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综合实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子北师大版数学七年级(上册)

元旦临近，张老师正为班里缺少用来盛放瓜子的长方体形盒子而发愁。现有一定数量的正方形纸想做成无盖的长方体盒子盛瓜子，要求容积最大。现在请同学们设计出合理的方案，并制作出模型。聪明的同学们，你能帮助我设计一下吗？

画一画剪一剪折一折谈一谈：制作方法用数学知识解决问题

如图，用a表示大正方形的边长，h表示小正方形的边长。

请同学们表示出无盖长方体的容积！ah无盖长方体盒子的容积：

如图，大正方形的边长为20，x表示小正方形的边长，当x取几时，长方体盒子的体积最大呢？

x比一比：哪一组的收纳盒容积最大？20

活动一：如果剪去的小正方形边长取整数值，从小到大依次变化，所得无盖长方体收纳盒的容积分别是多少？xV20xaV123456789猜一猜：发现规律20xa123456789V猜一猜：发现规律V3245125885765003842521283620x猜一猜：发现规律a123456789V3245125885765003842521283620x进一步确定x的取值范围：x3.13.23.33.43.53.63.73.83.9v590.364591.872592.548592.416591.5589.824587.412584.288580.476尝试分割x3.313.323.333.343.35v592.592x3.363.373.383.39…v继续分割由此我们可以猜想：当a=20时，x取何值时,V的值最大呢？我们可以发现：当x=时，V有最大值

当a=30或40时，x取何值V的值最大？当a=30时，x=5时，V的值最大

当a=40时，x=时，V的值最大改变原正方形卡纸的边长长度，验证你的猜想是否合理？

说一说说一说你的疑问、你的收获、你的想法!思维路径：实际问题制作收

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