十堰市茅箭区城区初中联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

湖北省十堰市茅箭区城区初中联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图像．【详解】观察图像可知选项B是通过图形平移得到的，符合题意；选项A、C、D图形不能通过平移得到，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，掌握平移的特点是解题的关键．2.下列各数中：，，，，，，，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义：无理数即为无限不循环小数．【详解】解：下列各数中：，，，，，，，无理数有，，共个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，初中阶段常见的无理数主要有一下三种形式：①开方开不尽的数；②含有的数；③这样有规律但是不循环的数．3.下列各式中,正确的是()A.=±4 B.±=4 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．4.在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，结合各选项找到符合条件的点即可．【详解】解：因为x轴上的点的纵坐标为0，各选项中纵坐标为0的点只有选项B，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0．5.如图，直线，且，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出，，求出，即可得出答案．【详解】解：∵，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．6.下列命题中，真命题是（）A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离C.两点的所有连线中，线段最短 D.两直线平行，同旁内角相等【答案】C【解析】【分析】根据平行公理、点到直线的距离、线段最短、平行线的性质，即可一一判定【详解】解：A.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项错误，是假命题，不符合题意；B.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离，故该选项错误，是假命题，不符合题意；C.两点的所有连线中，线段最短，故该选项正确，是真命题，符合题意；D.两直线平行，同旁内角互补，故该选项错误，是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行公理、点到直线的距离、线段最短、平行线的性质，熟练掌握和运用各图形的性质和定义是解决本题的关键．7.请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有只，树有棵，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x-5=3y，x=5（y-1）进而求出即可．【详解】解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．8.如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则的度数是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据折叠性质得出，根据的度数求出，即可求出答案．详解】解：由翻折的性质得：，，，，∵，．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．9.小明带着20元钱到超市购买笔和练习本，每支笔3元，每个练习本2元，则共有几种不同的购买方案（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【答案】B【解析】【分析】设购买支笔，个练习本，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买支笔，个练习本，依题意得：，．又，均为正整数，或或，共有3种不同的购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故选D．【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：______．【答案】－1【解析】【分析】利用算术平方根，以及立方根定义计算即可解答．【详解】解：原式=3－4=－1；故答案为：－1．【点睛】本题考查实数的运算，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的运算性质是解题关键．12.已知，是有理数，，则_______．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的非负性可得，进而可得的值，进而求出答案．【详解】解：由题意得：，解得：，则，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了算术平方根的非负性，关键是掌握算术平方根中的被开方数是非负数．13.规定用表示一个实数的整数部分（不大于的最大整数），例如，．按此规定的值为．【答案】【解析】【分析】根据平方运算先估算出的值，即可解答．【详解】解：，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．14.已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数分别是__．【答案】20°、20°或55°、125°【解析】【分析】根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得其大小．【详解】解：∵两个角的两边互相平行，∴这两个角相等或互补，设一个角为x°，则另一个角为（3x﹣40）°，当这两个角相等时，则有x＝3x﹣40，解得x＝20，此时这两个角分别为20°、20°；当这两个角互补时，则有x+3x﹣40＝180，解得x＝55，此时这两个角为55°、125°；故答案为：20°、20°或55°、125°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补是解题的关键．15.若关于x的不等式只有两个负整数解，则a满足的条件是__________．【答案】【解析】【分析】求得不等式的解集为，根据关于x的不等式只有两个负整数解，即可得出，进而即可求出a满足的条件．【详解】解：解不等式得：，关于x的不等式只有两个负整数解，，．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x的不等式的负整数解是，是解题的关键．16.如图，将直角三角形沿方向平移长的距离得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分面积__．