理学生物数据统计分析方法

多元方差分析主要内容多元分析数据格式多元分析常用统计量多元正态分布的性质简介多元

T检验多元方差分析1多元分析的计算机数据格式表1.112名中学生的身高、体重、胸围测量资料编号身高(cm)x1体重(kg)x2胸围(cm)x31171.058.581.02175.065.087.03159.038.071.04155.345.074.05152.035.063.06158.344.575.07154.844.574.08164.051.072.09165.255.079.010164.546.071.011159.148.072.512164.246.573.02多元分析常用统计量均向量方差、协方差矩阵离均差平方和与离均差积和矩阵相关系数矩阵均向量均向量(meansvector)行向量均向量的转置方差-协方差矩阵方差-协方差矩阵(variance-covariancematrix)简称为协方差阵(covariancematrix)离差阵离差阵离均差平方和与离均差积和矩阵sumofsquaresandcross-productsmatrix,SSCP,离差阵、协方差阵SS=(n-1)V相关系数矩阵correlationcoefficientsmatrix离差和－离差积和－相关系数矩阵502.9464553.9831354.54980.8926765.9168550.12490.80200.9168388.5629方差协方差－相关系数矩阵45.722450.362132.23180.892669.6228

45.46590.8020

0.916835.32393多元正态分布的性质二元正态分布曲面(

11=1,

22=1,

12=0)

二元正态分布曲面(

11=1,

22=1,

12=0)

二元正态分布曲面(

11=2,

22=4,

12=0.75)二元正态分布曲面(

11=2,

22=4,

12=－0.75)二元正态分布曲面(

11=2,

22=4,

12=0.75)二元正态分布曲面剖面(

11=1,

22=1/2,

12=－0.75)m元正态分布的性质每一个变量均服从正态分布。变量的线性组合服从正态分布。m元正态分布中的任意k(0<k<m)个变量服从k元正态分布。m元正态分布的条件分布仍服从正态分布。协方差为0的变量间相互独立。二元正态相关变量的参考值范围

身高(cm)体重(kg)4多元T检验4.1配对设计4.2成组设计例胸腺素治疗前后免疫球蛋白测定值IgGIgAIgM疗前疗后差值疗前疗后差值疗前疗后差值18101654-156246196-50292243-4917441568-176213208-5286272-1418061743-63226214-12297276-2117121584-128238168-70265274916421649722724215307289-1816851543-142260198-622462651917281624-10413821274312288-2416951500-19519620711266262-417601340-420233179-542432591616901454-236256196-60334296-3816671453-214297209-88285263-2217031564-13921222311296274-2217151644-7122823792492601116991543-156236205-31266262-417331684-49202197-5308288-20例资料的单因素分析(配对t检验)结果变量差值均数标准误tP95%CIIgG-149.466725.6910-5.817860.0000-204.5684～-94.36496IgA-21.133311.1235-1.899880.0782-44.99085～2.724183IgM-12.06675.0789-2.375860.0323-22.95976～-1.1735744.1多元配对T检验检验假设检验统计量多元配对T

检验与配对t

检验HotellingT2的分布例资料的分析结果T2=47.6559，F=13.6160，P=0.00036。故可以认为治疗后免疫球蛋白下降。例两组贫血患者的血红蛋白浓度(%,X1)及红细胞计数(万/mm3,X2)

A组B组X1X2X1X23.92104.82704.21904.71803.72405.42304.01704.52454.42204.62705.22304.42202.71605.92902.42605.52203.62404.32905.51805.13102.92003.33004.2多元T检验检验假设或2.1.2多元T检验检验统计量多元T检验与t

检验HotellingT2的分布例2.2两组贫血患者的血红蛋白浓度(%,X1)及红细胞计数(万/mm3,X2)

A组B组X1X2X1X23.92104.82704.21904.71803.72405.42304.01704.52454.42204.62705.22304.42202.71605.92902.42605.52203.62404.32905.51805.13102.92003.3300例2.2(续)

例2.2(续)P=0.0030。

多元分析是单变量分析的扩展对单变量(一元)资料配对t

检验是配对T

检验的特例；t

检验是T

检验的特例。

5多元方差分析5.1成组设计5.2区组设计5.3析因设计5.2多元方差分析Multivariateanalysisofvariance,MANOVA一元方差分析的基本思想：对方差(离均差平方和)的分解多元方差分析的基本思想：对方差-协方差(离均差平方和-离均差积和)的分解。例2.3三组贫血患者的血红蛋白浓度(%,X1)及红细胞计数(万/mm3,X2)A组B组C组X1X2X1X2X1X23.92104.82704.42504.21904.71803.73053.72405.42302.92404.01704.52454.53304.42204.62703.32305.22304.42204.51952.71605.92903.82752.42605.52203.73103.62404.32905.51805.13102.92003.3300例2.3(续)三组的均向量和离差矩阵例2.3(续)三组的离差矩阵之和(组内变异)总离差矩阵组间离差矩阵

检验假设多元方差分析表变异来源SSCP

组间B

1=g-1组内W

2=n-g总Tn-1Wilks统计量

组内变异在总变异中的比例。例2.3的计算m=2,g=3:v1=2×m=4，v2=2×(30-2-2)=52P=0.001161.Mahalanobis距离(统计距离)两个样本均数向量相差多远？三个样本间的Mahalanobis距离MahalanobisDij2与F分布的关系两两比较v1=2,v2=26,P=0.0017v1=2,v2=26,P=0.0507v1=2,v2=26,P=0.0188

例10名患者疗前、溶后10、20分钟的收缩压和舒张压

区组疗前溶后10分钟溶后20分钟合计XYXYXYXY112081120811208036024221166813884108703622223140801408013580415240414084130821205939022551678916810617384508279616010015595160954752907140841308212059390225817282172821599650326091761191501001489247431110148941538315085451262平均147.988.1145.687.5139.380.0

区组设计的SSCP矩阵及自由度分解表

变异来源SSCP自由度区组SSBlock10-1处理SSTreatment3-1误差SSError18总SSTotal30-1区组设计的SSCP矩阵及自由度的分解

变异来源SSCP自由度区组(个体)10－1时间(TIME)3－1误差(E)18总(T)30－1区组设计的Wilks统计量个体间的比较处理间的比较

例不同饲料喂养大白鼠18天后体内Zn含量

低Zn(A1)高Zn(A2)x1x2x3x1x2x3低VitA(B1)114.23126.5641.19230.24308.96147.0245.0995.4493.04180.49262.1294.3346.1098.9672.23163.66248.02119.3852.88161.0862.31269.87256.87125.6463.05108.8277.10260.73265.25103.39中VitA(B2)56.0979.6356.07270.00254.9260.0956.0976.5858.85248.78278.0267.0854.8848.8559.63200.49324.21179.8274.39118.1153.78304.88249.9896.0831.2287.4980.39249.27265.27109.11

高VitA(B3)135.85103.9987.88154.15270.51191.1798.5490.88