青岛市崂山区金家岭学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年山东省青岛市崂山区金家岭学校七年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题共6小题，每题3分）1.下列各组数能构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.4，5，6 C.，，3 D.5，8，10【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故该选项不符合题意；B、∵，，∴，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；C、∵，，∴，∴能构成直角三角形，故该选项符合题意；D、∵，，∴，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2.如图，分别以直角三角形的三条边向外部作了三个正方形A、B、C，已知正方形A的面积是67cm2，正方形C的面积是100cm2，那么，正方形B的面积是（）A.33cm2 B.36cm2 C.43cm2 D.50cm2【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理得出三个正方形A、B、C之间的面积关系，然后代入数据求解即可．【详解】解：如图，设直角三角形三边分别为：，，，则由勾股定理得：，∴三个正方形的面积之间关系为：，∵，，∴，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的运用，理解并熟练运用勾股定理是解题关键．3.在和中，已知，添加下列条件中的一个，不能使一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】全等三角形的判定定理有，根据图形和已知看看是否符合即可．【详解】解：如图，A、，根据能推出，故A选项不符合题意；B、，不能判断，故B选项符合题意；C、添加，根据能推出，故C选项不符合题意；D、添加，根据能推出，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了对全等三角形判定的应用，注意：判定两三角形全等的方法有，而都不能判断两三角形全等．4.下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条高都在三角形内部．A.①② B.②③ C.③④ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据三角形的角平分线的定义与性质判断①与②；根据三角形的高的定义及性质判断④；根据三角形的中线的定义及性质判断③即可．【详解】解：①三角形的角平分线是线段，故①说法错误；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，故②说法正确；③因为三角形的一条中线把该三角形分成的两个三角形等底同高，所以这两部分的面积相等，故③说法正确；④锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故④说法错误．故正确的有②③．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题．5.下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据绝对值的性质对B进行判断；根据零指数幂的性质对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂的性质，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．6.下列说法：①负数没有立方根；②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；③一个数的算术平方根一定是正数；④的算术平方根是，其中不正确的有（）A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】根据立方根、算术平方根、平方根进行判断即可．【详解】解：①负数有立方根，说法不正确，符合题意；②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，说法不正确，符合题意；③0的算术平方根一定是0，说法不正确，符合题意；④的算术平方根是，说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平方根即若（是非负数），则称是数的平方根、立方根若，则称是数的立方根，算术平方根即平方根的正的，熟练掌握定义是解题的关键．二.填空题（本题共12小题，每题3分）7.＝___．【答案】13【解析】【分析】根据求解即可．【详解】解：，故答案为：13．【点睛】题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算术平方根的计算法则是解题关键．8.实数：，，，，，0，，，中，无理数有_____个．【答案】4【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：，无理数有，，，，共有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数），熟练掌握其性质是解决此题的关键．9.的平方根是__．【答案】【解析】【分析】根据平方运算，可得，即可求解【详解】解：∵，的平方根是，故答案为：【点睛】本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．10.如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C＝90°，DC＝2，则D到AB的距离是______．【答案】2【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11.如图，，，要添加一个条件使．添加的条件可以是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】已知一边和一角对应相等，再添加任意对对应角相等，或已知角的另一边相等就可以由AAS、ASA或SAS判定两个三角形全等．【详解】解：选项A中与不是对应角，不能与已知构成AAS或ASA的判定，无法判定三角形全等，故选项A不合题意；选项B中是对应角，结合已知可以由AAS判定，故选项B符合题意；选项C中是对应边，但不是两边及其夹角相等，无法判定，故选项C不合题意；

