高中数学函数的应用

必修一模块测试题试A

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1、设八=匕，b},集合B={a+1,5},若ACB={2},则AUB=（）

A、{1,2}B、{1,5}C、{2,5}D、{1,2,5)

2.下列表示错误的是()

A.0〈①B.①[{1,2}

/J[2x+y=io](>

D.若Aq民则Ac5=A

由|[3x-y=5〈J卜{3}

3.下列四组函数中，表示同一函数的是().

A./(x)=|x|,g(x)—y[x^

B.f(x)=lgx2,g(x)=2lgx

C.f(x)=^Zl,g(x)=x+l

x—1

D./(x)=Jx+l•>!x—\,g(x)=Vx2—1

4.己知/l)=log2X,则f(8)=(

4

A.-B.8C.18D

3-l

5.当0<a<l时，在同一坐标系中，函数y=与y=log“x的图象是（）

6.三个数log2；,2°,，2°2的大小关系式是

2010102

A.log2^<2°-<2-B.log2i<2<2-

0120102

C.2<20-<log2^D.2<log2^<2-

2

7.函数f(x)=Inx--的零点所在的大致区间是()

x

A.(1,2)B.(2,3)C.1,-和(3,4)D.(e,+oo)

1e)

8.若xlog??二=1,则3'+夕的值为（)

cTD.1

A.6B.3

22

9.若函数y=f（x）的定义域为[1,2],则丁=/（x+1）的定义域为（)

A.[2,3]B.[0,1]c.[-1,0]D.[-3,-2]

10.函数『的单调递增区间是().

弋3十2x—力

A.(一8,1)B.(1,+8)c.(-1,1)D.(1,3)

11.定义在R上的偶函数/(x),满足/(l+x)=/(l—x),且在区间[一1,0]上为递增，则

()

A./(3)</(V2)</(2)B./(2)</(3)</(V2)

C./⑶</(2)</(伪D./(伪</(2)<.”3)

13.有一种新药，经检测，成年人按规定的剂量服用，服药后肌体每毫升血液中的含药量

y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如下图所示曲线：/⑺=ta,岫=（g）j。

据进一步检测得知每毫升血液中含药量不少于1毫克时，此药对治疗病A有效.那么服药

一次对治疗疾病A起到治疗作用的时间为（）

A.3小时B.4小时C.5小时D.6小时

答案B提示：注意由函数图像可以看出：两个函数图像有一个公共点（2,8）,即有2“=8

与2人2=8,于是可得。=3,6=5。而/Z1=F=/且25-'21=2°=/<5,故

l<r<5,

所以服药一次对治疗疾病A起到治疗作用的时间为4小时。

9.A提示：在同一个平面直角坐标系中画出四个函数的图像比较可得结果。

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号后的横

线上.)

13.函数y=a"3+3恒过定点。

14.13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x，则当x<0时，f(x)=；

15.若/(x)=o?+(2a+6)x+2(其中XG是偶函数，则实数6=

16.函数/(x)="(a>0且在区间[1,2]上的最大值比最小值大B，则a的值为

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.(本题满分12分)

已知集合A={x|3W7},6={x[2<x<10},C={x|x<a}。

(1)求ADB；(2)求(CRA)CB：(3)若AgC,求a的取值范围。

18.(每小题5分，共10分)不用计算器求下列各式的值。

(1)(2；)5—(一9.6)°—(361+(1.5)-2；

4/27

(2)log3y—+lg25+lg4+7啕2。

19.(本题满分12分)

已知函数/(x)=log“(l-x)+logfl(x+3)(0<a<1)

(1)求函数/(x)的定义域；

(2)求函数/(x)的零点；

(3)若函数/(x)的最小值为-4,求a的值。

20.(本题满分12分)

-4-]2

函数是定h义在(-00,+00)上的奇函数，且抬)=(。

(1)求实数a,b,并确定函数/(x)的解析式；

(2)判断/(x)在(-1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(3)写出/(x)的单调减区间，并判断了(x)有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最

小值。(本小问不需要说明理由)

21.(本题满分12分)

我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季

度福人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超

过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%,如果某人

本季度实际用水量为x(04x47)