2025届高三一轮复习数学试题(人教版新高考新教材)章末目标检测卷11　概率

章末目标检测卷十一概率(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知某运动员每次投篮命中的概率都相等,以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中.经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.25 B.0.35C.0.2 D.0.152.已知事件A与B独立,当P(A)>0时,若P(B|A)=0.68,则P(B)=()A.0.34 B.0.68C.0.32 D.13.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.已知某校1000名学生某次数学考试成绩服从正态分布N(110,100),据此估计该校学生本次数学考试成绩在130分以上的人数约为()A.159 B.46C.23 D.134.(2022新高考Ⅰ,5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()A.16 B.13 C.12 5.含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐,是新一代的碘盐产品.海藻中的碘80%为无机碘,10%~20%为有机碘,海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点.某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X(单位:克)服从正态分布N(400,4),某顾客购买了4袋海藻碘食用盐,则至少有2袋的质量超过400克的概率为()A.1116 B.34 C.58 6.从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518 B.49 C.59 7.体育课的排球发球项目考试的规则:每位学生最多可以发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的均值E(X)>1.75,则p的取值范围是()A.0,712 BC.0,12 8.甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数X的均值E(X)为(A.24181 B.26681 C.27481 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列说法正确的是()A.如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0D.如果A与B相互独立,那么P(AB)=0.4,P(AB)=010.某人参加一次测试,在备选的10道题中,他能答对其中的5道,现从备选的10道题中随机抽出3道进行测试,规定至少答对2道题才算合格.则下列结论正确的是()A.抽出的3道题全答错与全答对的概率都为1B.答对1道题的概率为3C.答对2道题的概率为5D.合格的概率为111.小张每天开车上下班,他家与公司之间有两条线路,单程所需时间(单位:min)随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如表所示:单程所需时间/min30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的是()A.任选一条线路,“上班所需时间小于50min”与“上班所需时间为60min”是对立事件B.从所需的平均时间看,下班选择线路一比线路二更节省时间C.若要求在45min以内从家赶到公司,则小张应该选择线路一D.若小张上班选择线路一,下班选择线路二,则所需时间之和大于100min的概率为0.0412.已知随机变量X服从正态分布N(100,102),则下列结论正确的是()(参考数据:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)A.E(X)=100 B.D(X)=100C.P(X≥90)≈0.84135 D.P(X≤120)≈0.99865三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某射手射击所得环数X的分布列如下:X78910Pa0.10.3b已知X的均值E(X)=8.9,则b-a的值为.

14.(2021天津,14)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为56和15,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为15.已知3x+3xn的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,若把其展开式中所有的项重新排列,则有理项互不相邻的概率为16.高三年级毕业活动中,要求A,B,C三个班级各选出三人,组成3×3小方阵,则来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列的概率为.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?18.(10分)为加快某病毒的检测效率,某检测机构采取“k合1检测法”,即将k个人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的;若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现有100人,已知其中2人感染病毒.(1)①若采用“10合1检测法”,且2名患者在同一组,求总检测次数;②已知10人分成一组,分10组,2名感染患者在同一组的概率为111,定义随机变量X为总检测次数,求检测次数X的分布列和均值E(X(2)若采用“5合1检测法”,检测次数Y的均值为E(Y),试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果).19.(12分)某省在高考前,拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分,再按赋分后的分数从高分到低分划A,B,C,D,E五个等级,考生实际得分经赋分后的分数在30分到100分之间.在对等级赋分的科学性进行论证时,对过去一年全省高考考生的该学科重新赋分后的成绩进行分析,随机抽取2000名考生的该学科赋分后的成绩,得到如下频率分布直方图.(不考虑缺考考生的试卷)(1)求这2000名考生该学科赋分后的成绩的平均数x;(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)(2)由频率分布直方图可以认为,考生经过赋分后的成绩X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数x,σ2近似为样本方差s2.①利用正态分布,求P(50.41≤X≤79.59);②某市有20000名高三学生,记Y表示这20000名高三学生中该学科赋分后等级为A等(即赋分后的成绩大于79.59分)的学生数,利用①的结果,求E(Y).附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973,213≈14.59.20.(12分)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X≤3的概率;(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,则他们选择何种方案抽奖,累计得分的均值较大?21.(12分)某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练都从中任意取出2个球,用完后放回.(1)设第一次训练时取到的新球个数为X,求X的分布列和均值;(2)已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球,求第二次训练时恰好取到1个新球的概率.22.(12分)张老师开车去学校上班,有路线①与路线②两条路线可供选择.路线①:沿途有A,B两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为12,23.若A路线②:沿途有a,b两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为34,25.若a(1)若张老师选择路线①,求他20分钟能到校的概率;(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少,你建议张老师选择哪条路线?并说明理由.