选项B中由已知可得，是对应角，结合已知可以由ASA判定，故选项D符合题意；故选BD．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.化简：______．【答案】【解析】【分析】先化简二次根式然后进行计算；【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算，化简二次根式是解题的关键13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．【答案】3【解析】【详解】解：由数轴得，a>2且a<5，所以a-5<0，a-2>0，原式=5-a+a-2=3．故答案为：314.在平面直角坐标系中，点A(1+m，1﹣n)与点B(﹣1，2)关于y轴对称，则m+n＝________．【答案】-1【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：两个点关于y轴对称时，它们的纵坐标相同，横坐标符号相反，即点（，）关于轴对称点是（，）确定、的值，即可得出答案．【详解】解：∵(，)与点(，)关于轴对称，∴，解得：，则故答案为：【点睛】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律．15.如图，在中，，平分，于点E，若，，则的长为_____．【答案】6【解析】【分析】由得，因为角平分线上的点到角两边的距离相等，而，平分，所以，可以求出的长．【详解】解：∵，∴，∵平分，且，，∴，∵，∴，∴的长为6，故答案为：6．【点睛】此题考查角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，解题的关键是将90°角转化为垂直，得到与角平分线有关的垂线段．16.已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则_____．【答案】1【解析】【分析】根据二次根式的性质把化简，根据同类二次根式的概念解答即可．【详解】解：，由题意得：，解得：，故答案：．【点睛】本题考查的是同类二次根式、最简二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．17.如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是___．【答案】25或225【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数或相等，可知2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求解x，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，解得：x=2或x=-8，∴这个正数为或（-15）²=225，故答案为25或225．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数平方根是解题的关键．18.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则△ABD的面积为__________________．【答案】【解析】【分析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质求得D点到AB的距离，根据三角形面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AC=4，AD：DC=5：3，∴CD=4×=．∵BD平分∠BAC交AC于D，∴D点到AB的距离是．∵AB=5，∴△ABD的面积为：．故答案为：．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．三、解答题（本题共7小题）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减运算即可得；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，再计算二次根式的加减运算即可得．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算乘法公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．20.已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值．（1）点A在y轴上；（2）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（3）点A到两坐标轴的距离相等．【答案】（1）（0，）（2）（14，4）（3）（−16，−16）或（3.2，−3.2）【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据平行于x轴直线上的点纵坐标相等，可得方程，解方程可得答案；（3）根据点A到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）依题意有3a+2＝0，解得a＝，2a﹣4＝2×（）﹣4＝．故点A的坐标为（0，）；（2）依题意有2a−4＝4，解得a＝4，3a＋2＝3×4＋2＝14，故点A的坐标为（14，4）；（3）依题意有|3a＋2|＝|2a−4|，则3a＋2＝2a−4或3a＋2＋2a−4＝0，解得a＝−6或a＝0.4，当a＝−6时，3a＋2＝3×（−6）＋2＝−16，当a＝0.4时，3a＋2＝3×0.4＋2＝3.2，2a−4＝−3.2．故点A的坐标为（−16，−16）或（3.2，−3.2）．【点睛】本题考查了点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零；平行于x轴直线上的点纵坐标相等．21.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC以及关于y轴对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为5，求点P的坐标．【答案】（1）图见解析，点A1（﹣1，5），B1（3，0），C1（4，3）；（2）（﹣1，0）或（﹣5，0）．【解析】【分析】（1）根据A，B，C的坐标画出三角形即可，利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用三角形的面积公式求出PB＝2，可得结论．【小问1详解】解：如图，△ABC，△A1B1C1即为所求．点A1（﹣1，5），B1（3，0），C1（4，3）；【小问2详解】∵△ABP的面积为5，∴，∴PB＝2，∵B（﹣3，0），∴点P的坐标（﹣1，0）或（﹣5，0）．【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．22.如图，在中，，F是高和的交点，试证明．【答案】见解析【解析】【分析】先证明，再证明，从而利用证明．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴由三角形内角和定理得：，在和中，，∴．【点睛】本题考查三角形全等判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.如图所示的一块地，已知，求这块地的面积．【答案】．【解析】【分析】连接，根据勾股定理先求，再用勾股定理逆定理求出，即可求解．【详解】解：连接，如图：∵，