函数，是函数的一个极值点．（1）求实数a的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．18.为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生450名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．其中成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”．（1）求实数a的值，并估算全校1000名学生中成绩优秀的人数；（2）完成下列列联表，判断是否有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关．优秀非优秀合计男女10合计附：，其中．0100.050.0100.0050001k2.7063.8416.6357.87910.82819.已知数列满足，．（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列落入区间的所有项的和．20.在扶贫政策的大力支持下，某县农副产品加工厂经营得十分红火，不仅解决了就业问题，而且为脱贫工作作出了重大贡献，该工厂收集了1月份至5月份的销售量数据（如下表），并利用这些数据对后期生产规模做出决策．月份12345销售量（万斤）4.95.86.88.310.237.21181.1374该工厂为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：．表中：，．（1）根据所给数据与回归模型，求关于的回归方程（的值精确到0.1，的值精确到整数位）；（2）已知该工厂的月利润（单位：万元）与，的关系为，根据（1）的结果，预测该工厂哪一个月的月利润最小．参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公