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质可得，，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：沿的方向平移距离得，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．三、解答题（共72分）17.计算、解方程组．（1）；（2）（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先化简算术平方根和立方根，再求值；（2）先化简算术平方根和立方根、绝对值，再求值；（3）利用加减法求解比较简便．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】，①②，得，．把代入①，得．原方程组的解为．【点睛】本题考查了实数的运算、二元一次方程组的解法，掌握算术平方根和立方根的定义以及二元一次方程组的解法是解决本题的关键．18.解不等式，并把解集在数轴上表示：．【答案】，见解析【解析】【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，x系数化为1，得：．不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．19.如图，，，，若三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．（1）写出，，三点的坐标；（2）画出三角形；（3）求三角形的面积．【答案】（1）（2）见解析（3）7【解析】【分析】（1）利用点P和点的坐标确定平移的规律，然后利用此平移规律可写出，，三点的坐标；（2）利用（1）中，，三点的坐标描点即可；（3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积得到三角形的面积．【小问1详解】解：∵点经平移后对应点为，∴向左平移2个单位，向上平移3个单位得到，∴，，三点的坐标分别为；【小问2详解】解：三角形即为所求，如图所示：【小问3详解】解：．答：三角形的面积为7．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20.完成下面的证明．如图，于点，于点，，求证：．证明：，（）．，，（垂直的定义）．（）．（）．（等量代换）．【答案】见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再由可判定，继而由两直线平行，同位角相等可得．【详解】证明：，（两直线平行，内错角相等）．，，（垂直的定义）．∴（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用．21.已知关于，的二元一次方程组的解满足．（1）求的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的的整数值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题目中方程组的特点，将两个方程作差，即可用含的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．（2）不等式的解集为，根据不等式得性质得到，得到的取值范围，再根据（1）中的范围，求得最终的取值范围，即可得到答案．【小问1详解】解：，①②，得，，，解得，；【小问2详解】不等式的解集为，，解得：，又，的取值范围为，整数的值为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，根据数量关系列出一元一次不等式组是解决本题的关键．22.为了更好地治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，B两种型号的设备可供选择，其中A型每台a万元，B型每台b万元，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b值．（2）经预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案？【答案】（1）（2）该公司有4种购买方案：①购买A型设备0台，B型设备10台；②购买A型设备3台，B型设备9台；③购买A型设备2台，B型设备5台；④购买A型设备3台，B型设备7台【解析】【分析】（1）根据购买一台型设备比购买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少3万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买型设备台，则购买型设备台，根据该治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．【小问1详解】由题意得：，解得：，即的值为12，的值为9；【小问2详解】设购买型设备台，则购买型设备台，由题意得：，解得：，为非负整数，，1，2，3，该公司有4种购买方案：①购买型设备0台，型设备10台；②购买型设备1台，型设备9台；③购买型设备2台，型设备8台；④购买型设备3台，型设备7台．【点睛】本题考查的二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．23.问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为．解决问题：（1）已知，，则线段的中点的坐标是：．（2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：______．（3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．【答案】23.24.25.或或【解析】【分析】（1）根据题意，即可得到各中点的坐标：（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．小问1详解】解：，，则线段的中点的坐标是，即，故答案为：．【小问2详解】设点的坐标，由题意得，，解得，，点的坐标，故答案为：；【小问3详解】分类讨论：①与中点重合时，，，，，此时；②与中点重合时，，，，此时；③与中点重合时，，，，此时，点的坐标为：，，或．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数是解题的关键．24.如图1，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，．（1）求证：；（2）如图2，作，与的角平分线交于点，若，求的度数；（3）如图3，平分，平分，，已知，直接写出的值．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）过点作，则，再由可得出，据此得，进而根据平行于同一条直线的两条直线平行可得出结论；（2）由已知得，，再由（1）的结论得，，据此可求出的度数；（3）设，，根据角平分线的定义得，，，，再由得，由此得，然后由（1）的结论得，据此可得出，进而可得的度数．【小问1详解】证明：过点作，如图：，，，，，，；【小问2详解】，与的角平分线交于点，，，，，由（1）可知：，，；【小问3详解】设，，平分，平分，，，，，，，，由（1）可知：，