高中数学学案2：高中数学人教A版2019必修 第一册 指数函数的图象和性质

指数函数的图像与性质

一、学习目标

二、复习回顾

学习目标数学素养

1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。数学抽象、直观

(重点)想象

2.理解指数函数的性质。(难点)逻辑推理、数学

抽象

3.能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。数学运算

回顾1、指数函数的概念

函数y=ax(a〉O,且aWl)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域

是R.

(1)自变量X位于指数位置上，且指数位置上只有X这一项；

(2)指数式只有一项，并且指数式的系数为1；

(3)底数a的范围必须是a>0且aWl.

回顾2、回顾募函数的概念、图像和性质

三、探索新知

问题1：类比研究募函数的过程来研究指数函数。先画几个简单的指数函数。在

直角坐标系中作出函数y=2"y=(|y,y=3"的图像

X-3-2-1.5-1-0.500.511.523

Y=2*0.350.711.412.83

X-2-1012

1

X-2-1012

y=3x

P

7c

7J

0e.9e

Oa

9E.9e

9E

»u

4

ac.9u

■>

£C.9E

c

4E

I.*>

4

1

nE

U.3

kill!IIII.kill1

11111111I1I1I1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1i1i1i1i<JMill1111Q11111IIIIIIIIIIIIIIIIIIII,1I1I1I1I

4J21

问题2：观察y=2,与y=j)£的图像，它们有关系？

问题3：你能从理论上说明上述问题吗？

由于y=(g)"=2-，，点P(x,y)与点P(-x,y)关于y轴对称，所以函数y=2,的图

2

像上任意一点P（X,y）关于y轴的对称点P1（-X,y）都在函数y=（；）工的图像上，反

之亦然.由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称。

问题4：能否利用函数y=2'的图像，画出函数丁=（；厂的图像？

问题5观察这些函数图像的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？你能概

括出指数函数y=a\a〉0,且aw1）的值域和性质吗？填写下表

0<〃<1a>l

图像y=a*x

(Ovavl)|yy=a(a>l)

\I(O,1)

lJ[

5

|0五

定义

域

值域

性质（1）过定点

单调

性

取值X>0时，yeX>0时，ye

X〈0时，yeX〈0时，ye

渐近

3

线

四、牛刀小试

L若。=0.5-6=0.5Mc=0.5…则°、)、°的大小关系是()

A.a>b>cB.a<b<c

C.a<c<bD.b<c<a

2.函数>=优+1一3（。>0且的图象一定经过的点是（）

A.(0,-2)B.(-1,-3)C.(0,-3)D.(-1,-2)

五、典例分析

例L如图所示，①②③④中不属于函数

y=2",y=6*,y=g］的一个是（）.

A.①B.②C.③D.@

例2：说出下列各题中两个值的大小:

(1)1.725_1.73(3)3°-2_1

(5)1.7°3_0.931

(2)0.8-1_0.8-2(4)0.872巧

例3如图，某城市人口呈指数增长.

（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番

所需的时间（倍增期）；

（2）该城市人口从80万人开始，经过20

年会增长到多少万人?

1.若2+〈1,则x的取值范围是()

A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(0,1)U(1,+8)（一8,—1）

2.下列判断正确的是()

小

A.1.725