2022-2023学年安徽省池州市数学九上期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣2．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜23．已知，则的值是（）A． B． C． D．4．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4 B．3 C．2 D．15．下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币正面向上 B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃C．今天太阳从西边升起 D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服6．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．7．模型结论：如图①，正内接于，点是劣弧上一点，可推出结论.应用迁移：如图②，在中，，，，是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值为（）A． B．5 C． D．8．方程的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或39．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为.则新传送带的长度为（）A． B． C． D．无法计算10．如图，在⊙O中，弦BC//OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（）．A．30° B．40°C．50° D．60°二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_______．（填序号）12．已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_____．13．二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．14．若关于的方程和的解完全相同，则的值为________．15．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．16．某校棋艺社开展围棋比赛，共位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场．记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的，则__________．17．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm．18．如图，在四边形中，，，，.若，则______.三、解答题(共66分)19．（10分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．20．（6分）在中，，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、．（1）求证：为切线．（2）若，填空：①当________时，四边形为正方形；②当________时，为等边三角形．21．（6分）如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求证：△ADE∽△EFC．22．（8分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23．（8分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24．（8分）如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长．25．（10分）如图，在梯形中，，，，，，点在边上，，点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设，.（1）求的长；（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长.26．（10分）如图，在中，，，，点在上，，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）求线段的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【详解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，则x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法是解题的关键．2、D【解析】试题分析：根据题意得且△=，解得且，设方程的两根为a、b，则=，，而，∴，即，∴m的取值范围为．故选D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．3、A【解析】设a=k,b=2k,则.故选A.4、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当时的，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为或，因此④也是正确的；⑤从图象上看，存在函数值要大于当时的，因此⑤是不正确的；故选A【点睛】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．5、D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；

B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃，是随机事件．故本选项错误；

C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；

D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.7、D【分析】在△DEG右侧作等边三角形DGM，连接FM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即为线段EM，根据题意求出EM即可.【详解】解：在△DEG右侧作等边三角形DGM，过M作ED的垂线交ED延长线于H，连接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即为EF+FM的最小值，即线段EM，由已知易得∠MDH=30°，DM=DG=，∴在直角△DMH中，MH=DM=，DH=，∴EH=3+3=6，在直角△MHE中，【点睛】本题主要考查了学生的知识迁移能力，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.8、D【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.9、B【分析】根据已知条件，在中，求出AD的长，再在中求出AC的值.【详解】，，=8即即故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.10、B【分析】由圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．【详解】解：∵∠C=20°

∴∠AOB=40°

又∵弦BC∥半径OA

∴∠MBC=∠AOB=40°,故选：B．【点睛】熟练掌握圆周角定理，平行线的性质是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、③【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.【详解】①、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；②、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；③、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;④、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；故答案为:③.【点睛】此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．12、1【分析】利用扇形的面积公式S扇形弧长×半径，代入可求得弧长．【详解】设弧长为L，则20L×5，解得：L=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键．13、0，2【分析】将点A，B代入二次函数解析式，求得的值，再代入，解出答案．【详解】∵经过点A（-1,0），B（3,0）∴，解得∴即为解得：或故答案为：或．【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键．14、1【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案．【详解】解：，，∵关于x的方程和的解完全相同，∴a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键．15、x＞【详解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函数的解析式是：，函数的对称轴是：，因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：．故答案为．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键．16、1【分析】设分出胜负的有x场，平局y场，根据所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的列出方程与不等式，根据x，y为非负整数，得到一组解，根据m为正整数，且判断出最终的解．【详解】设分出胜负的有x场，平局y场，由题意知，，解得，，∵x，y为非负整数，∴满足条件的解为：，，，，∵，此时使m为正整数的解只有，即，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的综合应用，本题注意隐含的条件，参赛学生，胜利的场数，平局场数都为非负整数．17、5【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．【详解】设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，则×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案为5【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18、【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，然后根据正切定义可算出．【详解】∵,，∴，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴，∴故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)；(2)这个游戏对甲、乙两人公平，理由见解析.【解析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．【详解】(1)∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，∴P（摸到标号数字为奇数）==(2)列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，∴P（甲获胜）=P（乙获胜）==，则这个游戏对甲、乙两人公平.【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）证明见解析；（2）①2；②．【分析】（1）连接，，根据为斜边的中线得出，进而证明得出即得．（2）①根据正方形的判定，只需要即得；②根据等边三角形的判定，只需要即得．【详解】（1）证明：如图，连接，．∵为直径∴∵为斜边的中线∴∵，∴∴∴为的切线．（2）①当DE=2时∵∴∵由（1），得∴∴四边形为菱形∵∴四边形为正方形②当时∵∴为切线∵由（1），为切线∴∵为的中点∴∵∴∴∵OD=OB∴为等边三角形【点睛】本题是圆的综合题型，考查了圆周角定理、切线判定、切线长定理、正方形的判定、等边三角形的判定及全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知：直径所对的圆周角是直角，经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．21、证明见解析【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∠AED=∠B，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论.试题解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF22、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．23、（1）32；（2）每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．【分析】（1）根据销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降价6元，则平均每天可多售出3×4＝12件，即平均每天销售数量为1+12＝32件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【详解】解：（1）若降价6元，则平均每天销售数量为1+4×3＝32件．故答案为32；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为12元．根据题意，得（40﹣x）（1+2x）＝12，整理，得x2﹣30x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝1．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝1应舍去，解得：x＝2．答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.24、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函数求出AB长，根据勾股定理求出AC的长，再通过证△ADE∽△ACB，利用对应边成比例即可求.【详解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB