专题5.12 分式的加减法（巩固篇）八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.12分式的加减法（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．分式－化简后的结果为（

）A． B． C． D．3．化简的结果是(

)．A． B． C． D．4．如果分式，那么A，B的值是()A．A＝－2，B＝5 B．A＝2，B＝－3C．A＝5，B＝－2 D．A＝－3，B＝25．如果分式化简后的结果是，则A表示的整式（

）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．7．下列运算正确的是（）A． B．C． D．8．已知，则分式与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定9．如图，在数轴上表示的值的点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点10．如果，，是正数，且满足，，那么的值为（

）A． B． C．2 D．二、填空题11．计算的结果是___________．12．计算：___________.13．若，则代数式______．14．已知，则的值为_____________.15．若，则K＝_____．16．若，则_________．17．已知：，，求______．18．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．则高的单位面积产量比低的单位面积产量多几分之几？多的这个值是______．三、解答题19．计算：(1)； (2)．20．计算下列各题（1）

（2）21．分式运算：（1）；（2）22．先化简，再求值：，其中满足．23．对于四个整式，A：2x2；B：mx+5；C：﹣2x；D：n．无论x取何值，B+C+D的值都为0．（1）求m、n的值；（2）计算A﹣B+C﹣D；（3）若的值是正数，直接写出x的取值范围．24．甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果．两次水果的单价不同，但两人在同一次购买时单价相同；另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800；乙每次用去600元．(1)若第二次购买水果的单价比第一次多1元/，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙第一次购买多少的水果？(2)设甲两次购买水果的平均单价是M元/，乙两次购买水果的平均单价是N元/，试比较M与N的大小，并说明理由．参考答案1．A【分析】同分母分式相减，再化简即可得出答案．解：，=，=，=，=x-1．故选：A．【点拨】本题考查了同分母分式的加减和分式的化简以及对完全平方公式的运用，解题关键是掌握分式的运算及化简过程．2．B【分析】先把分子分母因式分解后约分，再把约分的结果与通分合并即可解：原式故选：B【点拨】本题考查了分式的通分和约分，注意分母变为（a-1）的符号变化.3．C【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．解：原式．故选：C．【点拨】本题考查了分式的加减法，分式的通分的运用，解答的过程中注意符号的运用及完全平方公式的运用．4．A解：因为=，所以，解得，故选A.5．A【分析】先通分合并，利用除法法则被除式与除式以及商的关系，可得，利用比较法得出结论即可．解：，=，=，=，∴，∴．故选择A．【点拨】本题考查分式的化简计算，平方差公式，掌握被除式与除式以及商的关系是解题关键．6．B【分析】利用约分对A进行判断；根据负整数指数幂的意义对B进行判断；根据同分母的减法运算和约分对C进行判断；利用通分对D进行判断．解：A、原式，所以A选项的计算错误；B、原式，所以B项的计算正确；C、原式，所以C选项的计算错误；D、原式，所以D项的计算错误．故选：B．【点拨】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．7．D【分析】根据分式运算法则，逐项验证即可得到答案．解：A、，选项A不符合题意；B、，选项B不符合题意；C、，选项C不符合题意；D、，选项D符合题意；故选：D．【点拨】本题考查分式运算，涉及通分、分式加减运算法则等知识，熟练掌握分式相关运算法则是解决问题的关键．8．A【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．解：，∵，∴，∴，故选：A．【点拨】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．9．C【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．解：，，，，=1，在数轴是对应的点是M，故选：C．【点拨】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．10．C【分析】先根据题意得出a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式进行计算即可．解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，∴====2故选：C【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．11．【分析】先通分再化简即可．解：故答案为：．【点拨】本题考查了分式的减法运算，平方差公式；当分母不同时，要先通分化成同分母的分式，再相减，最后结果能约分的要约分．12．x+1【分析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．解：=.故答案是：x+1.【点拨】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．13．.【分析】先对分式进行变形，然后根据同分母分式加减法法则进行计算：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．解：===，当，原式==.故答案是：.【点拨】考查了分式的加减法，掌握分式的加减法法则是关键，注意最后结果约分要彻底．14．【分析】将两边平方求出，进一步可得，即可求出．解：∵，∴，即，∴∴．故答案为：【点拨】本题考查分式加减运算，平方根，算术平方根，解题的关键是掌握运算法则．15．1【分析】根据分式的加减和恒等关系即可求解．解：原式变形，得＝,∴3K＝3，4K＝4，解得K＝1．故答案为1．【点拨】本题考查了分式的加减，解决本题的关键是恒等关系变形．16．3【分析】先由可得，再运用分式的减法计算，然后变形将代入即可解答．解：∵∴∴．故填：3．【点拨】本题主要考查了代数式的求值、分式的减法等知识点，灵活对等式进行变形成为解答本题的关键．17．【分析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，把相应数值代入即可求解．解：∵a+b=4，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=10，即42-2ab=10，解得ab=3．∴故答案为：．【点拨】本题主要考查了完全平方公式以及分式的运算，熟记公式是解答本题的关键．18．【分析】先用含a的式子表示出两块试验田的面积，再由高产量的减去低产量，从而可求解．解：由题意得：“丰收1号”的单位面积产量为：，“丰收2号”的单位面积产量为：，∴，即高的单位面积产量比低的单位面积产量多．故答案为：．【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是理解清楚题意列出正确的式子求解．19．(1)3 (2)【分析】（1）根据同分母分式减法法则计算即可；（2）先通分，再按同分母分式加法法则计算即可．（1）解：原式=3；（2）解：原式．【点拨】本题考查分式加减运算，熟练掌握分式加减法法则是解题的关键．20．（1）0；（2）【分析】（1）先通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案；（2）从左到右依次通分相减即可．解：（1）原式.

（2）原式.【点拨】本题考查了分式的加减，异分母分式通分是解答此题的关键．21．（1）；（2）【分析】（1）先通分，再化简；（2）先对x2-4分解因式，再通分化简．解：(1)原式==(2)原式====【点拨】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键22．；，原式值为0【分析】分式的加减混合运算，先算小括号里面的，然后再算括号外面的，结合分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可解：===∵，解得：又∵，解得：∴当时，原式=【点拨】本题考查利用平方根的概念解方程和分式成立的条件及分式的加减混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．23．（1）m＝2，n＝﹣5；（2）2x2﹣4x；（3）x＜且x≠0【分析】（1）把，，代入中，求出与的值即可；（2）把与的值代入确定出与，再将，，，代入中计算即可得到结果；（3）把，，，代入，使其值大于0求出的范围即可．解：（1）；；，，，，解得：，；（2）；；；，且，，；（3）；；；，且，，，，，且，即，解得：且．【点拨】此题考查了分式的加减法，整式的加减，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1)乙第一次购买100的水果 (2)，理由见分析．【分析】（1）第一次购买水果的单价是x元/，根据两次购买水果共用10400元，列方程求解即可；（2）分别求出甲、乙两人两次购买水果的平均单价作差比较即可．解：（1）解：设第一次购买水果的单价是x元/，则