南宁市良庆区银海三雅学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

南宁市银海三雅学校初一下学期数学5月综合训练考试范围：1-10章；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(每题3分共36分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.6和 B.和 C.和 D.和6【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：互为相反数的两个数是符号不同、绝对值相等的两个数．逐个判断即可．【详解】解：A、6和是互为相反数，故本选项符合题意；B、和不是互为相反数，故本选项不符合题意；C、和不是互为相反数，故本选项不符合题意；D、和6不是互为相反数，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键．2.点在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限点的坐标特征进行判断即可得．【详解】解：∵点的横坐标是，纵坐标是2，∴点在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A.0.135×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×103【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×105．故选B．【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用邻补角的定义求得∠3，再利用两直线平行内错角相等即可求得∠2．【详解】解：∵，∴，∵a//b，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质，并能正确识图是解题关键．5.下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A.了解央视“春晚”节目的收视率 B.调查我校某班学生喜欢上数学课的情况C.调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 D.了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【答案】B【解析】【详解】解：A．了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查；B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查；C．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查；D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适合抽样调查．故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.下列说法错误的是（）A.在同一平面内，不相交两条线段必然平行B.在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行【答案】A【解析】【分析】根据两条直线的位置关系、平行线的判定定理、平行线公理依次判断即可．【详解】解：在同一平面内，不相交的两条直线必然平行，故A选项错误，符合题意；B选项正确，不符合题意；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，C选项正确，不符合题意；过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行，D选项正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查两条直线的位置关系、平行线的判定定理、平行线公理．熟练掌握相关定理是解题关键．7.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是()A.若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额B.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长C.一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程D.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数【答案】D【解析】【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．【详解】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；

B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；

C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；

D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；

故选：D．【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．8.为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A.2013年昆明市九年级学生是总体 B.每一名九年级学生是个体C.1000名九年级学生是总体的一个样本 D.样本容量是1000【答案】D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．【详解】A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项不符合题意；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意；D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项符合题意．故选：D．9.“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设小明平均每天阅读页，小颖平均每天阅读页，根据题中的等量关系即可列出方程组．【详解】解：设小明平均每天阅读页，小颖平均每天阅读页，由题意得：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出方程组．10.如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A.125° B.135° C.145° D.155°【答案】A【解析】【详解】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.若关于x的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是（）A.﹣6≤a≤﹣4 B.﹣6＜a≤﹣4 C.﹣6≤a＜﹣4 D.﹣6＜a＜﹣4【答案】B【解析】【分析】解不等式得x≤﹣，由于只有两个正整数解，即1和2，故可判断﹣的取值范围，求出a的取值范围．【详解】解：解不等式2x+a≤0，得：x≤﹣，∵不等式只有两个正整数解，∴这两个正整数解为1、2，则2≤﹣＜3，解得﹣6＜a≤﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数解是解答本题的关键．12.读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据求和公式写出分数的和的形式，根据分数的性质计算即可．【详解】故选：B【点睛】本题考查的是数字的变化类问题，根据题意写出分数的和的形式、并正确进行分解是解题的关键．二、填空题(每题2分共12分）13.3x﹣7x＝_____．【答案】-4x【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．【详解】解：3x-7x=（3-7）x=-4x，

故答案为：-4x．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．14.若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝___________．【答案】3【解析】【分析】在y轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为∶3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．15.小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有____人．【答案】10【解析】【详解】全班的人数是：20÷40%=50（人），则O型血的人数是：50×（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10（人）．故答案为10．考点：扇形统计图．16.如果则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的非负性以及平方的非负性，求得的值，代入代数式即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方，代数式求值，求得的值是解题的关键．17.如图，直线，，且，则直线与直线之间的距离是_____．【答案】12【解析】【分析】设直线与直线之间的距离是h，由题意得，，计算求解即可．【详解】解：设直线与直线之间的距离是h，由题意得，，∴，∴直线与直线之间的距离是12，故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，解题的关键在于根据等面积法求三角形的高．18.在边长为8cm的正方形底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为______cm．【答案】【解析】【分析】过点O作OG⊥EF于点G，作OH⊥BC于点H，可得区域Ⅰ周长等于长方形ADIG的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长，然后设正方形纸板的边长为xcm，则DI=（8-x）cm，可得区域Ⅰ的周长为，再根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，即可求解．【详解】如图，过点O作OG⊥EF于点G，作OH⊥BC于点H，则区域Ⅰ的周长等于长方形ADIG的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长，设正方形纸板的边长为xcm，则DI=（8-x）cm，∴长方形ADIG的周长为，即区域Ⅰ的周长为∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质得到区域Ⅰ的周长等于长方形ADIG的周长，区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和等于正方形纸板的周长是解题的关键．三、解答题(共72分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．20.解不等式组：，并把解集在如图所示数轴上表示出来．【答案】，见解析【解析】【分析】先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示，熟练掌握求不等式的解集的方法是解题关键．21.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？【答案】（1）20，30；（2）见解析；（3）400人【解析】【分析】（1）借助最强大脑可求出统计的总人数，根据占比求人数，根据人数求占比．（2）根据表格数据，画出条形统计图．（3）根据调查中最喜爱《中国诗词大会》节目的占比与该校的人数相乘可得答案．【详解】解：（1）调查的人数为5÷10%＝50（人），朗读者占比：＝30%，故b＝30，中国诗词大会人数：40%×50＝20（人），故a＝20，故答案为：20，30．（2）如图所示，（3）该校最喜爱《中国诗词大会》节目的人数为1000×40%＝400（人）．【点睛】本题主要考查条形统计图，解题关键是图表相结合，由表格求出调查的总人数，再根据总人数计算各个节目对应的人数求解．22.如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3)（1）求的面积；（2）若把向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到，画出三角形并写出的坐标．（3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点的坐标是（）．【答案】（1）；（2）图见解析，；（3）．【解析】【分析】（1）先根据点A、B、C的坐标可得AB的长和AB边上的高，再根据三角形的面积公式即可得；（2）先根据点坐标的平移规律得出点的坐标，再描点，然后顺次连接即可得；（3）根据点坐标的平移规律即可得．【详解】（1），AB边上的高为则的面积为；（2）即先在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接即可得到，如图所示：（3）由点坐标的平移规律得：点的坐标是故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的平移规律、平移作图等知识点，掌握理解点坐标的平移规律是解题关键．23.如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）105°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数．【详解】解:（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC．（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．【点睛】本题涉及的知识点是平行线的判定及性质．熟练掌握平行线的性质及判定并能准确识图是解题的关键．24.如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和．（1）求的度数；（2）如果，求的度数．【答案】（1）90°（2）155°【解析】【分析】（1）由OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC得，即可得∠DOE；（2）由∠COD＝65°可得∠AOC＝130°，故可知∠BOC＝50°，由角平分线的定义可知∠COE，即可求∠AOE．【小问1详解】解：∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOB＝180°，∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴，∴；【小问2详解】∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130°∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°，∴，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是掌握角平分线的定义，结合图形求解．25.为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表：A型B型价格（万元）ab处理污水量（吨/月）240200询问商家得知：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，根据以上条件．（1）求a、b的值；（2）市污水处理办公室由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多105万元，你认为该有几种购买方案？（3）在（2）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮污水处理办事处选取一种最省钱的方案？【答案】（1）（2）有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台【解析】【分析】（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【小问1详解】解：根据题意得