雅安市雅安中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

雅安中学2023-2024学年下期学月教学质量评估七年级数学试题本试卷分A卷和B卷两部分，共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上．2．回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号．3．回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内．4．所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卷交回．A卷（共100分）一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式除以单项式法则计算并判定A；根据同底数幂相乘法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据积的乘方法则计算并判定D．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算正确，故此选项符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查单项式除以单项式，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2.如图，，要使，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】3.变量x与y之间的关系是，当因变量时，自变量x的值是()A.9 B.15 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查根据函数值求自变量值．将代入中即可得到．【详解】解：根据题意得，解得，故选：C．4.新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：．故选：B．5.重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象性质，结合题意判断即可得到正确答案．【详解】根据题中信息可知：图象第一段：张老师从学校慢步到附近的中央公园，张老师离学校的距离y随着时间x的增大而增大；并且因为是慢步，所用时间相对较长；图象第二段：在公园休息时没有移动距离，因此张老师离学校的距离y随着时间x的增大而不变；图象第三段：快步赶回学校，张老师离学校的距离y随着时间x的增大而减小；并且因为是快步，所用时间相对较短．A图象表示张老师没有返回学校；B图象也表示张老师没有返回学校；C图象表示张老师返回了学校，返回学校时比去公园时速度快，符合题意；D图象表示张老师返回了学校，并且去公园时比返回学校时速度快，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查对函数图象的分析能力,首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键．6.下图是小冉同学的作业，已知这个作图的顺序是排乱的，则正确的作图顺序为（）已知∶．求作∶，使．作法：①以为圆心，长为半径画弧，与已画的弧相交于点；②画一条射线，以为圆心，OC长为半径画弧，交于点；③以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；④过点面射线，则．A.③②①④ B.③①②④ C.②①③④ D.②③①④【答案】A【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．【详解】解：作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；②画一条射线，以为圆心，OC长为半径画弧，交于点；③以为圆心，长为半径画弧，与已画的弧相交于点；④过点面射线，则．综上分析可知，正确的作图顺序为③②①④，故A正确．故选：A．7.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【详解】解：长方形的面积等于：2a（a+b），

也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，

即2a（a+b）=2a2+2ab．

故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．8.已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的△ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm②图2中的M点表示第4秒时y的值为24③图1中的CD长是4cm④图2中的N点表示第12秒时y的值为18A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【详解】根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，所以CG=4cm，BC=8cm；P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=4cm，面积y==24cm2．图2中的N点表示第12秒时，点P到达H点，△ABP的面积是18cm2．四个结论都正确．故选D．二、填空题（本大题共5个小题，每空4分，共20分）9.若，，则的值是_____．【答案】##【解析】【分析】把原式化为，再把，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算的逆运算，幂的乘方运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键．10.如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°．若∠1＝30°，∠2＝65°，则∠B＝_____．【答案】##55度【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】解：如图所示,∵∠2＝65°，直线m∥n，∴∠2＝∠3+∠1＝65°，∵∠1＝30°，∴∠3＝35°，∵在△ACB中，∠C＝90°，∠3＝35°，∴∠B＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故答案为：55°【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能运用平行线的性质得出∠2＝∠3+∠1是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．11.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是_____．【答案】20

【解析】【详解】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先根据正方形的面积得出a2﹣b2＝40，再利用正方形的性质、三角形的面积公式可得阴影部分的面积表达式，然后化简求值即可．【分析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∵大正方形与小正方形的面积之差是40，∴a2﹣b2＝40，由正方形的性质得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b，∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b，∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED＝AE•BC+AE•BD＝AE•（BC+BD）＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×40＝20，即阴影部分的面积是20．故答案为：20【点睛】本题考查了正方形的性质、平方差公式等知识点，利用正方形的性质、三角形的面积公式正确列出阴影部分的面积表达式是解题关键．12.若是完全平方式，则_____．【答案】【解析】【分析】根据完全平方式的特点解答．【详解】解：∵是完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，正确掌握完全平方式的特点：或是解题的关键．13.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）【答案】①③④【解析】【详解】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.三、解答题（本大题共6个小题，共48分）解题要求：写出必要的文字说明、计算公式及解答步骤．14.计算和化简：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查整式的混合运算、绝对值、有理数的乘方、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．（1）根据绝对值、有理数的乘方、零指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：15.先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2．【答案】，【解析】【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算，然后将x、y的值代入即可得．【详解】解：原式，，，将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的除法与加减法、乘法公式、整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则．16.如图，已知，，试猜想和的关系，并证明你的结论．【答案】，证明见解析【解析】【分析】根据“内错角相等，两直线平行”判断，根据平行线的性质得到，再由“同位角相等，两直线平行”得到，即可解答．【详解】解：，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判断与性质是解题的关键．17.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________；(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n，4n)＝(3，4)，小明给出了如下的理由：设(3n，4n)＝x，则(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n，∴3x＝4，即(3，4)＝x，∴(3n，4n)＝(3，4)．请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．【答案】（1）3，0，－2；（2）成立，理由详见解析.【解析】【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；

