专题5.21 分式与分式方程（中考真题专练）（巩固篇）八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.21分式与分式方程（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．（2022·山东济南·统考中考真题）若m－n＝2，则代数式的值是（

）A．－2 B．2 C．－4 D．42．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若关于x的方程无解，则m的值为（

）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或33．（2022·广西玉林·统考中考真题）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(

)A．① B．② C．③ D．①或②4．（2022·四川南充·中考真题）已知，且，则的值是（

）A． B． C． D．5．（2021·黑龙江大庆·统考中考真题）已知，则分式与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定6．（2021·山东济宁·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B． C． D．7．（2021·河北·统考中考真题）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，8．（2022·重庆·统考中考真题）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（

）A．13 B．15 C．18 D．209．（2022·重庆·统考中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－1310．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题11．（2021·山东淄博·统考中考真题）若分式有意义，则的取值范围为______．12．（2022·贵州黔西·统考中考真题）计算：＝_________．13．（2022·四川自贡·统考中考真题）化简：＝____________．14．（2021·内蒙古·统考中考真题）化简：_____．15．（2021·四川雅安·统考中考真题）若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．16．（2022·山东济南·统考中考真题）代数式与代数式的值相等，则x＝______．17．（2022·湖北黄石·统考中考真题）已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________．18．（2022·北京·统考中考真题）方程的解为___________．19．（2022·四川泸州·统考中考真题）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________．20．（2022·重庆·统考中考真题）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．三、解答题21．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）先化简，简求值：，其中．22．（2022·山东枣庄·统考中考真题）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．23．（2022·湖南郴州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．24．（2022·辽宁营口·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．25．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？26．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？参考答案1．D【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．解：原式•＝2（m-n），当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．故选：D．【点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．2．B【分析】先将分式方程化成整式方程，再分①整式方程无解，②关于的方程有增根两种情况，分别求解即可得．解：将方程化成整式方程为，即，因为关于的方程无解，所以分以下两种情况：①整式方程无解，则，解得；②关于的方程有增根，则，即，将代入得：，解得；综上，的值为1或3，故选：B．【点拨】本题考查了分式方程无解，正确分两种情况讨论是解题关键．3．B【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解．解：====1；故选B．【点拨】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．4．B【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．解：，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∴原式=，故选：B．【点拨】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．5．A【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．解：，∵，∴，∴，故选：A．【点拨】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．6．A【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果．解：．故选：A．【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．7．C【分析】先计算的值，再根c的正负判断的正负，再判断与的大小即可．解：，当时，，无意义，故A选项错误，不符合题意；当时，，，故B选项错误，不符合题意；当时，，，故C选项正确，符合题意；当时，，；当时，，，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．8．A【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的有限个整数解．解：由分式方程的解为整数可得：解得：又题意得：且∴且，由得：由得：∵解集为∴解得：综上可知a的整数解有：3，4，6它们的和为：13故选：A．【点拨】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键．9．D【分析】根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可．解：∵，解①得解集为，解②得解集为，∵不等式组的解集为，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是负整数，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13，故选D．【点拨】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键．10．A【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种万人，再结合结果提前天完成了这项工作，即可得出关于的分式方程，此题得解．解：实际每天接种人数是原计划的倍，且原计划每天接种万人，实际每天接种万人，又结果提前天完成了这项工作，．故选：．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11．【分析】利用分式有意义的条件可得3−m≠0，再解即可．解：由题意得：3−m≠0，解得：m≠3，故答案为：m≠3．【点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．1【分析】根据分式加减法的性质计算，即可得到答案．解：故答案为：1．【点拨】本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解．13．【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．解：=故答案为【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．14．1【分析】直接按照分式的四则混合运算法则计算即可．解：====1．故填1．【点拨】本题主要考查了分式的四则混合运算，掌握分式的四则混合运算法则成为解答本题的关键．15．且【分析】根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．解：根据题意且∴∴∴k的取值范围是且．【点拨】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．16．7【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可．解：∵代数式与代数式的值相等，∴，去分母，去括号号，解得，检验：当时，，∴分式方程的解为．故答案为：7．【点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．且【分析】把看作常数，去分母得到一元一次方程，求出的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为列不等式并求解即可．解：由得，关于x的方程的解为负数，，即，解得，即且，故答案为：且．【点拨】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键．18．x=5【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．解：方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0.故答案为：x=5.【点拨】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.19．【分析】先解分式方程得，再把代入不等式计算即可．解：去分母得：解得：经检验，是分式方程的解把代入不等式得：解得故答案为：【点拨】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．20．【分析】适当引进未知数，合理转化条件，构造等式求解即可．解：设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量、．∴，∴，故丙山的红枫数量为，设香樟和红枫价格分别为、．∴，∴，∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为，故答案为：．【点拨】本题考查了未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题的关键．21．，4【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x的值，代入即可．解：，当时，原式=4【点拨】本题考查分式的化简求值，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．22．【分析】先将能够分子分母因式分解，再根据分式的运算法则进行化简，最后将x的值带去即可．解：原式＝＝＝当x＝﹣4时，原式＝＝﹣1．【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的运算法则将分式进行约分化简是解题的关键．23．ab，4【分析】把分母分解为，利用通分进行括号里分式的计算，再用分式的除法法则进行计算，最后代入求值；解：原式．当，时，原式．【点拨】本题考查分式的化简求值，解题关键用平方差公式进行因式分解，按照运算法则进行计算．24．，．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值．解：=，当时，原式==．【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂．25．(1)去年每吨土豆的平均价格是2200元 (2)应将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元【分析】（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+200）元，第二次采购的平均价格为（x-200）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的土豆枣数，根据所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．解：（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，由题意得，，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨土豆的平