2022-2023学年河北省霸州市数学九上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在圆内接四边形中，与的比为，则的度数为（）A． B． C． D．2．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B． C．且 D．且3．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A． B． C． D．4．下列各式与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．5．抛物线的顶点到轴的距离为（）A． B． C．2 D．36．小明利用计算机列出表格对一元二次方程进行估根如表:那么方程的一个近似根是（）A． B． C． D．7．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（）A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处8．反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是（）A． B． C． D．9．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于()A． B． C． D．11．如图，在中，，，于点．则与的周长之比为（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:512．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.14．二次函数y=+2的顶点坐标为．15．如图，四边形ABCD是矩形，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是________．16．已知二次函数，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．17．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形中，，，点是边上一定点，且．(1)当时，上存在点，使与相似，求的长度．(2)对于每一个确定的的值上存在几个点使得与相似?20．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)21．（8分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．22．（10分）如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝1．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．23．（10分）用适当的方法解方程（1）4（x-1）2=9（2）24．（10分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．25．（12分）（1）解方程：（2）如图，正六边形的边长为2，以点为圆心，长为半径画弧，求弧的长．26．某游乐场试营业期间，每天运营成本为1000元.经统计发现，每天售出的门票张数（张）与门票售价（元/张）之间满足一次函数，设游乐场每天的利润为（元）.（利润=票房收入－运营成本）（1）试求与之间的函数表达式.（2）游乐场将门票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得．【详解】∵在圆内接四边形ABCD中，：＝3：2，∴∠B：∠D＝3：2，∵∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°×＝．故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．2、C【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式≥1，且k≠1，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：=1-16≥1且≠1，解得：且≠1．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意≠1．3、C【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是平移得到的；故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题．4、A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；故选：A．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．5、C【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标,即可判断距x轴的距离.【详解】由题意可知顶点纵坐标为:-2,即到x轴的距离为2.故选C.【点睛】本题考查顶点式的基本性质,需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.6、C【分析】根据表格中的数据，0与最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0与最接近，故其近似根为故答案为C.【点睛】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.7、D【解析】如图：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案为D.8、D【分析】根据反比例函数系数k的几何意义,由△POM的面积为2,可知|k|=2,再结合图象所在的象限,确定k的值,则函数的解析式即可求出.【详解】解:△POM的面积为2,S=|k|=2,,又图象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函数的解析式为:.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=|k|.9、D【分析】由题意直接根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10、B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=．故选B．点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．11、A【详解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故选A12、B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.二、填空题（每题4分，共24分）13、4∶1【解析】试题解析：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：1．考点：相似三角形的性质．14、（1，2）.【解析】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）.故答案为（1，2）．考点：二次函数的性质．15、．【分析】根据题意可以求得和的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与的面积之差的和，本题得以解决．【详解】解：连接AE，∵，，，∴，∴，∴，，∴，∴阴影部分的面积是：，故答案为．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、-1【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x＝1时，y取得最小值，此时y＝-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17、1．【详解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴△ABE∽△ACD，解得：故答案为1.点睛：同一时刻，物体的高度与影长的比相等.18、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，位似变换的性质计算即可．【详解】解：以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，点E（﹣4，2），∴点E的对应点E'的坐标为（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案为：（﹣8，4），（8，﹣4）．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．三、解答题（共78分）19、(1)或1；(2)当且时，有1个；当时，有2个；当时，有2个；当时，有1个．【分析】（1）分△AEF∽△BFC和△AEF∽△BCF两种情形，分别构建方程即可解决问题；（2）根据题意画出图形，交点个数分类讨论即可解决问题；【详解】解：（1）当∠AEF=∠BFC时，

要使△AEF∽△BFC，需，即，解得AF=1或1；

当∠AEF=∠BCF时，

要使△AEF∽△BCF，需，即，解得AF=1；

综上所述AF=1或1．（2）如图，延长DA，作点E关于AB的对称点E′，连结CE′，交AB于点F1；

连结CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F1．当m=4时，由已知条件可得DE=1，则CE=5，即图中圆的直径为5，可得此时图中所作圆的圆心到AB的距离为2.5，等于所作圆的半径，F2和F1重合，即当m=4时，符合条件的F有2个，当m＞4时，图中所作圆和AB相离，此时F2和F1不存在，即此时符合条件的F只有1个，当1＜m＜4且m≠1时，由所作图形可知，符合条件的F有1个，综上所述：当1＜m＜4且m≠1时，有1个；

当m=1时，有2个；

当m=4时，有2个；

当m＞4时，有1个．【点睛】本题考查作图-相似变换，矩形的性质，圆的有关知识等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、路灯的高CD的长约为6.1m.【解析】设路灯的高CD为xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴，解得x＝6.125≈6.1．∴路灯的高CD约为6.1m．21、1.【解析】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．详解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=1．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）BF＝3；（2）r=2．【分析】（1）设BF＝BD＝x，利用切线长定理，构建方程解决问题即可．（2）证明四边形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝1，∴AC＝＝＝5，∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，设BF＝BD＝x，则AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝1﹣x，∵AE+EC＝5，∴13﹣x+1﹣x＝5，∴x＝3，∴BF＝3．（2）连接OE，OF，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四边形OECF是矩形，∴OE＝CF＝BC﹣BF＝1﹣3＝2．即r＝2．【点睛】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1），；（2），【分析】（1）先在方程的两边同时除以4，再直接开方即可；（2）将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得．【详解】（1）解：∴，，（2）解：∴，．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．24、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1．【解析】（1）将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得a值后代入反比例函数求得b的值后即可确定反比例函数的解析式；（2）y1＞y2时y1的图象位于