章末目标检测卷十一概率1.A由题意可知20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共5组,故估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为520=0.252.C因为事件A与B独立,且P(A)>0,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=P所以P(B)=1-P(B)=0.32.3.C设该校学生本次数学考试成绩为X,则由题意可知X~N(110,100),μ=110,σ=10,所以P(X>130)=1-P(90≤X≤130所以该校学生本次数学考试成绩在130分以上的人数约为1000×0.02275≈23.4.D从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有C72=21种不同的取法,若两数不互质,则不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率P=21-5.A因为某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X(单位:克)服从正态分布N(400,4),所以每袋海藻碘食用盐的质量超过400克的概率为0.5,不超过400克的概率为0.5,所以至少有2袋的质量超过400克的概率为C6.C从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有A92种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的情况有(A51A41+故选C.7.CX的可能取值为1,2,3,则P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2,故E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3.由E(X)>1.75,即p2-3p+3>1.75,解得p<1故0<p<18.B依题意,X的所有可能取值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为232+132=59.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(X=2)=59,P(X=4)=49×59=2081,P(X=69.BD对于A,如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.5,P(AB)=0.2,故A错误;对于B,如果A与B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7,P(AB)=0,故B正确;对于C,如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.2-0.5×0.2=0.6,P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.2=0.1,故C错误;对于D,如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.5)×(1-0.2)=0.P(AB)=P(A)P(B)=0.5×(1-0.2)=0.4,故D正确.10.CD设抽出的3道题中答对的题数为X,则X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C53C103=112,P(X=2)=C52C51C103故抽出的3道题全答错与全答对的概率都为112,答对1道题的概率为512,答对2道题的概率为512,合格的概率为P(X=2)+P(X=3)=111.BD任选一条线路,“上班所需时间小于50min”与“上班所需时间为60min”是互斥而不对立事件,故A错误.下班选择线路一所需的平均时间为30×0.5+40×0.2+50×0.2+60×0.1=39(min),选择线路二所需的平均时间为30×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1=40(min),所以下班选择线路一比线路二更节省时间,故B正确.上班选择线路一所需时间小于45min的概率为0.7,选择线路二所需时间小于45min的概率为0.8,所以小张应该选择线路二,故C错误.若上班选择线路一,下班选择线路二,则所需时间之和大于100min的概率为0.2×0.1+0.1×0.1+0.1×0.1=0.04,故D正确.12.ABC因为X~N(100,102),所以E(X)=100,D(X)=100,P(90≤X≤110)≈0.6827,P(80≤X≤120)≈0.9545,所以P(X≥90)=0.5+12P(90≤X≤110)≈0.84135P(X≤120)=0.5+12P(80≤X≤120)≈0.97725故选ABC.13.0.2由题意可知a+0.1+0.3+b=1,即a+b=0.6.①E(X)=7a+8×0.1+9×0.3+10b=8.9,即7a+10b=5.4.②由①②解得a=0.2,b=0.4.故b-a=0.2.14.232027故在3次活动中,甲至少获胜2次的概率为C15.79由已知得Cn2=所以3x+3x8的展开式的通项公式为Tr+1=C8r当r=0或r=6时,56r-4为整数,所以3x+3x8的展开式中有理项有2所以有理项互不相邻的概率为A16.1140将选出的9人任意排列,有A99种排法.因为来自同一班级的同学不在同一行,所以每行的三人均来自三个班级,所以第一行有33×A33=162(种)排法.又来自同一班级的同学不在同一列,所以第二行有23×2=16(种)排法,第三行只有17.解(1)由试加工产品等级的频数分布表,知甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40100=0.4乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28100=0.28(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525-5-75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为65×40+25×由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300-70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70×28+30×比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.18.解(1)①先对每组进行检测,需要10次,再对结果为阳性的组中的每个人进行检测,需要10次,所以总检测次数为20次.②依题意,X可以取20,30,则P(X=20)=111,P(X=30)=1-1所以X的分布列为X2030P110所以E(X)=20×111+(2)依题意,Y可以取25,30,2名感染者在同一组的概率为20C22C则P(Y=25)=499,P(Y=30)=9599,所以E(Y)=25×499+30×9519.解(1)由题意可知x=35×0.05+45×0.1075+55×0.19+65×0.3+75×0.2+85×0.1025+95×0.05=65.(2)因为x=65,s2=(35-65)2×0.05+(45-65)2×0.1075+(55-65)2×0.19+(65-65)2×0.3+(75-65)2×0.2+(85-65)2×0.1025+(95-65)2×0.05=213,所以X~N(65,213).①因为213≈14.59,所以P(50.41≤X≤79.59)=P(65-14.59≤X≤65+14.59)≈0.6827②由①知P(X>79.59)=1-P(50.41≤X≤79.59)2≈0.由题意可知Y~B(20000,0.15865),故E(Y)=20000×0.15865=3173.20.解(1)由已知得,小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,记“这两人的累计得分X≤3”为事件A,则事件A的对立事件为“这两人的累计得分X=5”,因为P(X=5)=23所以P(A)=1-P(X=5)=1115.所以这两人的累计得分X≤3(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖的中奖次数为X1,都选择方案乙抽奖的中奖次数为X2,则这两人选