（2）设根据同底数幂的乘法法则即可求解．【详解】解：(1)∵∴(3,27)=3；∵∴(5,1)=0；∵∴故答案为3，0，−2.(2)成立．理由如下：设(3,4)=x,(3,5)=y，则∴∴(3,20)=x+y，∴(34)+(3,5)=(3,20).【点睛】考查了乘方的运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是理解题目中定义的运算法则.18.在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港停止．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的关系如图所示．（1）、两港口间的距离为______，______；（2）甲船出发几小时追上乙船？（3）在整个过程中，什么时候甲乙两船相距？【答案】（1）90，2（2）甲船出发1小时追上乙船（3）当经过或或时，甲乙两船相距【解析】【分析】（1）根据图象可得，甲船用从A港口到达B港口，A港口和B港口距离，即可求出甲船的速度，根据图象得出B港口和C港口距离为，即可求出a的值；（2）先求出乙船的速度，根据甲船追上乙船时，两船与B港口距离相等，列出方程求解即可；（3）根据投影进行分类讨论：①当甲船还未追上乙船时；②当甲船追上乙船后，当未到达C港口时；③当甲船到达C港口，乙船还未到达C港口时，分别列出方程求解即可．【小问1详解】解：由图可知：、两港口间距离为，甲船用从A港口到达B港口，A港口和B港口距离，∴甲船速度为：，∴甲船从B港口到C港口时间为：，∴，故答案为：90，2；【小问2详解】解：由图可知，乙船用从B港口到达C港口，∴乙船的速度为：，，解得：．答：甲船出发1小时追上乙船；【小问3详解】解：①当甲船还未追上乙船时，，解得：；②当甲船追上乙船后，当未到达C港口时：，解得：；③当甲船到达C港口，乙船还未到达C港口时：，解得：；综上：当经过或或时，甲乙两船相距．【点睛】此题主要考查了从函数图象获取信息，以及一元一次方程的应用，利用数形结合得出关键数据，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键．B卷（共50分）四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19.已知，，则______．【答案】【解析】【分析】根据已知条件求出，再将展开，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握公式结构．20.已知∠A与∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是_____．【答案】10°或130°【解析】【分析】由两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．【详解】解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x°，则x＝3x﹣20，解得x＝10；②两个角互补时，如图2：x+3x﹣20＝180，所以x＝50，3×50°﹣20°＝130°．故∠A的大小是10°或130°．故答案为：10°或130°．【点睛】此题主要考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．21.如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则___________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．【详解】解：，，，即，，．，，由折叠可得：，．故答案为：．22.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…、则第2022个“智慧数”是_________．【答案】2699【解析】【分析】本题考查了平方差公式及数字的规律问题，正确得出题中的数字规律是解题的关键．观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，则第n组的第一个数为（，且n为正整数），用2020除以3可知2020是第674组的第1个数，用4乘以674即可得出答案．【详解】观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，∴第n组的第一个数为（，且n为正整数）．，∴第2022个智慧数是第674组中的第3个数，即为．故答案为：2699．23.若=7，则___________．【答案】±3【解析】【分析】先求的值，然后再根据乘方的意义求解即可．【详解】∵=7，∴=x2+2+=7+2=9，∴x+=±3．故答案为±3．【点睛】本题考查了完全平方公式，以及整体代入法求代数式值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．五、解答题（本大题有3道小题，共30分）解题要求：写出必要的文字说明、解答步骤．24.已知的展开式中不含和项（1）求的值（2）求的值【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简，使得项和项的系数为0即可求出答案；

（2）先利用完全平方公式的变型得到，然后将m与n代入原式即可求出答案．【详解】

解：（1）原式=

=

=

由于展开式中不含项和项，

∴且，

∴解得：，，

（2）由（1）可知：，，

∴，

∴，

∴，

∴【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则和完全平方公式的变型．25.阅读材料：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下列问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．（2）（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，求（n﹣2019）（2020﹣n）．（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．【答案】（1）；（2）；（3）阴影部分的面积为16【解析】【分析】对于（1），先根据题中提供的方法，类比计算即可；对于（2），根据题意可求出a2+b2＝1，a+b＝1，再将题目转化为，即可求出答案；对于（3），先确定长方形EMFD的长DE＝x﹣1，宽DF＝x﹣3，因此有（x﹣1）（x﹣3）＝15，求出x的值，再代入阴影部分的面积（x﹣1）2﹣（x﹣3）2中计算即可求出结果．【小问1详解】设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+