青岛市崂山区崂山区2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

山东省青岛市崂山区实验中学2022-2023学年七年级下学期5月份月考数学试题一、选择题（每题3分，计45分）把选择题答案填入下表．1.下列四根木棒中，能与4厘米，9厘米长的木棒钉成一个三角形的是（）A.4厘米 B.5厘米 C.9厘米 D.13厘米【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系．根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．【详解】解：设第三边的长为厘米，则，即，∴四根木棒中，长度为9厘米的木棒，能与4厘米，9厘米长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．2.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（）A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形【答案】A【解析】【分析】由三角形内角和定理,即可得解．【详解】解：∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B+∠C＝3∠A，∴∠B+∠C+∠A＝4∠A＝180°，∴∠A＝45°．故选A．【点睛】此题主要考查三角形内角和的应用,熟练掌握,即可解题.3.下列说法错误的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C.有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等【答案】D【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据条件和全等三角形的判定进行判断即可．【详解】解：A．两条直角边对应相等的两个直角三角形，根据即可证明全等，故选项正确，不符合题意；B．一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，根据即可证明全等，故选项正确，不符合题意；C．有一条边和两个角对应相等的两个三角形，根据或即可证明全等,故选项正确，不符合题意；D．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故选项错误，符合题意．故选：D．4.下列由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的稳定性．三角形具有稳定性，根据三角形的性质，四边形的性质可得答案．详解】解：选项C中含有四边形，不具有稳定性，而选项A、B、D含有三角形具有稳定性，故C符合题意；故选：C．5.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A.12 B.15 C.12或15 D.9【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，进行分类讨论，结合三角形三边之间的关系，判断能否构成三角形，即可解答．【详解】解：当底边为3，腰长为6时，该三角形三边长为，∵，∴能构成三角形，∴这个三角形周长为，当底边为6，腰长为3时，该三角形三边长为，∵，∴不能构成三角形，综上：这个三角形周长为15．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握等腰三角形两腰相等，以及三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6.如图，，，与相交于点，则图中有（）对全等三角形．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用全等三角形的判定及性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．【详解】解：，，又，，进而可得，，，共4对．故选：C．7.如果三角形的三条高线的交点在三角形内部，则该三角形的形状为（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的高．根据三角形高的定义知，若三角形的三条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．【详解】解：一个三角形三条高的交点在三角形内部，则这个三角形的形状为锐角三角形．故选：A．8.在中，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理．利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【详解】解：，设，则，，，，，故选：C．9.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC＝110°，则∠A＝（）A.70° B.55° C.40° D.35°【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理列式求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：在△BOC中，∵∠BOC＝110°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣110°＝70°，∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×70°＝140°，在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣140°＝40°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．10.有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（）A不全等 B.有可能全等 C.必定全等 D.以上皆错【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法．根据全等三角形的判定定理分析即可．【详解】解：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形，利用即可证明三角形全等，故选：C．11.下列说法正确的是()A.三角形三条高都在三角形内B.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外C.三角形三条中线相交于一点D.三角形的角平分线是射线【答案】C【解析】【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项不符合题意；B、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项不符合题意；C、三角形三条中线相交于一点，正确，故本选项符合题意；D、三角形的角平分线是线段，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．12.在直角三角形中，两个锐角关系是（）A.互余 B.互补 C.相等 D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质．根据直角三角形的性质“直角三角形两锐角互余”即可判断．【详解】解：直角三角形中，两个锐角互余．故选：A．13.以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形三边关系，即三角形两边之和大于第三边．三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．据此进行解答即可．【详解】解：根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．A、，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；B、，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；C、，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；D、，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．14.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②去【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．故选：C．15.如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝()A.20° B.40° C.50° D.140°【答案】B【解析】【详解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故选B．二、填空题（每空4分，共36分）16.三角形的两边长分别是5和8，则第三边的取值范围是___．【答案】【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系：，

解得：．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．17.的三边长分别为，，，则________．【答案】【解析】【分析】此题考查了三角形三边关系．三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】解：的三边长分别是、、，∴，，∴．故答案为：．18.在中，若，，则____．【答案】【解析】【分析】主要考查了三角形的内角和是180度．利用内角和为180度找到，再利用求解．【详解】解：，．，．故答案为：．19.在三角形中，若，则是______三角形【答案】直角【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟知三角形内角和定理及列出一元一次方程是解题的关键．根据三角形内角和为，结合已知条件求出的度数即可得到答案．详解】解：∵，∴设，∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，故答案为：直角．20.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为______度．【答案】135【解析】【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理即可得．【详解】解：如图，是直角三角形，，是的角平分线，是的角平分线，，，，，，即直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为135度，故答案为：135．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．21.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件____;若加条件∠B=∠C,则可用____判定.【答案】AB=AC.AAS【解析】【详解】添加AB=AC∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC∴△ABD≌△ACD已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据的判定为AAS．22.如图，，，，则___，图中共有等腰三角形___个．【答案】①.##40度②.2【解析】【分析】此题考查了三角形的内角和及等腰三角形的判定．在中，知道，利用三角形内角和定理求出；在中，知道，利用三角形内角和定理求出，这样就可以求出，根据等腰三角形的判定求得等腰三角形的个数．【详解】解：在中，；在中，，，，是等腰三角形．故答案为：，2．三、作图题23.沿虚线，画出四种方案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查作图，以及全等图形的定义．可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．【详解】解：如图所示：24.已知线段a和∠，作一个三角形，使，．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了三角形作图，先作线段，，，连接即可．【详解】解：如图所示，三角形即为所求，25.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个主意测量吗？并说明你的理由．【答案】能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了三角形全等的应用，解题的关键是根据三角全等的的判定作出全等三角形．取一个可以直接到达A、B两点的C点，连接并延长到D，使；连接并延长E，使，连接，的长就是A、B间的距离．根据三角形全等的判定定理证明即可．【详解】解：先在地上取一个可以直接到达A、B两点的C点，连接并延长到D，使；连接并延长E，使，连接并测量出它的长度，的长就是A、B间的距离，如图所示：∵∴，∴．即的长就是A、B间的距离．26.如图相交于点O，，．那么与相等吗？说明你的理由．【答案】相等，理由见解析【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，利用平行线的性质得到，又由即可证明，得到结论．【详解】解：相等，理由如下：∵,∴，∵，∴，∴27.已知：如图，中，，于D，AE平分，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和的性质求得、的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，再根据三角形内角和性质求解即可．【详解】解：在中，，，∴∵∴∴∵AE平分∴∴故答案为：【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，角平分线的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解．28.如图，，，，，求的度数.【答案】【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，利用证